7.1.1数系的扩充和复数的概念第七章复数凯里一中尹洪January26,2025创设情景揭示课题01【情景1】解方程（1）210x，（2）210xx，在实数范围内无解.【情景2】分解因式：41x222(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx，在实数范围内就结束了！【记忆回放】（1）解方程20x，把数扩充到负数就有解了.（2）解方程310x，把数扩充到有理数数就有解了.（3）解方程220x，把数扩充到实数就有解了.【情景3】自然数是“数”出来的；负数是“欠”出来的，公元250年前后三国时期数学家刘徽首先给出负数的定义、记法和加减运算法则；无理数是“推”出来的，古希腊毕达哥拉斯(约公元前560--480年）学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”，“无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.【情景4】数系发展到实数的结构：正整数自然数整数零有理数负整数分无理数实数数小数【网络笔记】我在“知乎”上看到的关于有理数和无理数的认知.【问题】实数集能否继续扩充？正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.阅读精要研讨新知02【联想1】为解决方程210x在实数集中无解，引入一个新数i，使得xi是方程的解，即21i,2iii【发现】我们把形如(,)abiabR的数叫做复数(complexnumber),其中i叫做虚数单位(imaginaryunit)，满足21i全体复数所构成的集合{|,}CabiabR叫做复数集(setofcomplexnumbers).【联想2】将引入的新数i添加到实数集中，并且能够与实数进行加法和乘法运算，满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律，如,,aibiabi等.形如(,)abiabR的数叫做复数(complexnumber),全体复数所构成的集合{|,}CabiabR叫做复数集(setofcomplexnumbers).其中i叫做虚数单位(imaginaryunit)，满足21i【复数的认知】（1）复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR（2）以后不作特殊说明时，复数zabi都有,abR（3）zabi中的a叫做复数z的实部(realpart)，b叫做z的虚部(imaginarypart).（4）对于两个复数相等1(,)zabiabR，2(,)zcdicdR，规定：12zzac且bd（5）复数(,)abiabR是实数0b，实例：6,0,1,...zzz（6）复数(,)abiabR是虚数0b，实例：12,1,3,...zizixi（7）复数(,)abiabR是纯虚数0a...
