6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例第六章平面向量及其应用凯里一中尹洪January26,2025创设情景揭示课题01【情景】实践中，经常遇到测量距离、高度、角度等问题，可借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离.【问题】具体测量时，常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案.阅读精要研讨新知02【课本研读】阅读课本4951PP，迅速理清解决问题的思路.【测量长度的问题】例9如图6.4-12，,AB两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量,AB两点间距离的方法，并求出,AB间的距离.解：如图6.4-13.在,AB两点的对岸选定两点,CD，测得CDa，并且在,CD两点分别测得,,,,BCAACDCDBBDA在ADC和BDC中，由正弦定理，得sinsinACCDADCDAC，即0sin()sin[180()]ACCD，所以sin()sin()aAC同理，0sinsin[180()]BCCD，所以sinsin()aBC于是，在ABC中，222cosABACBCABBC2222222sin()sin2sin()sincossin()sin()sin()sin()aaa【测量高度的问题】例10如图6.4-15，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.解：如图6.4-15，选择一条水平基线HG，使,,HGB三点在同一条直线上，在,GH两点用测角仪器测得A的仰角分别是,，CDa，测角仪器的高是h.在ACD中，由正弦定理得sinsin()ACCD，所以sinsin()aAC所以，这座建筑物的高度为sinsinsinsin()aABAEhAChh【测量角度的问题】例11位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西030，且与甲船相距7nmile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度(精确到01)？需要航行的距离是多少海里(精确到1nmile)？解：根据题意，画出示意图(图6.4-16).由余弦定理，得22202cos120BCABACABAC2212072207()5892于是24BC(nmile).由正弦定理，得02024sinsin120C，所以020sin12053sin2412C又00090C，所以046C因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东000463076，大约需要航行24nmile.【小组互动】完成课本51P练习1、2、3，同桌交换检查探索与...