6.4.3.2.1正弦定理 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.4.3.2.1正弦定理第六章平面向量及其应用凯里一中尹洪January26,2025创设情景揭示课题01【情景1】如图，设,AB两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量,AB两点距离的方案吗？【发现1】如图，以AB为斜边构造直角三角形，测量出BC长度和ABC大小，求出AB的长度.优点：直角ABC中有coscosBCBCBABABB缺点：测量出的ABC未必是特殊角，计算上不方便.【情景1】如图，设,AB两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量,AB两点距离的方案吗？【发现2】如图，设,AB两点在河的两岸，测量者在B点的同侧河岸选定一个点C，测出50BCm，0045,60BC，能求出AB的长度吗？【情景2】已知等边ABC的边长为2，则此三角形的外接圆的面积为___________.【发现3】利用正三角形的性质解决，如图，R是ABC的外接圆半径.（1）通过勾股定理，22221344()(2),23233BCRSR（2）通过三角函数，021242cos30,33BCRSRR【情景2】已知等边ABC的边长为2，则此三角形的外接圆的面积为___________.【发现4】利用正弦定理解决由202242,sin6033RRSR【探究】什么是正弦定理？阅读精要研讨新知02【课本研读】阅读课本4546PP，书写并记忆正弦定理.正弦定理(lawofsines)内角,,ABC所对的边分别为,,abcsinsinsinabcABC在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等请书写熟悉上述公式，观察说明公式特点.【问题】你看懂上述的【发现4】了吗？【发现4】利用正弦定理解决由202242,sin6033RRSR【疑问】上述ABC的外接圆半径R的关系从何而来？【研讨】如图，作直径CD，连接,ADBD得009090CADCBD,又,CDABCDBA在ΔRtCAD和ΔRtCBD中，sinsin2bCDABR，sinsin2aCDBAR所以2sinsinabRAB同理sinsinin2sabcABRC正弦定理(lawofsines)内角,,ABC所对的边分别为,,abcsinsinin2sabcABRC，R为ABC外接圆半径角化边2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC边化角sin,sin,sin222abaABCRRR边与角的正弦比::sin:sin:sinabcABC例题讨研【例题研讨】阅读领悟课本47P例7、例8例7在ABC中，已知0015,45,33ABc，解这个三角形.解：解三角形，就是求出剩余的三个量：,,Cab.由已知，00180120CAB...