人教A版高中数学必修第二册教学设计第六章平面向量及其应用6.4.3.1.1余弦定理第1页共6页第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3.1.1余弦定理一、教学目标1、掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；2、利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；3、培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.二、教学重点、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【背景】在初中，我们得到过勾股定理，锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系.对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS,SAS,ASA,AAS等判定三角形全等的方法.这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的，那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系?【情景】在隧道工程设计中，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一个适当位置，量出到山脚的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出对山脚的张角，最后通过计算求出山脚的长度.【问题】中，，欲求.【探究】在中，三个角所对应的边分别是，怎样用和来表示.（二）阅读精要，研讨新知【发现】由于涉及边长问题，从而可以考虑利用向量进行研究.如图，设，则，人教A版高中数学必修第二册教学设计第六章平面向量及其应用6.4.3.1.1余弦定理第2页共6页所以所以同理可得余弦定理(lawofcosines)求边求角【测量问题】解：，所以，即山脚的长度.【思考】勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.你能说说这两个定理之间的关系吗?【发现】如果中有一个角是直角，例如，，这时.由余弦定理可得，这就是勾股定理.由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.一般地，三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形(solvingtr...
