人教A版高中数学必修第二册教学设计第六章平面向量及其应用6.4.3.2.1正弦定理第1页共7页第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3.2.1正弦定理一、教学目标1、通过观察、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；2、逐渐掌握运用正弦定理与三角形内角和性质求解三角形的基本问题.二、教学重点、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景1】如图，设两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量两点距离的方案吗？【发现1】如图，以为斜边构造直角三角形，测量出长度和大小，求出的长度.优点：直角中有缺点：测量出的未必是特殊角，计算上不方便.【发现2】如图，设两点在河的两岸，测量者在点的同侧河岸选定一个点，测出，，能求出的长度吗？人教A版高中数学必修第二册教学设计第六章平面向量及其应用6.4.3.2.1正弦定理第2页共7页【情景2】已知等边的边长为，则此三角形的外接圆的面积为___________.【发现3】利用正三角形的性质解决，如图，是的外接圆半径.（1）通过勾股定理，（2）通过三角函数，【发现4】利用正弦定理解决由【探究】什么是正弦定理？（二）阅读精要，研讨新知【课本研读】阅读课本，书写并记忆正弦定理.正弦定理(lawofsines)内角所对的边分别为在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等【问题】你看懂上述的【发现4】了吗？【发现4】利用正弦定理解决由【疑问】上述的外接圆半径的关系从何而来？【研讨】如图，作直径，连接得又在和中，，人教A版高中数学必修第二册教学设计第六章平面向量及其应用6.4.3.2.1正弦定理第3页共7页所以同理正弦定理(lawofsines)内角所对的边分别为，为外接圆半径角化边边化角边与角的正弦比【例题研讨】阅读领悟课本例7、例8（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）例7在中，已知，解这个三角形.解：解三角形，就是求出剩余的三个量：.由已知，，，由正弦定理，，所以，即（介绍运算方法）细节：由正弦定理，，所以人教A版高中数学必修第二册教学设计第六章平面向量及其应用6.4.3.2.1正弦定理第4页共7页例8在中，已知，解这个三角形.解：由余弦定理...
