6.4.3.1.1 余弦定理 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.4.3.1.1余弦定理第六章平面向量及其应用凯里一中尹洪January26,2025创设情景揭示课题01【背景】在初中，我们得到过勾股定理，锐角三角函数，这是直角三角形中的边、角定量关系.对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS,SAS,ASA,AAS等判定三角形全等的方法.这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的，那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系?【情景】在隧道工程设计中，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一个适当位置A，量出A到山脚,BC的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC.【问题】ABC中，08,3,60ABkmACkmA，欲求BC.【探究】在ABC中，三个角,,ABC所对应的边分别是,,abc，怎样用,ab和C来表示c.阅读精要研讨新知02【发现】由于涉及边长问题，从而可以考虑利用向量进行研究.如图，设,,CBaCAbABc�，则cab，||,||,||aabbcc所以2222222||()2||||2||||cosccabababababC所以2222coscababC同理可得2222cosabcbcA2222cosbacacB【测量问题】解：2222cosabcbcA22083283cos60164948249，所以7a，即山脚的长度7BCkm.余弦定理(lawofcosines)求边求角2222cosabcbcA222cos2bcaAbc2222cosbacacB222cos2acbBac2222coscababC222cos2abcCab请书写熟悉上述公式，观察说明公式特点.【思考】勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.你能说说这两个定理之间的关系吗?【发现】如果ABC中有一个角是直角，例如，090C，这时cos0C.由余弦定理可得222cab，这就是勾股定理.由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.一般地，三角形的三个角,,ABC和它们的对边,,abc叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形(solvingtriangles).例题讨研【例题研讨】阅读领悟课本43P例5、例6例5在ABC中，已知()()abcbcabc，则A等于()A.030B.060C.0120D.0150解：由已知得222bcabc，所以2221cos222bcabcAbcbc，因为(0,)A，所以0120A，故选C.例6设ABC...