6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示第六章平面向量及其应用January26,2025创设情景揭示课题01【复习回顾】向量a的坐标表示为(,)axy.1212(,)abxxyy1212(,)abxxyy已知1122(,),(,)AxyBxy，则2121(,)ABxxyy�(1,0),(0,1),0(0,0)ij若1122(,),(,)axybxy，则1212xxabyy【向量共线定理】向量(0)aa与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得ba.【探究1】已知(,)axy，那么a？阅读精要研讨新知02【发现】()axiyjxiyj，即(,)axy【结论】实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.【例题研讨】例6已知(2,1),(3,4)ab，求34ab的坐标.解：34ab3(2,1)4(3,4)(6,3)(12,16)(6,19)【探究2】如何用坐标表示两个向量共线（平行）的条件?【发现】设1122(,),(,)axybxy，其中0b.因为向量,ab共线的充要条件是存在实数，使ab.所以1122(,)(,)xyxy1212xxyy，消去，得12210xyxy【结论】向量,ab共线（平行）的充要条件是12210xyxy.例题讨研【例题研讨】阅读领悟课本31P例7、例8、例9例7已知(4,2),(6,)aby，且//ab，求y.解：因为//ab，所以4260y，所以3y解：作图观察，猜想,,ABC三点共线，然后证明.因为(2,4),(3,6)ABAC�因为26340，所以//ABAC�又直线,ABAC有公共点A所以,,ABC三点共线.例8已知(1,1),(1,3),(2,5)ABC，判断,,ABC三点之间的位置关系例9设P是线段12PP上的一点，点111222(,),(,)PxyPxy.（1）当P是线段12PP的中点时，求点P的坐标；（2）当P是线段12PP的一个三等分点时，求点P的坐标.解：（1）如图6.3-16，P是线段12PP的中点所以1212121()(,)222xxyyOPOPOP�所以点P的坐标是1212(,)22xxyy---中点坐标公式例9设P是线段12PP上的一点，点111222(,),(,)PxyPxy.（2）当P是线段12PP的一个三等分点时，求点P的坐标.解：（2）如图6.3-17,当点P是线段12PP的一个三等分点时，有两种情况，即1212PPPP�或122PPPP�.如果1212PPPP�，那么11OPOPPP�11213OPPP�1211()3OPOPOP�1212122221(,)3333xxyyOPOP�，所以P点坐标为121222(,)33xxyy.同理，如果122PPPP�，那么P点坐标为121222(,)33xxyy.【小组互动】完成...