人教A版高中数学必修第二册教学设计第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积第1页共9页学科网（北京）股份有限公司第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积一、教学目标1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.掌握向量与的数量积公式及其投影的定义；3.掌握平面向量数量积的性质及运算律；4.会求向量的数量积、长度、夹角，会用两个向量的数量积解决向量的垂直问题.二、教学重点、难点重点：平面向量的数量积的概念，用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角难点：平面向量的数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景1】物理学中，一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功，其中是F与s的夹角.【内涵】功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.【问题】能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果？【启示】能否把“功”看成两个向量的一种运算的结果呢？（二）阅读精要，研讨新知【向量的夹角】已知两个非零向量，是平面上的任意一点，作，则（）叫做向量与的夹角.【特殊】当时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记作【向量的数量积】已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量叫做向量与的数量积(或内积(innerproduct)).记作.即.【规定】零向量与任一向量的数量积为0.人教A版高中数学必修第二册教学设计第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积第2页共9页学科网（北京）股份有限公司【发现】向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.【例题研讨】阅读领悟课本例9、例10（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例9已知，与的夹角，求.解：由已知，例10设，求与的夹角.解：由已知因为，所以【向量投影与投影向量】如图6.2-20(1)，设是两个非零向量，，过的起点和终点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，得到，我们称上述变换为向量向向量投影(project),叫做向量在向量上的投影向量.【特殊】如图6.2-20(2)，在平面内任取一点，作，过点作直线的垂线，垂足为，.就是向量在向量上的投影向量.【探究1】如图6.2-20(2)，设与方向相同的单位向量为，与的夹角为，那么与之间有怎样的关系?【发现】显然，与共线，于是.【分类...
