人教A版高中数学必修第二册教学设计第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算第1页共7页学科网（北京）股份有限公司第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算一、教学目标1、掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理.熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题.2、由几个向量的和得出向量数乘运算的含义，从特殊到一般，经历向量数乘概念的形成，探究共线向量的充要条件.3、培养学生类比归纳、猜想与论证的能力.二、教学重点、难点重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理.难点：向量共线定理的探究及其应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【情景1】一只小猫向东一秒钟的位移对应的向量为，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是吗？小猫在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是吗?【情景2】类比实数运算：，看一看非零向量⃗a,和（二）阅读精要，研讨新知【课本研读】阅读课本，记忆相关结论.【解读】，方向与相同，，方向与相反，人教A版高中数学必修第二册教学设计第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算第2页共7页学科网（北京）股份有限公司【向量的数乘】一般地，规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘(multiplicationofvectorbyscalar)，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时,λ⃗a的方向与⃗a的方向相同；当时,的方向与⃗a的方向相反.由（1）可知时,；由（1）（2）可知时,.【向量数乘的运算律】设为实数(1)λ（μ⃗a）=（λμ）⃗a(2)（λ+μ）⃗a=λ⃗a+μ⃗a(3)λ（⃗a+⃗b)=λ⃗a+λ⃗b，对于任意向量，以及任意实数，恒有【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）例5计算：（1）（2）（3）解：（1）人教A版高中数学必修第二册教学设计第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算第3页共7页学科网（北京）股份有限公司（2）（3）例6如图，的两条对角线相交于点，，，用表示，，和．解：由已知，，由平行四边形的对角线互相平分，得，，．【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【问题探究】经过数乘以后的向量与原来的...
