用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：利用空间向量求距离空间中的距离主要指以下七种：（1）两点之间的距离；（2）点到直线的距离；（3）点到平面的距离；（4）两条平行线间的距离；（5）两条异面直线间的距离；（6）平面的平行直线与平面之间的距离；（7）两个平行平面之间的距离；七种距离“从集合角度”理解都是指：它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离；七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离；一般化归为这三种距离：点与点、点到线、点到面的距离；其中，求点到平面的距离；通常有：（1）直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长；（2）转移法，转化成求另一点到该平面的距离；（3）体积法；用空间向量求点与点、点到线、点到面的距离的基本方法；1、点到点的距离点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算；2、点到线的距离在直线上找一点，过定点且垂直于直线的向量为，则定点到直线的距离为；3、点到面距离点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为；【典例】例1、如图，点为矩形所在平面外一点，平面，为的中点，，，；求：（1）点到直线的距离；第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化（2）点到平面的距离；【提示】【答案】【解析】【说明】本题考查利用向量法求点到直线、平面的距离，考查空间想象能力、运算求解能力；例2、如图所示，在120°的二面角αABβ中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长；【说明】计算两点间的距离的两种方法：（1）利用|a|2＝a·a，通过向量运算求|a|，如求A，B两点间的距离，一般用|AB|＝＝求解；（2）用坐标法求向量的长度(或两点间距离)，此法适用于求解的图形适宜建立空间直角坐标系时；例3、已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求点B到直线A1C1的距离；【变式1】(变问法)条件不变，试求B到AC1的距离。【变式1】(变条件)若将本例中的条件改为“正三棱柱ABCA1B1C1且所有棱长均为2”，如何求B到A1C1的距离．第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【说明】通过本题说明求点M到直线AB的距离的方法与步骤：（1）建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，在已知直线AB上取一点E，点E满足两个条...
