5.4.3 正切函数的性质和图象（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptx

第5章 三角函数,5.4.3 正切函数的性质和图象,人教A版2019高中数学必修第一册,如何研究正切函数的性质和图象？,【思考】根据研究正弦函数和余弦函数的经验，你认为应该如何研究正切函数的 图象和性质？能用不同的方法研究正切函数吗？,【解答】(1)应先作出正切函数的图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，再从代数的角度对性质作出严格表述.,(2)对于正切函数，也可以从其定义出发研究它的性质，再利用性质研究 其图象.,【问题】正切函数 的定义域是什么？,【解答】由正切函数的定义可知，它的定义域是,【2】奇偶性：由诱导公式 可知，正切函数有奇偶性，是奇函数.,【1】周期性：由诱导公式 可知，正切函数是周期函数，周期是.,如何研究正切函数的性质和图象？,【正切函数的性质】,表明正切函数的定义域关于原点对称,【问】这有什么用？,【答】可以先研究正切函数在 之间的图象和性质，再加以拓展.,如何研究正切函数的性质和图象？,【问】如何画出函数 的图象？,【答】如图，设，在坐标系中画出角 的终边与单 位圆的交点.过点B作 轴的垂线，垂足为 M；过点A(1，0)作 轴的垂线与角 的终边交于点T，则,如何研究正切函数的性质和图象？,【问】如何画出函数 的图象？,由此可见，当 时，线段AT的长度就是角 的正切值，利用线段AT画出函数 的图象如图所示.,观察可知，函数图象呈类似于指数型的增长，向右上方无限接近直线,如何研究正切函数的性质和图象？,【问】如何画出正切函数的全部图象？,【答】利用奇偶性和对称性，把函数在 之间的部分进行复制平移即可.,我们把正切函数的图象叫做正切曲线。,正切函数的单调性和值域,【单调性】观察正切曲线可知，正切函数在区间 上单调递增；由周期性可知，正切函数在每个区间 上都单调递增,【问】由正切函数是奇函数，可以得到它的图象关于原点对称。结合图象，还能 发现其它的对称中心吗？有对称轴吗？,【答】正切函数的图象有无数个对称中心，包括图象与横轴的交点和渐近线与 横轴的交点。正切函数不是轴对称图形，没有对称轴.,THANKS,“,”,