5.4三角函数的图象与性质同步练习——2022－2023学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册）.docx

三角函数的图象与性质 练习 1.函数f(x)=cos2x+5π2的图象关于(　　). A.原点中心对称 B.y轴对称 C.直线x=5π2对称 D.直线x=-5π2对称 2.函数y=tan 2x的定义域是(　　). A.xx≠kπ+π4,k∈Z B.xx≠kπ2+π8,k∈Z C.xx≠kπ+π2,k∈Z D.xx≠kπ2+π4,k∈Z 3.函数y=sin12x+π3,x∈[-2π,2π]的单调递增区间是(　　). A.-2π,-5π3 B.-2π,-5π3和π3,2π C.-5π3,π3 D.π3,2π 4.(多选题)已知函数f(x)=sinx+π6,则下列结论正确的是(　　). A.f(x)是奇函数 B.fx+π3是偶函数 C.f(x)的图象关于直线x=π3对称 D.f(x)在-π2,π2上单调递增 5.(多选题)下列说法正确的是(　　). A.y=tanx+π4的单调递增区间为kπ-π4,kπ+π4(k∈Z) B.sin 169°<sin 168°<cos 350° C.π3,0是f(x)=-2sin2x+π3图象的对称中心 D.直线x=π12是f(x)=cos3x+π4图象的对称轴 6.如果函数y=12sin ωx在区间-π8,π12上单调递减,那么ω的取值范围是(　　). A.[-6,0) B.[-4,0) C.(0,4] D.(0,6] 7.若函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则φ的一个值可以为　　　　.(写出一个即可)  8.已知函数f(x)=-2sin2x+cos x-3,若f(x)=-4,0<x<π2,则cos x=　　　　;若x∈R,则f(x)的值域为　　　　.  9.写出一个奇函数f(x),其图象关于直线x=1对称:f(x)=　　　　.  10.已知函数f(x)=2sinωx-π6+13(0<ω<5),给出以下三个条件:①直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴;②函数f(x)图象的任意相邻两条对称轴之间的距离为π2;③将函数f(x)图象的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,得到g(x)=2sinx-π6+13的图象.从以上三个条件中任选一个作为条件(如果选择多个条件的,那么以选择的第一个条件的答案为准). 求:(1)f(x)的单调递增区间; (2)f(x)在0,π2上的最小值和最大值.     11.已知函数f(x)=3sin2x-π6,x∈R. (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)解不等式f(x)≥-32; (3)当x∈π4,3π4时,求函数f(x)的值域. 参考答案 1.A　2.D　3.C　4.BC 5.ABC　6.B 7.π2(答案不唯一)　8.12　-418,-2　　9.sinπ2x(答案不唯一) 10.【解析】若选①,∵直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴,且f(x)=2sinωx-π6+13(0<ω<5), ∴π3ω-π6=π2+kπ,k∈Z,解得ω=2+3k, 又0<ω<5,∴ω=2,故f(x)=2sin2x-π6+13. 若选②,∵函数f(x)图象的任意相邻两条对称轴之间的距离为π2, ∴函数的周期T=π,∴ω=2πT=2, 故f(x)=2sin2x-π6+13. 若选③,∵将函数f(x)图象的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,得到g(x)=2sinx-π6+13的图象,∴ω=2,故f(x)=2sin2x-π6+13. (1)令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z, 得f(x)的单调递增区间为kπ-π6,kπ+π3,k∈Z. (2)令t=2x-π6,∵x∈0,π2, ∴t∈-π6,5π6, ∴sin t∈-12,1, 故f(x)的最大值为73,最小值为-23. 11.【解析】(1)令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ,k∈Z,解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ,k∈Z, 所以函数f(x)=3sin2x-π6,x∈R的单调递减区间为π3+kπ,5π6+kπ,k∈Z. (2)由f(x)≥-32,得sin2x-π6≥-12, 因为sin x≥-12的解集为-π6+2kπ,7π6+2kπ,k∈Z, 令-π6+2kπ≤2x-π6≤7π6+2kπ,k∈Z,解得kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z, 所以不等式f(x)≥-32的解集为kπ,2π3+kπ,k∈Z. (3)因为x∈π4,3π4,所以2x-π6∈π3,4π3, 所以-32≤sin2x-π6≤1, 所以-332≤3sin2x-π6≤3, 故当x∈π4,3π4时,函数f(x)的值域为-332,3. 学科网（北京）股份有限公司