5.4 函数的奇偶性（第一课时）（课件）2021-2022学年高一数学同步精品课件（苏教版2019必修第一册）.pptx

5.4函数的奇偶性（第一课时）,新知探究,在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如图，六角形的雪花晶体、建筑物,问题(1)上述材料中提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分”对称？(2)哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？提示(1)整个图形对称.(2)建筑物是轴对称图形，六角形的雪花晶体既是轴对称图形，又是中心对称图形.,偶函数与奇函数(1)定义：设函数yf(x)的定义域为A，如果对于任意xA，都有xA，并且_，那么称函数yf(x)是偶函数；如果对于任意xA，都有xA，并且f(x)_，那么称函数yf(x)是奇函数.(2)偶函数的图象关于_对称，奇函数的图象关于_对称.,f(x)f(x),f(x),y轴,原点,基础自测判断,1.对于函数yf(x)，若存在x，使f(x)f(x)，则函数yf(x)一定是奇函数.()提示反例：f(x)x2，存在x0，f(0)f(0)0，但函数f(x)x2不是奇函数.2.不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.()提示存在f(x)0，xR既是奇函数，又是偶函数.3.若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数.()提示函数f(x)x22x，xR的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数.4.若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0.(),基础训练,1.下列函数是偶函数的是(),解析利用偶函数的定义，定义域关于原点对称，满足f(x)f(x).故选B.答案B,解析f(x)的定义域为(，0)(0，)，,f(x)为奇函数.其图象关于原点对称.答案原点,思考,1.如果函数f(x)具有奇偶性，那么函数f(x)的定义域一定关于原点对称吗？,提示定义域一定关于原点对称.由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则x一定也在定义域内(若x不在定义域内，则f(x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称.,2.对于函数f(x)ax2bxc.,(1)若f(x)为偶函数，需满足什么条件？(2)若f(x)为奇函数，需满足什么条件？提示(1)b0(2)ac0,题型一函数奇偶性判断角度1一般函数奇偶性的判断【例11】判断下列函数的奇偶性：,解(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)为偶函数.(2)函数f(x)的定义域为1，1，关于原点对称，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数.(3)函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数.,解f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称.当x0时，x0，f(x)1(x)1xf(x).综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数.,规律方法判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(x)是否等于f(x)，或判断f(x)f(x)是否等于0，从而确定奇偶性.(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.分段函数奇偶性的判断，要分别从关于原点对称的区间上来寻找等式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有奇偶性.,【训练1】判断下列函数的奇偶性：,解(1)函数的定义域为R.又f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)，所以f(x)是奇函数.(2)f(x)的定义域是R.因为f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，所以f(x)是偶函数.(3)函数f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，所以f(x)是 非奇非偶函数.,题型二奇、偶函数的图象特征,(1)已知f(x)在区间0，)上的图象如图，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据；(2)求证：f(x)g(x)1(x0).,即f(x)g(x)1(x0).,规律方法(1)先判断函数的奇偶性；(2)利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.,【训练2】(1)如图给出了奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)的值为(),(2)设奇函数f(x)的定义域为5，5，当x0，5时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为(),A.(2，5)B.(5，2)(2，5)C.(2，0)D.(2，0)(2，5),(2)因为原函数是奇函数，所以yf(x)在5，5上的图象关于坐标原点对称，由yf(x)在0，5上的图象，知它在5，0上的图象，如图所示，由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(2，0)(2，5).,答案(1)B(2)D,题型三由奇偶性求参数值【例3】(1)若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1，2a，则a_，b_.(2)已知函数f(x)ax22x是奇函数，则实数a_.,(2)由奇函数定义有f(x)f(x)0，得a(x)22(x)ax22x2ax20，又xR使其恒成立，故a0.,规律方法利用奇偶性求参数的常见类型(1)定义域含参数：奇偶函数f(x)的定义域为a，b，根据定义域关于原点对称，利用ab0求参数.(2)解析式含参数：根据f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解.,解析(1)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，,显然x0，整理得x2(a1)xax2(a1)xa，故a10，得a1.,当a1，b1时，经检验知f(x)为奇函数，故ab0.答案(1)1(2)0,一、课堂小结,二、课堂检测,A.y轴对称 B.直线yx对称C.坐标原点对称 D.直线yx对称,答案C,2.下列函数中既是偶函数又在(0，)上是增函数的是(),A.yx3 B.y|x|1C.yx21 D.y2x1,解析排除法.偶函数只有B、C，而函数y|x|1在(0，)上为增函数，函数yx21在(0，)上为减函数.故选B.答案B,3.已知函数f(x)是定义在区间a1，2a上的奇函数，则实数a的值为_.,4.若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.,解析f(x)x2(a4)x4a是偶函数，a4.答案4,证明函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，,f(x)为偶函数，故其图象关于y轴对称.,谢 谢 观 看,