5.3诱导公式第一课时同步练习—2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

诱导公式 第一课时 练习 1.tan 690°=(　　).　 A.-33 B.33 C.12 D.-12 2.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,其终边过点(3,-4),则cos(π-θ)=(　　). A.35 B.-35 C.45 D.-45 3.已知cos(α-π)=-513,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)等于(　　). A.-1213 B.1213 C.±1213 D.512 4.设tan(5π+α)=m,则sin(α-3π)+cos(π-α)sin(-α)-cos(π+α)的值为(　　). A.m+1m-1 B.m-1m+1 C.-1 D.1 5.(多选题)已知tanπ7+α=5,则下列结论正确的是(　　). A.tan6π7-α=5 B.tan6π7-α=-5 C.tan8π7+α=5 D.tan8π7+α=-5 6.已知cos(α-75°)=-13,且角α为第四象限角,则sin(105°+α)=　　　　.  7.若cos α=23,α是第四象限角,求sin(α-2π)+sin(-α-3π)cos(α-3π)cos(π-α)-cos(-π-α)cos(α-4π)的值.         8.(多选题)已知A=sin(kπ+α)sinα+cos(kπ+α)cosα+tan(kπ+α)tanα(k∈Z),则A的值可以是(　　). A.3 B.-3 C.1 D.-1 9.当θ∈(0,π)时,若cos5π6-θ=-513,则sinθ+π6的值为(　　). A.1213 B.-1213 C.±1213 D.512 10.求值:cosπ7+cos2π7+cos3π7+cos4π7+cos5π7+cos6π7=　　　　.  11.在①点P(1,3)在角α的终边上;②sin α=3cos α;③sinα+cosαsinα-cosα=2这三个条件中任选一个,完成下列问题. 已知　　　　.  (1)计算2cos(π-α)-3sin(π+α)4cos(-α)+sin(2π-α)的值; (2)计算4sin αcos α+2cos2α的值.                 12.已知f(n)=sinnπ3,求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)+f(2021). 参考答案 1.A　2.B　3.A　4.A　5.BC 6.223 7.【解析】由题意得sin α=-53, 故sin(α-2π)+sin(-α-3π)cos(α-3π)cos(π-α)-cos(-π-α)cos(α-4π) =sinα-sinαcosα-cosα+cos2α=52. 8.AD　9.A　10.0 11.【解析】若选择①,则tan α=yx=3. 若选择②,则tan α=sinαcosα=3. 若选择③,因为sinα+cosαsinα-cosα=2,所以sin α+cos α=2(sin α-cos α),整理可得sin α=3cos α,即tan α=sinαcosα=3. (1)原式=-2cosα+3sinα4cosα-sinα=-2+3tanα4-tanα=7. (2)原式=4sinαcosα+2cos2αsin2α+cos2α=4tanα+2tan2α+1=75. 12.【解析】将单位圆平均分为6份,则依次可得到π3,2π3,3π3,4π3,5π3,6π3各角的终边.通过观察发现:sinπ3与sin5π3互为相反数,sin2π3与sin4π3互为相反数,且sin3π3=sin6π3=0,于是f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=0. 当n=7,8,9,10,11,12时,角的终边与上述6个角的终边重合,故f(7)+f(8)+…+f(12)=0,同理f(6n+1)+f(6n+2)+…+f(6n+6)=0,n∈N+, 而2021=337×6-1,所以 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)+f(2021) =337×0-f(6) =-f(6) =0. 学科网（北京）股份有限公司