5.3.3函数的最大（小）值课件-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高二上学期数学（人教A版（2019）选择性必修第二册）.ppt

第五章 一元函数的导数及其应,5.3.3函数的最大（小）值,学习目标,.能利用导数求某些函数的在给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.2.体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系.。,新知探究,观察如图所示的函数yf(x)，x3，2的图象，回忆函数最值的定义，回答下列问题：,问题1图中所示函数最值点与最值分别是什么？提示最大值点是x2，最大值是3；最小值点是x0，最小值是3.问题2图中所示函数的极值点与极值分别是什么？提示极大值点是x2，极大值是2；极小值点是x0，极小值是3.问题3一般地，函数的最值与函数的极值有什么关系？提示函数的最值可能是极值，也可能是区间端点的函数值.,1.(1)函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在_处或_处取得.(2)求函数yf(x)在a，b上最值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的_.将函数yf(x)的各极值与_的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是_，最小的一个是_.,端点,极值点,极值,端点处,最大值,函数的最大值与最小值最多只有一个，极大值与极小值则可能有多个,函数f(x)在闭区间a，b上的最值,最小值,2.最值与极值的区别与联系(1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言.(2)在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个，但最大(小)值只有一个(或者没有).(3)函数f(x)的极值点为定义域中的内点，而最值点可以是区间的端点.(4)对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.,如图是yf(x)在区间a，b上的函数图象.显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值.最大值yMf(x3)f(b)分别在xx3及xb处取得，最小值ymf(x4)在xx4处取得.,题型一求函数的最值【例1】求下列各函数的最值.,解(1)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1，1内恒大于0，f(x)在1，1上为增函数.故当x1时，f(x)min12；当x1时，f(x)max2.即f(x)的最小值为12，最大值为2.,如图是yf(x)在区间a，b上的函数图象.显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)为极小值.最大值yMf(x3)f(b)分别在xx3及xb处取得，最小值ymf(x4)在xx4处取得.,题型二含参数的函数的最值问题【例2】已知f(x)axln x，aR.(1)当a1时，求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.,当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，,综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时，f(x)有最小值3.,题型三由函数的最值求参数问题【例3】已知函数f(x)ax36ax2b，x1，2时，f(x)的最大值为3，最小值为29，求a，b的值.,解由题设知a0，否则f(x)b为常数，与题设矛盾.f(x)3ax212ax3ax(x4)，令f(x)0，得x10，x24(舍去).(1)当a0时，列表如下：,由表可知，当x0时，f(x)取得最大值.f(0)3，即b3.又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a293，a2.综上可得，a2，b3或a2，b29.,1.通过学习函数最值的概念及求解方法，培养数学抽象和数学运算素养.2.求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；若函数在一个开区间内只有一个极值，这个极值就是最值.3.已知最值求参数时，可先用参数表示最值，有时需分类讨论.,