5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 【学习目标】 学习目标 学科素养 1.了解正弦函数、余弦函数的图象. 2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象. 3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题. 1、直观想象 2、数学抽象 【自主学习】 预习课本并探究：y=sinx，x∈[0,2π]→y=sinx，x∈R→y=cosx，x∈R函数图像的画法及关系 1、 正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线. 2、五点（画图）法： 正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点 （ ）， （ ），（ ），（ ），（ ）， 3、余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线.（在上图正弦曲线中用红笔画出） 【小试牛刀】 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1.正弦函数的图象向左右是无限伸展的.(　　) 2.正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同.(　　) 3.函数y＝sin x的图象向右平移 个单位得到函数y＝cos x的图象.(　　) 4.函数y＝cos x的图象关于x轴对称.(　　) 【经典例题】 题型一　用“五点法”作简图 例1　用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝1+sin x，x∈[0,2π]； (2)y＝-cos x，x∈[0,2π]. 【跟踪训练】1. 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图 题型二 正弦(余弦)函数图象的应用 例2（1）在[0,2π]上，使cos x≤ 成立的x的取值集合为 （2） 函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 【跟踪训练】2（1）在[0,2π]上，使cos x≤－ 成立的x的取值集合为______________. （2）　若方程sin x＝4m＋1在[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是________． 【当堂达标】 1、函数y＝sin |x|的图象是 2、　关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点； ②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同； ③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称. 其中正确的序号是________. 3、用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是________． 4、在[0,2π]内，使sin x≥－成立的x的取值范围是 5、方程sinx＝lgx的实根个数有(　　) A．1个　　　　　 B．2个 C．3个 D．无穷多个 【课堂小结】 1.(1)通过单位圆画正弦函数图象； (2)通过平移得余弦函数的图象； (3)五点法作图； (4)函数图象的应用. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：五点的选取；平移得余弦函数的图象. 【参考答案】 【自主学习】 【小试牛刀】 √ √ × 【经典例题】 例1（1） 例1（2） 【跟踪训练】1 例2 （1） 例2 （2） 【跟踪训练】2（1） 【跟踪训练】2（2） 【当堂达标】 1.B 2.②④ 3. 4. 5.C 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！