5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）.doc

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册) 第五章三角函数 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）函数的零点的个数为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2021·广西·全州县第二中学高一期中）使得正确的一个区间是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高一单元测试）设函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高一单元测试）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·上海·高一课时练习）使取最小值的的集合是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江·学军中学高一期中）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·高一课时练习）在内，不等式的解集是（ ） A．(0，π) B． C． D． 8．（2020·广东·新会华侨中学高一月考）方程在内（ ） A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有无穷多个根 D．有且仅有两个根 9．（2021·全国·高一课时练习）拱桥指的是在竖直平面内以拱作为结构主要承重构件的桥梁．如图是某拱桥的平面简化图，其形状可近似看作余弦型函数一个周期的图象，则其解析式可能是（ ） A． B． C． D． 10．（2020·广东·执信中学高一期末）若函数图像上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”(注：点对与点对可看作同一对“和谐点对”.已知函数，则此函数的“和谐点对”有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 11．（2021·上海·高一课时练习）关于函数y＝sin|2x|，下列说法正确的是（ ） A．周期为π，是奇函数 B．值域为，关于对称 C．在上递增，是偶函数 D．是非奇非偶函数，函数最大值为2 12．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期中）已知定义在区间的函数，则函数的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2021·全国·高一课时练习）函数的图象与直线的交点个数可能是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．（2020·全国·高一课时练习）下列在(0,2π)上的区间能使cos x＞sin x成立的是（ ） A． B． C． D．∪ 15．（2020·全国·高一课时练习）若函数()的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（ ） A．当(，)时， B． C． D．阴影部分的面积为 16．（2021·上海·高一单元测试）已知a是实数，则函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 17．（2021·海南·高一期末）函数的图象与直线(t为常数且)的交点个数可能为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 18．（2020·福建·莆田二中高一月考）若函数在区间上有个零点，则的可能取值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 19．（2021·全国·高一课时练习）已知函数，，则该函数的图像与直线的交点坐标是______． 20．（2021·全国·高一课时练习）用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是______． 21．（2021·上海·高一课时练习）函数的定义域为______. 22．（2021·上海·高一课时练习）若不等式（，）对任意都成立，则实数a的取值范围是______. 四、解答题 23．（2021·全国·高一课时练习）画出函数在长度为一个周期闭区间上的大致图象. 24．（2021·全国·高一课时练习）当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？ （1）； （2）； （3）. 25．（2021·上海·高一课时练习）求不等式在的解集． 26．（2020·全国·高一课时练习）若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0，2π]有两个零点，求m的取值范围． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 参考答案 1．C 【分析】 在同个坐标系画出两个函数可得它们交点的个数，即可得出结果. 【详解】 函数的零点个数就是与的图像交点的个数， 在同个坐标系中作图，如下， 它们共有5个不同的交点，故的零点个数为5. 故选：C 2．A 【分析】 在同一坐标系中作出与的图象即可得出选项. 【详解】 作出与的图象，如图： 由图可知，若，其中满足， 故选：A 3．A 【分析】 由题意，方程在区间上至少有2个不同的根，至多有3个不同的根，结合正弦函数的图象和性质，求得的范围． 【详解】 解：函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点， 即在区间上至少有2个不同的根，至多有3个不同的根． ，， 当，则，求得； 当，，方程在区间上有1个根，不满足题意； 当，，求得； 当，则，方程在区间上有3个不同的根，满足条件，此时，， 当，，方程在区间上有5个不同的根，不满足题意； 当时，方程在区间上至少有5个不同的根，不满足题意． 综上，可得， 故选：A． 4．D 【分析】 根据分类讨论，结合的性质可得． 【详解】 由题知，．若，选项C满足； 若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足； 若，则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D． 故选：D． 5．A 【分析】 当取最小值时，，利用正弦函数的图像与性质得：，从而的出的集合. 【详解】 解：当取最小值时，， 所以，即. 故选：A. 6．D 【分析】 确定函数图象关于直线对称，排除AC，再结合特殊的函数值的正负或函数零点个数排除B，得出正确结论． 【详解】 函数定义域是，由于的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除AC， 有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，，排除B． 故选：D． 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 7．C 【分析】 先作出正弦图象y＝sin x，，结合的根为 或，即得不等式的解集. 【详解】 画出y＝sin x，的草图如下． 内，令，解得或， 结合图象可知不等式的解集为． 故选：C． 8．D 【分析】 在同一坐标系中画出的图象，然后可得答案. 【详解】 方程的根的个数等价于的图象的交点个数 由图可得，方程有且仅有两个根 故选：D 9．D 【分析】 结合余弦函数的图像，根据题意分别求出A、即可. 【详解】 由题意，建立平面直角坐标系，如图所示． 则，其中，最小正周期， 所以，所以． 故选：D 10．C 【分析】 首先将原问题转化为函数图象交点个数的问题，然后数形结合求解函数的“和谐点对”个数即可. 【详解】 函数关于轴对称的函数解析式为， 结合“和谐点对”的定义可知原问题等价于： 数与函数交点的个数， 绘制函数图象如图所示，观察可得交点的个数为2个， 即此函数的“和谐点对”有2对. 故选：C 11．C 【分析】 根据y＝sin|2x|即可得函数图象，根据图象即知函数的性质，进而可确定正确选项； 【详解】 由函数y＝sin|2x|，图象如下： ∴函数y＝sin|2x|：偶函数，值域为，在上递增； 故选：C 【点睛】 本题考查了根据函数解析式得到函数图象，确定函数的性质，属于简单题； 12．C 【分析】 作出函数图象，数形结合即可得答案. 【详解】 作出函数图像，如图， 所以由函数图像得的解集为 故选：C. 【点睛】 本题考查正余弦函数图像的性质，考查运算求解能力，数形结合思想，是基础题.本题解题的关键在于作出图像，数形结合求解. 13．ABCD 【分析】 根据和对应的的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，对分类讨论即可判断． 【详解】 解：由题意知，， ， 在坐标系中画出函数的图象如图所示： 由其图象知，当直线，时，，的图象，与直线有且仅有两个不同的交点． 当直线，或时，，的图象，与直线有且仅有三个不同的交点． 当直线，时，，的图象，与直线有且仅有一个不同的交点． 当直线，时，，的图象，与直线无交点． 故选：ABCD． 14．AC 【分析】 在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，观察图象可得结果. 【详解】 在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象， 在(0,2π)上，当时，或， 结合图象可知，在(0,2π)上的区间能使成立的是和. 故选：AC 15．AC 【分析】 画出函数的图象与直线围成一个封闭的平面图形，求出封闭图形的面积，结合图象分析选项可得结论． 【详解】 作出函数的图象，函数的图象与直线围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确； 利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形的面积， 又∵，，∴，∴D错误． 故选：AC． 【点睛】 本题是基础题，考查余弦函数的图象，几何图形的面积的求法，利用图象的对称性解答，简化解题过程，也可以利用积分求解；考查发现问题解决问题的能力． 16．ABD 【分析】 根据的取值分类讨论，估计函数的周期，确定正确选项． 【详解】 时，，图象为， 若，则，此时． 因此不妨设，，则，，图象可能为D， 若，则，，图象可能为A． 故选：ABD． 【点睛】 关键点点睛：本题考查三角函数的图象与性质，解题时可通过确定函数的周期，最值，对称性，单调性确定图象的可能性．如果是单选题，则利用排除法得出结论． 17．ACD 【分析】 利用诱导公式化简，作出化简后的函数在指定区间上的图象，观察动直线y=t(t>0)与图象关系得解. 【详解】 原函数化为：，其图象如图： 观察图象得：0<t<1时，有3个交点；t=1时，有2个交点；t>1时，没有交点，选项ACD满足. 故选：ACD 18．BD 【分析】 令，可得，作出函数与在区间上的图象，可知两个函数在区间上的图象有两个交点，进而求出实数的取值范围，从而可得出合适的选项. 【详解】 令，可得， 可知两个函数在区间上的图象有两个交点， 作出函数与在区间上的图象，如下图所示： 则或，解得或. 故选：BD. 【点睛】 本题考查利用三角函数的零点个数求参数，一般转化为两个函数的交点个数问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 19． 【分析】 联立方程组，再结合即可得到答案. 【详解】 函数，的图象与直线的交点坐标即为方程组 ，的解. 则，解得 函数，的图象与直线的交点坐标是. 故答案为： . 20．，，，， 【分析】 利用余弦函数的“五点法”求解即可． 【详解】 解：由“五点法”作函数，，的图象时的五个点分别是，，，，． 故答案为：，，，，． 21． 【分析】 根据函数成立的条件建立条件关系，即，结合三角函数的取值即可得到函数的定义域． 【详解】 解：要使函数有意义，则， 即，所以. 故答案为：. 22． 【分析】 ，，从而可得，结合函数图象可知，只需，解不等式即可. 【详解】 当时，， ，而，显然不符合； 故，结合函数图象可得，如图： 要使，（，）恒成立， 只需， 所以， 所以，即， 综上可知，实数a的取值范围是. 故答案为： 23．答案见解析 【分析】 化简函数解析式为，五点法列表、作图即可 【详解】 函数解析式为，列表如下： 故函数在区间上的图象如下图所示： 24．答案见解析 【分析】 （1）作出图象，根据图象观察即可解出； （2）作出图象，根据图象观察即可解出； （3）作出图象，根据图象观察即可解出． 【详解】 （1）该图象与的图象关于轴对称，故将的图象作关于轴对称的图象即可得到的图象. （2）将的图象在轴上方部分保持不变，下半部分作关于轴对称的图形，即可得到的图象. （3）将的图象在轴右边部分保持不变，并将其作关于轴对称的图形，即可得到的图象. 25． 【分析】 利用指数函数的单调性化简给定不等式，再作出函数在区间上的图象即可作答. 【详解】 因函数在R上单调递减，则，即， 作出函数在区间上的图象，如图： 观察图形知：，由得， 所以不等式在的解集为. 26．. 【分析】 函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0，2π]有两个零点，等价于y＝sin x与y＝2m＋1两函数的图像在[0，2π]上有2个交点，然后利用正弦函数的图像求解 【详解】 解：由题意可知，sin x－2m－1＝0在[0，2π]上有2个根，即sin x＝2m＋1有两个根， 可转化为y＝sin x与y＝2m＋1两函数的图像在[0，2π]上有2个交点． 由y＝sin x图像可知， －1＜2m＋1＜1，且2m＋1≠0， 解得－1＜m＜0，且. ∴. 20 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！