5.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质-周期性和奇偶性-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 周期性、奇偶性 【学习目标】 学习目标 学科素养 1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义. 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期. 3.掌握y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性. 1、直观想象 2、数学抽象 【自主学习】 一、函数的周期性 1.函数的周期性 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数. ___________叫做这个函数的周期. 2.最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期. 二、正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y＝sin x y＝cos x 图象     定义域 R R 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期  _____  ____ 奇偶性  ________  ________ 【小试牛刀】 2.因为sin(2x＋2π)＝sin 2x，所以函数y＝sin 2x的最小正周期为2π.(　　) 3.函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数.(　　) 【经典例题】 题型一 三角函数的周期 例1 求下列函数的周期 【跟踪训练】1 (多选)下列函数中，周期为4π的是 A.y＝sin B.y＝cos C.y＝ D.y＝2cos x 题型二 三角函数的奇偶性 例2 (1)已知函数f(x)＝sin，则函数f(x)为 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 (2)判断下列函数的奇偶性. ①f(x)＝sin xcos x； 【跟踪训练】2 (1)下列函数中周期为，且为偶函数的是 A.y＝sin 4x B.y＝cos x C.y＝sin D.y＝cos 题型三 三角函数奇偶性与周期性的综合应用 例3 定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f 等于( ) A.－ B. C.－ D. 变式 1.在本例条件中，把“偶函数”变成“奇函数”，其它不变，则f 的 值为________. 2.若本例中条件变为定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，f ＝－f(x)，f ＝1，则f 的值为________. 【跟踪训练】3 (1)奇函数f(x)满足f ＝f(x)，当x∈时f(x)＝cos x，则f 的值为________. (2)函数y＝f(x)是R上的周期为3的偶函数，且f(－1)＝3，则f(2 020)＝___. 【当堂达标】 5.已知函数y＝sin x＋|sin x|. (1)画出函数的简图 (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期. 【课堂小结】 1.(1)周期函数的概念，三角函数的周期. (2)三角函数的奇偶性. (3)三角函数周期性、奇偶性的综合应用. 2.方法归纳：定义法、公式法、数形结合. 3.常见误区：函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)的周期. 【参考答案】 【自主学习】 非零常数T f(x＋T)＝f(x) 非零常数T 最小的正数 【小试牛刀】 × × × 【经典例题】 例1 课本例题 【跟踪训练】1 例2 (1) B (2) 【跟踪训练】2(1) 例3 D 变式1： 变式2 【跟踪训练】3（1） 【跟踪训练】3（2） 【当堂达标】 1. 2.AC 3. 4.1 5.(1) (2) 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！