5.4.2 第1课时 正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性（分层练习）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

5.4.2 第1课时 正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1.函数的最小正周期是（    ） A． B． C．4 D．6 2.函数的最小正周期为，则（    ） A． B． C． D． 3.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=cosx,-π2≤x≤0,sinx,0<x≤π,则f-15π4的值等于 (　　) A.1 B.22 C.0 D.-22 4.设函数f(x)=sin2x-π2,x∈R,则f(x)是 (　　) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数 5.下列函数中周期为，且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 6.函数的最小正周期为___________. 7.如果函数是奇函数，则的值为______. 8.求下列函数的周期： (1)；(2)；(3). 9.判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)；(3). 10.已知函数y=12sin x+12|sin x|. (1)画出该函数图象的简图; (2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期. 能 力 练 综合应用 核心素养 11.下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 12.函数的图像关于轴对称的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 13.函数在的图象大致为（    ） A． B． C． D． 14.已知函数同时具有下列性质：①定义域为；②；③，请写出一个符合条件的函数的解析式______. 15.已知是偶函数，当时_____． 16.函数，若，则＝________． 17.若f(x) 是奇函数,且f(x+1)=-f(x) ,当x∈(-1,0) 时,f(x)=2x+1 ,求f(92) 的值. 18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称． (1)证明：f(x)是周期函数； (2)若当x∈[－2,2]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[－6，－2]时，f(x)的解析式． 【参考答案】 1.C 解析：因为，所以函数的最小正周期．故选：C 2.A解析：因为函数的最小正周期为，，所以，得， 所以．故选：A 3.B解析：f-15π4=f-3×3π2+3π4=f3π4=sin3π4=22. 4.B解析：f(x)的最小正周期为T=2π2=π,定义域为R. ∵sin2x-π2=-sinπ2-2x=-cos 2x,∴f(x)=-cos 2x.又f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2x=f(x), ∴f(x)是最小正周期为π的偶函数. 5.C解析：对于A：为周期为的偶函数，故A错误； 对于B：为周期为的奇函数，故B错误； 对于C：为周期为的偶函数，故C正确； 对于D：为周期为的偶函数，故D错误； 故选：C 6. 解析：因为，所以周期为;故答案为：. 7. 解析：函数是奇函数， ，即， 或恒成立， 解得：，又，. 8.解：（1）正弦函数的周期是，所以所求函数的周期是； （2）余函数的周期是，所以所求函数的周期是； （3）余函数的周期是，所以所求函数的周期是． 9. 解：(1)函数的定义域为R, 故，故函数为奇函数 (2)函数定义域为,不关于原点中心对称， 故函数为非奇非偶函数 (3)由，得函数定义域为，关于原点中心对称， 此时，,则有，且 故函数既是奇函数又是偶函数 10. 解：(1)y=12sin x+12|sin x|=sinx,x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z),0,x∈[2kπ-π,2kπ)(k∈Z). 函数图象如图所示. (2)由图象知该函数是周期函数,函数的最小正周期是2π. 11.D解析：对于A：为奇函数，故A错误； 对于B：定义域为，且， 故为奇函数，即B错误； 对于C：定义域为，且， 所以为奇函数，故C错误； 对于D：定义域为，且， 故为偶函数，故D正确； 故选：D 12. C 解析：由三角函数的性质可知若的图象关于轴，则，即，， 故函数的图象关于轴对称的充分必要条件是，，故选：C． 13.B解析：因为，定义域关于原点对称， ，即为奇函数，图象关于原点对称，故排除C； ，故排除AD.故选：B. 14.（答案不唯一）解析：由，知， 则函数的一个周期为；因为是以为周期的函数，定义域为， 且，所以的解析式可以为.故答案为：. 15. 解析：因为函数是偶函数，所以，是函数一条对称轴，所以，，解得，因为，所以 故答案为： 16. 解析：令，由，得，因为， 所以函数为奇函数，所以，所以.故答案为：. 17. 解：因为f(x+1)=-f(x) , 所以f(x+2)=-f(x+1) ,所以f(x+2)=f(x) , 即f(x) 的最小正周期为2, 所以f(92)=f(92-4)=f(12) . 又因为f(x) 为奇函数, 且x∈(-1,0) 时,f(x)=2x+1 , 所以f(12)=-f(-12)=-[2×(-12)+1]=0 ,故f(92)=0 . 18. 解：(1)证明：由已知f(－x)＝f(x)，f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立．f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f[2－(x＋2)]＝f(－x)＝f(x)．故f(x)是以4为周期的周期函数． (2)当x∈[－6，－2]时，x＋4∈[－2,2]． ∴f(x)＝f(x＋4)＝－(x＋4)2＋1＝－x2－8x－15. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司