5.3.2.1函数的极值教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第二册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 5.3.2.1 函数的极值 一、教学目标 1、探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值. 2、掌握利用导数求取函数极值的方法. 二、教学重点、难点 重点：利用导数求函数的极值. 难点：熟练应用导数解决函数的极值问题. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【回顾】 判断函数单调性的步骤 第一步 确定函数的定义域 第二步 求出导数的零点 第三步 用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各 区间上的正负，由此得出函数在定义城内的单调性. 【问题】函数的单调性对函数的性质有什么影响？ （二）阅读精要，研讨新知 布置阅读课本，与同桌交流一下所理解的内容. 【解读】 高台跳水运动员距水面高度函数 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，  在附近，函数值先增后减，先正后负. 对于一般的函数 当时，函数， 当时，函数， 当时，函数， 当时，函数， ，为极小值 ，为极小值 把叫做函数的极小值点， 叫做函数的极小值 叫做 函数的极大值点， 叫做函数的极大值 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值(extremum) 【例题研讨】阅读领悟课本例5（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.） 例5求函数的极值. 解：由已知， 令, 解得，或 当变化时，的变化情况如表5.3-2所示. 因此，当， 函数的图象如图所示 【小组互动】完成课本练习1、2，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 【思考】导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 反例，函数，所以，有， 但，所以在上单调递增，所以没有极值. （三）探索与发现、思考与感悟 1.已知函数的导函数的图象如图,则(　　) A.函数有1个极大值点,1个极小值点 B.函数有2个极大值点,2个极小值点 C.函数有3个极大值点,1个极小值点 D.函数有1个极大值点,3个极小值点 解：因为是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点,而与是变号零点，因此它们是极值点， 且是极大值点, 是极小值点. 故选A. 2.对任意的,函数不存在极值点的充要条件是(　　) A. B. 或 C. 或 D. 或 解：由已知，，令，即 当,即时, 恒成立,函数不存在极值点. 故选A 3. 已知函数在时有极值为0,则 (　　) A.11 B.4 C.5 D.8 解： ,依题意有即 解得或检验知当时,函数没有极值.所以. 故选A. 4. 已知函数. （1）若曲线在点处与直线相切,求与的值. （2）若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围. 解：（1） 曲线在处的切线为，因此, ,, 于是且, 解得. （2）由（1）, ,于是 当时, 单调递增,当时, 单调递减, 所以，当时, 取得极小值1,也是最小值. 曲线与直线有两个不同的交点，所以 因此，的取值范围为. （四）归纳小结，回顾重点 对于一般的函数 当时，函数， 当时，函数， 当时，函数， 当时，函数， ，为极小值 ，为极小值 把叫做函数的极小值点， 叫做函数的极小值 叫做 函数的极大值点， 叫做函数的极大值 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值(extremum) （五）作业布置，精炼双基 1.完成课本习题5.3 3、4、5 2.预习5.3.2 函数的极值与最大（小）值 五、教学反思：（课后补充，教学相长） 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2.1 函数的极值 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司