5.4.1 三角函数的图象与性质(1)-正弦函数、余弦函数的图象-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx

第五章 三角函数 课时5.4.1 三角函数的图象与性质(1)—正弦函数、余弦函数的图象 1.了解利用三角函数的定义画正弦曲线的方法. 2.能用“五点法”画出正弦曲线和余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 基础过关练 题组一　正弦函数、余弦函数的图象 1.用“五点法”作y=2cos x-1在[0,2π]上的图象时,应取的五点为 (　　)　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(0,1),π2,0,(π,-1),3π2,0,(2π,1) B.(0,1),π2,-1,(π,-3),3π2,-1,(2π,1) C.(0,1),(π,-3),(2π,1),(3π,-3),(4π,1) D.(0,1),π6,3-1,π3,0,π2,-1,2π3,-2 2.函数y=-sin x,x∈-π2,3π2图象的简图是 (　　) 3.已知函数f(x)=-3+2cos x的图象经过点π3,b,则b=　　　　.   4.用“五点法”作出函数y=1-13cos x图象的简图. 题组二　正弦、余弦曲线的运用 5.使不等式2-2sin x≥0成立的x的取值集合是 (　　) A.x|2kπ+π4≤x≤2kπ+3π4,k∈Z B.x|2kπ+π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z C.x|2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k∈Z D.x|2kπ+5π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z 6.已知集合A=α|cosα>12,B={α|0<α<π},且A∩B=C,则C= (　　) A.α|0<α<π6 B.α|π3<α<π2 C.α|0<α<π3 D.α|π3<α<π 7.函数f(x)=log4x的图象与函数g(x)=sin πx的图象的交点个数是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 8.(多选)下列x的取值范围能使cos x>sin x成立的是 (　　) A.0,π4 B.π4,5π4 C.5π4,2π D.π4,π2∪π,5π4 9.函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象与直线y=-12的交点有　　　　个.  10.方程sin x=1100x2有　　　　个正实数根.   11.已知定义在区间-π,3π2上的函数y=f(x)的图象关于直线x=π4对称,当x≥π4时, f(x)=-sin x. (1)作出y=f(x)的图象; (2)求y=f(x)的解析式; (3)若关于x的方程f(x)=-910有解,将方程所有解的和记作M,结合(1)中的图象,求M的值. 答案全解全析 基础过关练 1.B　由“五点法”作图可知B正确. 2.D　函数y=-sin x与y=sin x的图象关于x轴对称,故选D. 3.答案　-2 解析　∵函数f(x)=-3+2cos x的图象经过点π3,b,∴b=fπ3=-3+2cos π3=-3+2×12=-3+1=-2. 4.解析　(1)列表: x 0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 -1 0 1 1-13cos x 23 1 43 1 23 (2)描点并将它们用光滑的曲线连接起来,可得函数在[0,2π]上的图象,将函数图象不断向左、向右平移(每次平移2π个单位长度),就可以得到函数y=1-13cos x的图象,如图所示. 5.C　原不等式可化为sin x≤22.作正弦曲线及直线y=22,如图所示. 由图知,不等式的解集为x2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k∈Z. 6.C　∵A=α|cosα>12,B={α|0<α<π}, ∴A∩B=αcosα>12,0<α<π=α0<α<π3,即C=α|0<α<π3. 7.B　依题意,画出两个函数的图象如图所示, 由图可知,两个函数的图象有3个交点,故选B. 8.AC　在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在[0,2π]内的图象, 在[0,2π]内,当cos x=sin x时,x=π4或x=5π4,结合图象可知满足cos x>sin x的是0,π4和5π4,2π,故选AC. 9.答案　2 解析　在同一平面直角坐标系中作函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象及直线y=-12如图所示,由图知两函数图象有2个交点. 10.答案　3 解析　如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数y=sin x和y=1100x2在y轴右侧的图象.由图象知,函数y=sin x和y=1100x2的图象有3个交点. 故方程sin x=1100x2有3个正实数根. 11.解析　(1)y=f(x)的图象如图所示. (2)任取x∈-π,π4,则π2-x∈π4,3π2, 因为函数y=f(x)的图象关于直线x=π4对称, 所以f(x)=fπ2-x, 又当x≥π4时, f(x)=-sin x, 所以f(x)=fπ2-x =-sinπ2-x=-cos x. 所以f(x)=-cosx,x∈-π,π4,-sinx,x∈π4,3π2. (3)当x=π4时, fπ4=-22.因为-910∈-1,-22,所以结合图象可知, f(x)=-910有4个解,分别设为x1,x2,x3,x4,且4个解满足x1<x2<π4<x3<x4,由图象的对称性可知x1+x2=0,x3+x4=π, 所以M=x1+x2+x3+x4=π. 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！