5.3.2 函数的极值与最大（小）值（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）.pptx

选修第二册 第五章一元函数的导数及其应用5.3.2 函数的极值和最大（小）值,1.函数的极值,这是江西庐山群山叠嶂的景象。苏轼在题西林壁中这样写道：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，描述的就是庐山的高低起伏，错落有致。在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不是群山的最高处，但它却是其附近的最高点。,在数学上，这种现象如何来刻画呢？,问题1.如图观察，函数y=f(x)在x=a、b、c、d、e等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？,问题1.如图观察，函数y=f(x)在x=a、b、c、d、e等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？,新知：极值的定义,极大/小值点统称极值点；极大/小值统称极值.,极值点左右两侧的导数值异号,概念辨析：极值定义的理解,问题3：一个函数的极小值一定小于极大值吗？,问题1：一个函数的极大值或极小值是唯一的吗？上,问题4：极值点可能是区间端点吗？,不一定,不一定,不可能,问题2：任何一个函数一定有极大值或极小值吗？上述图,不一定,极值反映了函数在某点附近的大小，刻画了函数的局部性质.,问题5：若f(x0)=0，则x0一定是极值点吗？,不一定,新知：极值的定义,x0是极值点是f(x0)=0的充分不必要条件.,极大值和极小值的大小没有必然关系.,极值点必在区间内部，区间端点不能作为极值点.,若f(x)在点x0的左右两侧符号相同，则f(x0)不是极值,概念巩固：极值定义的理解,1,例题讲解：求函数的极值,例题讲解：求函数的极值,+,+,0,0,极大值10,极小值-22,增,减,增,可能极值点,两侧导数是否异号?,例题讲解：求函数的极值,