5.3 第1课时 诱导公式-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx

5.3 第1课时 诱导公式 【学习目标】 学习目标 学科素养 1.借助圆的对称性推导诱导公式二、三、四. 2.记住诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值与化简． 1、数学运算 2、逻辑推理 【自主学习】 知识点一　公式二 1．角π＋α与角α的终边关于______对称．如图所示． 2．公式：sin(π＋α)＝_______， cos(π＋α)＝_______， tan(π＋α)＝_______. 知识点二　公式三 1．角－α与角α的终边关于_______轴对称．如图所示． 2．公式：sin(－α)＝_______， cos(－α)＝_______， tan(－α)＝_______. 知识点三　公式四 1．角π－α与角α的终边关于_______轴对称．如图所示． 2．公式：sin(π－α)＝_______， cos(π－α)＝_______， tan(π－α)＝_______. 思考　诱导公式中角α只能是锐角吗？ 【小试牛刀】 1． 若sin(π＋α)＝，则sin α＝ . 2．若cos(π－α)＝，则cos α＝ . 3．已知tan α＝6，则tan(－α)＝ . 【经典例题】 题型一　利用诱导公式证明 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：用公式一或三来转化； (2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 题型一 给角求值 例1　 利用公式求下列三角函数值 (1) cos225° （2） （3） （4）tan(-2040°) 【跟踪训练】1.求值 (1) (2)sin 1 320° (3)sin ＋tan －cos＝ . 题型二 给值(式)求值 解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 例2　(1)已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是(　　) A. B．－ C．± D. (2)已知，则 . 【跟踪训练】2.若P(－4,3)是角α终边上一点，则的值为 ． 题型三 化简求值 三角函数式化简的常用方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． 例3　化简 【跟踪训练】3.化简： (1)； (2). 【当堂达标】 1.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点，则cos(π－θ)的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 2．tan 300°＋sin 450°的值是(　　) A．－1＋ B．1＋ C．－1－ D．1－ 3．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是(　　) A. B．－ C．± D. 4.的值等于 ． 5．已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝ . 【课堂小结】 1．(1)特殊关系角的终边对称性；(2)诱导公式． 2．方法归纳：函数名不变，符号看象限． 3．常见误区：符号的确定． 【参考答案】 【自主学习】 原点 sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα x轴 sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα y轴 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα α可以为任意角 【小试牛刀】 － － -6 【经典例题】 例1课本例题 跟踪训练 (1) （2） （3） 例2 （1） 跟踪训练2 例3 跟踪训练3(1) (2) 【当堂达标】 1. C 2. D 3. B 4. 5. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！