5.1.1任意角-（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptx

第5章 三角函数,5.1.1 任意角,人教A版2019高中数学必修第一册,730,角的定义,【导入】现实生活中随处可见超出0360范围的角.例如体操中的“前空翻转体 540度”“后空翻转体720度”等动作.这里不仅角度超出了0360，并且旋转的方向也不相同.,【探究】如图是两个咬合的齿轮旋转的示意图，可以看出两 个齿轮旋转的方向刚好相反，联想到角的旋转定义,(一个角的大小取决于绕顶点旋转的的射线旋转的角度)，我们知道，要准确描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要我们对角的概念加以推广.,角的分类,【定义】我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有任何旋转，那么它就形成了一个零角.零角的始边和终边重合，如果 是零角，那么.,左图中的角是一个正角，它等于730.右图中，正角，负角，正常情况下，如果以零时为起始位置，那么钟表的时针与分针在旋转时形成的角总是负角.,为了简单起见，在不引起混淆的情况下，角 或 可以简记为,730,相等角、角的加减,【1】设由射线OA绕端点O旋转而成，由射线OA绕端点O旋转而成.如它们 的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称=.,设，是任意角，我们规定：把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是+.类似于实数t的相反数是-t，我们引入角的相反角的概念.如图：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角的相反角记为-，则-=+(-).于是角的减法可以转化为角的加法，如图：,+,O,A,-,-,30,-120,相等角、角的加减,【总结】,（1）角的概念推广后，角度的范围不再局限于0360,（2）确定任意角的度数既要知道旋转量，又要知道旋转方向，如顺时针旋 转30和逆时针旋转30缩成的角是不同的，它们互为相反角.,（3）用图像表示角时，箭头的方向体现角的正负，因此箭头不能少.,（4）角的概念推广后，角的加减可以类比正负数的加减规则.,象限角与轴线角,【定义】我们通常在坐标系内讨论角.为了方便，我们把角的顶点固定在原点，角 的终边始终与 轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角.如下图左 边的角就是第一象限角，角就是第三象限角.,如果角的终边在坐标轴上，那么它就不属于任何一个象限，此时我们称这个角为轴线角.如上边右图的角.,象限角与轴线角,【问题】锐角，第一象限角，小于90的角，它们之间的区别是什么？,【答】第一象限角不一定是锐角，如图左,锐角是大于0且小于90的角，一定是第一象限角，如图中,小于90的角还包括零角和负角，如图右,=390,30,75,=0,=-130,【问题】把角放在坐标系中之后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反 过来，对于直角坐标系内的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？答案是否定的.那么终边相同的角有什么关系？,终边相同的角,【答】不难发现，OB除了可以表示30的角之外，还可以表示390，-330等角.与30终边相同的这些角都可以表示成30角与k个(kZ)周角的和.,390=30+360(k=1)-330=30-360(k=-1),一般地，所有与终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合,S=|=+k360，kZ,即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,30,O,B,【总结】对于S=|=+k360，kZ的理解应注意以下几点：,终边相同的角,【1】是任意角,【2】kZ有三层含义：,特殊性：每取一个整数值，就对应一个具体的角,一般性：表示所有与角终边相同的角(包括角本身),从集合意义上看，k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数，k取正整数时，逆时针旋转；k取负整数时，顺时针旋转；k=0时，没有旋转.,【3】集合中的k360与之间用+连接，如k360-30应看成k360+(-30)，表示与-30角终边相同的角,【整理】各象限角的集合表示,终边相同的角,|k360k360+90，kZ,|k360+90k360+180，kZ,|k360+180k360+270，kZ,|k360+270k360+360，kZ,【整理】轴线角的集合表示,终边相同的角,|=k360，kZ,|=k360+180，kZ,|=k360+90，kZ,|=k360+270，kZ,|=k180，kZ,|=k180+90，kZ,|=k90，kZ,【1】锐角是第几象限角？直角呢？钝角呢？,【解】锐角是第一象限角；直角是轴线角；钝角是第二象限角.,【2】第一象限角一定是锐角吗？轴线角一定是直角吗？第二象限角一定是钝角吗？,【解】第一象限角不一定是锐角，如390；轴线角不一定是直角，如180；第二象限角不一定是钝角，如-210.,THANKS,“,”,