7.5正态分布.docx

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 第七章 随机变量及其分布 7.5 正态分布 例 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本方差为36；骑自行车平均用时，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布． （1）估计X，Y的分布中的参数； （2）根据（1）中估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线； （3）如果某天有可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由． 分析：（1）正态分布由参数和完全确定，根据正态分布参数的意义，可以分别用样本均值和样本标准差来估计．（3）这是一个概率决策问题，首先要明确决策的准则：在给定的时间内选择不迟到概率大的交通工具；然后结合图形，根据概率的表示，比较概率的大小？作出判断． 解：（1）随机变量X的样本均值为30，样本标准差为6；随机变量Y的样本均值为34，样本标准差为2．用样本均值估计参数，用样本标准差估计参数，可以得到 ；． （2）X和Y的分布密度曲线如图7.5-7所示． 图7.5-7 （3）应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具．由图7.5-7可知， ，． 所以，如果有可用；那么骑自行车不迟到的概率大，应选择骑自行车；如果只有可用，那么坐公交车不迟到的概率大，应选择坐公交车． 练习 1. 设随机变量，则X的密度函数为________，________，________，________，________．（精确到0.0001．） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性和原则，即可求解. 【详解】由题意，机变量，则的密度函数为， 因为， 根据正态分布曲线的对称性，可得，， ， 2. 设随机变量，随机变量，画出分布密度曲线草图，并指出与的关系，以及与之间的大小关系． 【答案】图见解析；；. 【解析】 【分析】根据正态分布的运算的几何意义结合图形求解即可. 【详解】关于轴对称 .: ∵越大，钟型越扁平 ∴ 3．举出两个服从正态分布的随机变量的例子． 习题 7.5 复习巩固 3. 对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布．请你从不同角度比较男、女生的考试成绩． 【答案】女生的平均成绩高于男生的平均成绩；男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中. 【解析】 【分析】根据男生成绩X服从，女生成绩Y服从，结合正态分布中和的值的大小关系，即可得到结论. 【详解】由题意知男生成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布， 因为，所以女生的平均成绩高于男生的平均成绩； 又由，所以男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中. 4. 某市高二年级男生的身高X（单位：cm）近似服从正态分布，随机选择一名本市高二年级的男生，求下列事件的概率： （1）； （2）； （3）． 【答案】(1)0.6827 (2)0.15865 (3)0.15865. 【解析】 【分析】利用正态分布的计算公式结合对称性求解即可. 【详解】由题可得:身高X作为变量符合均值为的正态分布 (1) (2) (3). 5. 若，则X位于区域内的概率是多少？ 【答案】. 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性，结合原则，即可求解. 【详解】由题意，随机变量，可得, 根据正态分布曲线的对称性， 可得. 故答案为：. 综合运用 6. 袋装食盐标准质量为400g，规定误差的绝对值不超过4g就认为合格．假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4．请你估计这批袋装食盐的合格率． 【答案】95.45% 【解析】 【分析】根据正态分布的计算公式求解即可. 【详解】由题意可知，可设误差为，则的，, 故合格率约为95.45%. 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期