5．3诱导公式8cb5cb6a31604224b37f5680f939376a.docx

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 第五章 三角函数 5．3 诱导公式 例1 利用公式求下列三角函数值： （1）： （2）； （3）； （4）. 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 例2 化简. 解： ， ， 所以 原式. 例3 证明： （1）； （2）. 证明：（1） ； （2） . 例4 化简. 解：原式 . 例5 已知，且，求的值. 分析：注意到，如果设，，那么，由此可利用诱导公式和已知条件解决问题. 解：设，，那么，从而.于. 因为， 所以. 由，得 所以， 所以. 练习 1. 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上: (1)________;(2)________:(3)________; (4)________;(5)________;(6)________. 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】 利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即可得到答案. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题. 2. 利用公式求下列三角函数值： （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）用余弦的诱导公式化简后计算； （2）用正弦的诱导公式化简后计算； （3）用正切的诱导公式化简后计算； （4）用余弦的诱导公式化简后计算； （5）用正切的诱导公式化简后计算； （6）用正弦的诱导公式化简后计算； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 3. 化简: (1); (2). 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 利用诱导公式对所求式子直接进行化简，即可得到答案. 【详解】(1)原式; (2)原式 . 【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题. 4. 填表: 【答案】见解析 【解析】 【分析】 利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即可得到答案. 【详解】 -1 1 1 【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意三角函数在各个象限的符号，属于基础题. 练习 5. 用诱导公式求下列三角函数值(可用计算工具,第(3)(4)(6)题精确到0.0001): (1);(2);(3); (4);(5);(6). 【答案】(1);(2);(3)-0.2116;(4)-0.7587;(5);(6)0.8496. 【解析】 【分析】 利用诱导公式将任意角转化为锐角的三角函数，非特殊角再借助计算器求值. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用. 6. 证明:(1); (2); (3); (4). 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析 【解析】 【分析】 对角度进行变形，利用前面学过的诱导公式进行证明推导. 【详解】(1)左边右边; (2)左边右边; (3)左边右边; (4)左边右边. 【点睛】本题考查诱导公式的证明，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用诱导公式2-4进行证明诱导公式5和6. 7. 化简:(1); (2); (3). 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】 利用诱导公式直接进行化简，即可得到答案. 【详解】(1)原式; (2)原式. (3)原式. 【点睛】本题考查诱导公式的直接应用，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限的应用. 习题 5．3 复习巩固 8. 用诱导公式求下列三角函数值（可用计算工具，第（2）（3）（4）（5）题精确到0．0001）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）由余弦的诱导公式化简后求值； （2）由正弦的诱导公式化简后求值； （3）由正弦的诱导公式化简后求值； （4）由余弦的诱导公式化简后求值； （5）由余弦的诱导公式化简后求值； （6）由正弦的诱导公式化简后求值； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 ． 9. 求证： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】 【分析】 运用与、与的诱导公式进行证明即可. 【详解】证明：（1）左边右边； （2）左边右边； （3）左边右边. 【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题. 10. 化简： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）0 【解析】 【分析】 运用诱导公式、同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】解：（1）原式 . （2）原式 . 【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力. 11. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，分别求角的正弦、余弦函数值. 【答案】；； 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义，结合诱导公式进行求解即可. 【详解】解：∵角的终边与单位圆的交点为， . ， ， . 【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了诱导公式的应用，考查了数学运算能力. 综合运用 12. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】因为， ， 所以， 故选：B 13. 已知，计算： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】 【分析】直接利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】因为， 所以， （1）； （2）； （3） （4）． 14. 在中，试判断下列关系是否成立，并说明理由. （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）不成立，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）不成立，理由见解析；（4）不成立，理由见解析 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理，结合诱导公式逐一判断即可. 【详解】解：（1）不成立，， 不成立； （2）成立，成立； （3）不成立.不成立； （4）不成立不成立. 【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了三角形内角和定理的应用，考查了数学运算能力. 15. 已知，且，求和的值. 【答案】； 【解析】 【分析】 根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】解：，又， . ； . 【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力. 拓广探索 16. 化简下列各式，其中： （1）； （2）. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 根据整数与4的余数的大小，结合诱导公式进行分类讨论求值即可. 【详解】解：当时， . 当时，； . 当时，； . 当时， . 【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了诱导公式的应用，考查了数学运算能力. 17．借助单位圆，还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系?由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？ 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期