地震数据采集器线性度不确定度评定及分析_郑淑梅.pdf

第 卷 第期 年月大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 ，收稿日期：项目来源：中国地震局地震科技星火计划（，）。作者简介：郑淑梅，工程师，主要从事地震计量研究，：。：文章编号：（）地震数据采集器线性度不确定度评定及分析郑淑梅中国地震局第一监测中心，天津市耐火路号，摘要：分别建立基于最小二乘法和端基直线法的地震数据采集器线性度模型，分析线性度不确定度的来源，给出不确定度计算公式和评定过程，对比分析最小二乘法与端基直线法在线性度不确定度评定中的差别及输入点个数对线性度不确定度评定的影响。结果表明，最小二乘法和端基直线法的线性度不确定度评定结果在同一数量级上，但后者受输入点个数的影响较小。关键词：线性度；不确定度评定；地震数据采集器；最小二乘法；端基直线法中图分类号：文献标识码：线性度是地震数据采集器的关键性能指标之一，可反映地震数据采集器输出信号是否失真。评价线性度的常用方法有最小二乘法和端基直线法，地震数据采集器线性度计算多采用最小二乘法。为评估最小二乘法和端基直线法对地震数据采集器线性度测量不确定度的影响，本文从理论上给出种方法评价线性度的区别，通过实例展示不确定度的计算过程。最后通过对比多种型号的地震数采测量结果，分析种方法的差别及不同输入点个数和位置对线性度不确定度的影响。最小二乘法和端基直线法的线性度理论对于线性系统，输入量和输出量y之间的关系为：（）（）式中，为直线斜率，为直线截距。用、y（，）分别表示输入值和测量值，则在信号点上测量值y与线性回归值（）的残差可表示为：yy（）（）根据线性度定义，最大残差可反映线性度大小。线性度公式为：（）?y?，（）式中，为量程，?为的估计值。图为最小二乘法和端基直线法拟合示意图。可以看出，二者计算线性度的区别在于和的估计值不同导致残差y不同，残差的正负和大小可表征测量值在拟合直线两侧的分散程度。按照最小二乘法原理，当残差平方和最小时，和估计值最佳；端基直线法中，和只与首尾点有关。图线性拟合示意图 在地震数据采集器测量范围（，）内选择个校准点（，）进行测试，在每个大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 年月信号点上测量个数据y，取其平均值?y作为测量结果，其方差为：（?y）（）（y?y）（）种方法的估计值?、?分别为：最小二乘法?y?y（）（）（）?y（）（）?y（）（）（）（）端基直线法?y?y?y?y（）测量不确定度模型线性度的测量不确定度（）的来源主要有：）由标准仪器引入的标准不确定度（）；）测量重复性引入的不确定度（?y）；）被校数据采集器分辨力（位数）引入的不确定度（?y）。考虑到被测数据采集器的重复性和分辨力存在重复，合成不确定度时将二者中的最小值舍去。根据不确定度理论公式与文献，可得，线性度的合成标准不确定度为：（）（）（）（?y）（?y）（）（?y）（）（?y）（）（）（?y）（?y）（）其有效自由度 。由式（）可知，要得到线性度的标准不确定度，首先需计算灵敏系数（）和（?y）以及不确定度分量（）和（?y）。最小二乘法和端基直线法的灵敏系数（）和（?y）不同，具体计算可参见文献，。测量数据处理及分析 测量数据获取及处理采用标准源法，利用 输出标准直流电压 信 号 作 为 地 震 数 据 采 集 器 的 输 入。选 用 型号地震数据采集器，测量范围设为（，），采样率设为 ，其 位数为 ，分辨率为 。根据地震监测专业设备入网测试规程选择测试点，从 每隔选取个点，首尾选取 和，共 个测试点。每个测试点测量 ，截取 的数据计算其平均值，并将平均值折合到对应的输入端作为最终的测量结果，由 标准仪器引入的不确定度分量（）采用类评定，的允许误差极限由仪器说明书获得。如参照 技术指标，测量 直流电压时的扩展不确定度为 ，则其区间半宽为：（）.由被测仪器分辨力引入的不确定度（?y）的分辨力为 ，在 区间内为均匀分布，包含因子，则：（?y）.在日常测量中，一般取 （）个点的平均值作为测量结果，测量结果的实验方差由式（）获得。最终的不确定度分量以及灵敏系数见表。对于最小二乘法，由式（）和式（）可得线性度估计值 ，。将表中灵敏系数代入式（），计算得到最小二乘法线性度的合成标准不确定度为 。对于端基直线法，由式（）和式（）可得线性度估计值 ，。将表中灵敏系数代入式（），计算得到端基直线法线性度的合成标准不确定度为 ，有效自由度均为 。测量数据分析 不同方法对计算结果的影响分别采用最小二乘法和端基直线法对不同分辨力（数据位数）、不同型号的地震数据采集器的线性度结果进行不确定度评定，结果见表。从表可以看出，最小二乘法与端基直线法线性度不确定度评定结果在同一数量级，与分辨力无关。因此，对于目前常用的地震数据采集器而言，无论采用最小二乘法还是端基直线法计算的线性度，其结果的离散度均很小。端基直线法第 卷第期郑淑梅：地震数据采集器线性度不确定度评定及分析线性度不确定度的评定结果较最小二乘法稳定，这主要与不确定度计算公式有关。表不确定度分量及灵敏系数 测量?y（?y）（）（?y）（）最小二乘法端基直线法（）（?y）（）（?y）表最小二乘法与端基直线法线性度的标准不确定度 数采型号及标称位数 （）（）（）（）（）最小二乘法 端基直线法 数据点数和位置对计算结果的影响为研究数据点数和位置对不确定度评定结果的影响，分别对 点、点、点、点、点、点和点数据在不同位置组合下线性度的不确定度进行评定。为不失一般性，仍然采用对称的选点原则。如图所示，以 点数据为例，即在原 点数据的基础上从大到小依次去掉对称的一组数据，因此有 个位置组合。同理，点、点、点、点、点和点分别有个、个、个、个、个和个位置组合。种方法在不同数据点及不同位置组合下的不确定度评定结果见图。从图可以看出，最小二乘法线性度不确定度随数据点数的增加而增加，其主要原因是不确定度计算公式为求和过程，数据点数越多其不确定度值越大。相对于最小二乘法，端基直线法线性度不确定度评定结果受数据点数影响较小，虽然不确定度的理论公式相同，但从灵敏系数可以看出，实际有效点数为个值累加，因此其受数据点数的影响较小。图不同数据点数的位置组合示意图 对于最小二乘法线性度不确定度而言，数据点数越多，对数据位置越不敏感；选取的数据越靠两侧，不确定度越小，说明靠边的数据对不确定度的影响较大。端基直线法线性度不确定度均在末位位置组合处发生突变，这是因为除末位位置组大 地 测 量 与 地 球 动 力 学 年月图不同数据点数和位置对不确定度的影响 合外，其他位置组合的最大残差均在 点处出现，因此不确定度未发生任何变化，而末位位置组合已剔除 点，最大残差点发生变化，因此出现不确定度不同程度的突变。结语本文对地震数据采集器线性度不确定度进行评定，分析目前常用的最小二乘法和端基直线法线性度不确定度的差别。多种型号的地震数据采集器线性度不确定度评定结果表明，种方法线性度不确定度评定结果在同一数量级，可以满足地震数据采集器线性度不确定度评定的要求，但最小二乘法线性度不确定度受测试点数的影响较大，端基直线法线性度受测试点数的影响较小。参考文献梁志国，孙璟宇，李滨最小二乘独立线性度的测量不确定度航空计测技术，（）：（，（）：）杨颖测汞仪线性误差测量值的不确定度评定计量与测试技术，（）：（，（）：）许金鑫，由强任意阶次多项式最小二乘拟合不确定度计算方法与最佳拟合阶次分析计量学报，（）：（，（）：）梁志国端基线性度的测量不确定度测试技术学报，（）：（，（）：）倪育才实用测量不确定度评定北京：中国标准出版社，（：，）中国地震局 地震观测仪器进网技术要求：地震仪北京：中国标准出版社，（：，），：，：；：，：，：