2023学年浙江省台州市重点中学高考数学一模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A．408 B．120 C．156 D．240 4．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5． 若数列满足且，则使的的值为( ) A． B． C． D． 6．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知复数满足：，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 8．函数在的图像大致为 A． B． C． D． 9．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．设（是虚数单位），则（ ） A． B．1 C．2 D． 11．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ） A． B． C． D． 12．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________. 14．已知，若，则a的取值范围是______． 15．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________. 16．设，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积. 18．（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）. （1）分别求，关于x的函数关系式； （2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值. 19．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积. 20．（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 21．（12分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点， （1）求椭圆E的方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由． 22．（10分）在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，点M、N分别是、的中点，且. （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由求出范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立不等量关系，即可求解. 【题目详解】 当时，， ∵在上有且仅有5个零点， ∴，∴. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题. 2、C 【答案解析】 根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可． 【题目详解】 由“”，得， 得或或， 即或或， 由，得， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选C． 【答案点睛】 本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题． 3、A 【答案解析】 利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况； 【题目详解】 解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有（种）， 当“乐”排在第一节有（种）， 当“射”和“御”两门课程相邻时有（种）， 当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有（种）， 则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有（种）， 故选：． 【答案点睛】 本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题． 4、C 【答案解析】 显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解. 【题目详解】 由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得, 故选:C 【答案点睛】 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题. 5、C 【答案解析】 因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C． 6、B 【答案解析】 根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项. 【题目详解】 .设直线与相切于点，斜率为，所以切线方程为，化简得①.令，解得，，所以切线方程为，化简得②.由①②对比系数得，化简得③.构造函数，，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切线方程为.即.不等式组即，画出其对应的区域如下图所示.圆可化为，圆心为.而方程组的解也是.画出图像如下图所示，不等式组所确定的平面区域在内的部分如下图阴影部分所示.直线的斜率为，直线的斜率为.所以，所以，而圆的半径为，所以阴影部分的面积是. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题. 7、B 【答案解析】 转化，为，利用复数的除法化简，即得解 【题目详解】 复数满足： 所以 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数的除法和复数的基本概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 8、B 【答案解析】 由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果． 【题目详解】 设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B． 【答案点睛】 本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 9、C 【答案解析】 根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积. 【题目详解】 最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C. 【答案点睛】 本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题. 10、A 【答案解析】 先利用复数代数形式的四则运算法则求出，即可根据复数的模计算公式求出． 【题目详解】 ∵，∴． 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用， 属于容易题． 11、D 【答案解析】 利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【题目详解】 由于直线与圆相交，则，解得. 因此，所求概率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题. 12、C 【答案解析】 把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可． 【题目详解】 ∵， ∴， ∵为纯虚数， ∴，解得． 故选C． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用累加法求得数列的通项公式，由此求得的通项公式. 【题目详解】 由题， 所以 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题. 14、 【答案解析】 函数等价为，由二次函数的单调性可得在R上递增，即为，可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围． 【题目详解】 ，等价为， 且时，递增，时，递增， 且，在处函数连续， 可得在R上递增， 即为，可得，解得， 即a的取值范围是． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题． 15、 【答案解析】 设等比数列的公比为，根据题意求出和的值，进而可求得和的值，利用等比数列求和公式可求得的值. 【题目详解】 由等比数列的性质可得，， 由于与的等差中项为，则，则，， ，，， 因此，. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查等比数列求和，解答的关键就是等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题. 16、121 【答案解析】 在所给的等式中令，,令，可得2个等式，再根据所得的2个等式即可解得所求. 【题目详解】 令，得，令，得，两式相加，得，所以. 故答案为:. 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用,考查学生分析问题的能力,属于基础题,难度较易. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、横线处任填一个都可以，面积为． 【答案解析】 无论选哪一个，都先由正弦定理化边为角后，由诱导公式，展开后，可求得角，再由余弦定理求得，从而易求得三角形面积． 【题目详解】 在横线上填写“”. 解：由正弦定理，得. 由， 得. 由，得. 所以. 又（若，则这与矛盾）， 所以. 又，得. 由余弦定理及， 得， 即.将代入，解得. 所以. 在横线上填写“”. 解：由及正弦定理，得 . 又， 所以有. 因为，所以. 从而有.又， 所以 由余弦定理及， 得 即.将代入， 解得. 所以. 在横线上填写“” 解：由正弦定理，得. 由，得， 所以 由二倍角公式，得. 由