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第二节 风险与收益 一、资产的收益与收益率 （一）资产收益的含义与计算 1.资产的收益：是指资产的价值在一定时期的增值。 2.表述方式： 表述方式 内容 （1）资产收益额（以金额表示） 含义：以资产价值在一定期限内的增值量来表示，该增值量来源于两部分 ①持有期间：期限内资产的现金净收入（利息、红利或股息收益） ②资本利得：期末资产的价值（或市场价格）相对于期初价值（价格）的升值 （2）资产的收益率或报酬率（以百分比表示） ①含义：资产增值量与期初资产价值（价格）的比值，该收益率包括两部分 a.利息（股息）的收益率 b.资本利得的收益率 ②优点：以百分数表示的收益是一个相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析，所以收益率更常用 【提示1】 ①为了便于比较和分析，对于计算期限短于或长于一年的资产，在计算收益率时一般要将不同期限的收益率转化成年收益率。 ②如果不做特殊说明的话，资产的收益指的就是资产的年收益率，又称资产的报酬率。 3.单期收益率的计算方法 单期资产收益率 =资产价值（价格）的增值/期初资产价值（价格） =[利息（股息）收益＋资本利得]/期初资产价值（价格） =利息（股息）收益率＋资本利得收益率 （二）资产收益率的类型 种类 相关内容 1.实际收益率 含义：实际收益率表示已经实现或者确定可以实现的资产收益率，表述为已实现或确定可以实现的利息（股息）率与资本利得收益率之和 【提示2】当存在通货膨胀时，还应当扣除通货膨胀率的影响，才是真实的收益率 2.预期收益率 含义：也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率 3.必要收益率 （1）含义：也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者（通常指全体投资者）对某资产合理要求的最低收益率 （2）必要收益率由两部分构成： ①无风险收益率：也称无风险利率，它是指无风险资产的收益率，它的大小由纯粹利率（资金的时间价值）和通货膨胀补贴两部分组成 其中： 无风险资产一般满足两个条件： a.不存在违约风险 b.不存在再投资收益率的不确定性 【提示3】通常用短期国库券的利率近似地代替无风险收益率。 ②风险收益率：是指某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益 取决因素： a.风险的大小 b.投资者对风险的偏好 （三）预期收益率估算的三种方法 第一种方法：（预测各种情况的收益大小、预测相应的概率） 预期收益率E（P）=∑Pi×Ri 【教材例2-1】王某以5 000元购买某股票，预计未来一年内不会再发放红利，且未来一年后市值达到5 200 元的可能性为50%，市价达到5 600元的可能性也是50%。那么预期收益率是多少？ 【答案】预期收益率=[50%×(5200-5000)＋50%×(5600-5000)]÷5000=8% 第二种方法：（历史收益率、计算百分比作为相应的概率） 【例题1•计算题】 历史数据 情形 数据个数 平均收益率（已知） 所占百分比 经济良好 30 10% 30% 经济一般 50 8% 50% 经济较差 20 5% 20% 合计 100 — 100% 【答案】 预期收益率=30%×l0%＋50%×8%＋20%×5%=8% 第三种方法：（历史收益率、假设各种情况的概率相等） 【教材例2-2】某公司股票的历史收益率数据如表2－1所示，请用算术平均值估计其预期收益率。 某公司股票的历史收益率 年度 1 2 3 4 5 6 收益率 14% 11% 14% 14% 12% 13% 【答案】 收益率的期望值或预期收益率E(R)=(14%＋11%＋14%＋14%＋12%＋13%)÷6=13% 二、资产的风险及其衡量 （一）风险的概念 风险：是指收益的不确定性。 （二）风险衡量 离散程度：是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。 衡量风险的指标：主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。 1.概率分布 概率必须符合下列两个要求： （1）0≤Pi≤1 （2）=1 2.期望值 期望值：是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值，通常用符号 表示。 期望值常用计算公式如下： 【教材例2-3】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率布情况如表2－2所示，试计算两个项目的期望收益率。 项目实施情况 该种情况出现的概率 投资收益率 项目A 项目B 项目A 项目B 好 0.20 0.30 15% 20% 一般 0.60 0.40 10% 15% 差 0.20 0.30 0 -10% 【答案】 项目A的期望投资收益率=0.2×0.15＋0.6×0.1＋0.2×0=9% 项目B的期望投资收益率=0.3×0.2＋0.4×0.15＋0.3×（-0.1）=9% 3.离散程度 反映随机变量离散程度的指标包括平均差、方差、标准离差、标准离差率和全距等。 指标 计算公式 注意的问题 期望值() 反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。 方差(σ2) 期望值相同的情况下，方差越大，风险越大。 标准差(σ) 期望值相同的情况下，标准差越大，风险越大。 标准离差率(V) V=/=标准差/期望值 标准离差率越大，风险越大。 【提示1】无论期望值相同与否均可采用标准离差率衡量风险大小。 【教材例2-4】以【教材例2-3】中的有关数据为依据，分别计算项目A和项目B的方差和标准离差为： 【答案】 项目A的方差=0.2×（0.15-0.09）2+0.6×（0.10-0.09）2+0.2×（0-0.09）2=0.0024 项目A的标准离差==0.049 项目B的方差=0.3×（0.20-0.09）2+0.4×（0.15-0.09）2+0.3×（-0.10-0.09）2=0.0159 项目B的标准离差= 以上计算结果表明B的风险要高于项目A的风险。 【教材例2-5】现仍以【教材例2-3】中的有关数据为依据，分别计算项目A和项目B的标准离差率为： 【答案】 项目A的标准离差率VA= 项目B的标准离差率VB= 【例题1•单选题】某企业拟进行一项风险投资，有甲、乙两个方案可供选择。已知甲方案投资报酬率的期望值为14.86%，标准差为4.38%；乙方案投资报酬率的期望值为16.52%，标准差为4.50%。下列评价结论中，正确的是（ ）。(2013年) A.甲方案的风险小于乙方案的风险 B.甲方案优于乙方案 C.乙方案优于甲方案 D.无法评价甲乙两方案的优劣 【答案】C 【解析】甲方案的标准离差率=4.38%/14.86%=0.29 乙方案的标准离差率=4.50%/16.52%=0.27 甲方案的标准离差率大于乙方案的标准离差率，所以甲方案的风险大于乙方案的风险。甲方案的风险大，同时投资报酬率低，乙方案风险小，同时投资报酬率高，所以乙方案优于甲方案。 三、证券资产组合的风险与收益 资产组合：两个或两个以上资产所构成的集合。 证券资产组合或证券组合：资产组合中的资产均为有价证券。 （一）证券资产组合的预期收益率 证券资产组合的预期收益率E（RP）=∑Wi×E（Ri) 【教材例2-6】某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票，权重分别为30%、30%和40%,三种股票的预期收益率分别为11%、12%、16%。要求计算该投资组合的预期收益率。 【答案】该投资组合的预期收益率E(RP)=30%×10%＋30%×12%＋40%×16%=13% （二）证券资产组合风险及其衡量 1.证券资产组合的风险分散功能 两项证券资产组合的收益率的方差满足以下关系式： σP2=w12σ12+ w22σ22+2 w1w2ρ1,2σ1σ2 σp——证券资产组合的标准差，它衡量的是组合的风险； σ1，σ2——分别表示组合中两项资产的标准差； w1，w2——分别表示组合中两項资产分到所占的价值比例； ρ1，2——反映两项资产收益率的相关程度，称为相关系数。理论上，相关系数介于区间[-1，1]内。 【总结】 相关系数 内容 ρ1，2＝1 ①完全正相关（收益率变化方向和变化幅度完全相同）。 ②σP2=（W1σ1+W2σ2）2,即σP2达到最大。 ③组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均值。 ④两项资产的风险完全不能相互抵消，所以这样的组合不能降低任何风险。 ρ1，2＝-1 ①完全负相关（收益率变化方向和变化幅度完全相反）。 ②σP2=（W1σ1-W2σ2）2,即σP2达到最小，甚至可能是零。 ③当两项资产的收益率完全负相关时，两项资产的风险可以充分地相互抵消，甚至完全消除。因而，这样的组合能够最大程度地降低风险。 ρ1，2小于1大于-1（大多数情况下大于0） ①证券资产组合的标准差小于组合中各资产标准差的加权平均值，也即证券资产组合的风险小于组合中各项资产风险之加权平均值。(组合小于单项) ②证券资产组合能够分散风险，但不能完全消除风险。 【提示1】一般来讲，随着证券资产组合中资产个数的增加，证券资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，证券资产组合的风险程度将趋于平稳，这时组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。 【例题1·单选题】如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（ ）。 A.不能降低任何风险 B.可以分散部分风险 C.可以最大限度地抵消风险 D.风险等于两只股票风险之和 【答案】A 【解析】如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则两只股票的相关系数为1，相关系数为1时投资组合不能降低任何风险，组合的风险等于两只股票风险的加权平均数。 2.非系统性风险 （1）非系统风险：又被称为公司风险或可分散风险，是可以通过证券资产组合而分散掉的风险。它是指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性。 （2）对于特定企业而言，公司风险可进一步分为经营风险和财务风险。 ①经营风险：是指因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性，如：由于原材料供应地的政治经济情况变动、新材料的出现等因素带来的供应方面的风险；由于生产组织不合理而带来的生产方面的风险；由于销售决策失误带来的销售方面的风险。 ②财务风险：又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来的可能影响。 【提示2】 ①当企业息税前资金利润率高于借入资金利息率时，使用借入资金获得的利润除了补偿利息外还有剩余，因而使自有资金利润率提高； ②组合中不同行业的资产个数达到20个时，绝大多数非系统风险均已被消除掉。此时，如果继续增加资产数目，对分散风险已经没有多大的实际意义，只会增加管理成本； ③不要指望通过资产多样化达到完全消除风险的目的，因为系统风险是不能够通过风险的分散来消除的。 6