2023学年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象高效演练分层突破文新人教A版.doc

第7讲　函数的图象 [基础题组练] 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 解析：选C.小明匀速行驶时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B. 2．(2023年·河北衡水中学第二次调研)函数y＝(2x－1)ex的图象大致是(　　) 解析：选A.因为x趋向于－∞时，y＝(2x－1)ex<0，所以C，D错误；因为y′＝(2x＋1)ex，所以当x<－时，y′<0，y＝(2x－1)ex在(－∞，－)上单调递减，所以A正确，B错误，故选A. 3.(2023年·江西七校第一次联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图象，则f(2 018)＋f(2 019)＝(　　) A．2　　　　　　　 B．1 C．－1 D．0 解析：选C.因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 018)＝f(2 018－673×3)＝f(－1)，f(2 019)＝f(2 019－673×3)＝f(0)，由题图知f(－1)＝－1，f(0)＝0，所以f(2 018)＋f(2 019)＝f(－1)＋f(0)＝－1. 4.(2023年·甘肃酒泉敦煌中学一诊)已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为(　　) A．(1，2)　　　　　　　　 B．(－2，－1) C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－1，1) 解析：选C.因为函数f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，补全当x<0时的函数图象，如图．对于不等式xf(x)<0，当x>0时，f(x)<0，所以1<x<2；当x<0时，f(x)>0，所以－2<x<－1，所以不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1，2)，故选C. 5．已知函数y＝f(－|x|)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象不可能是(　　) 解析：选C.函数y＝f(－|x|)＝当x<0时，y＝f(－|x|)＝f(x)，所以函数y＝f(－|x|)的图象在y轴左边的部分，就是函数y＝f(x)的图象，故可得函数y＝f(x)的图象不可能是C. 6.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于 ． 解析：由图象知f(3)＝1，所以＝1.所以f＝f(1)＝2. 答案：2 7.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝ ． 解析：由题图可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1 8．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是 ． 解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，所以a的取值范围是[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞) 9．作出下列函数的图象． (1)y＝； (2)y＝|log2(x＋1)|. 解：(1)因为y＝＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝的图象，如图所示． (2)利用函数y＝log2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示． 10．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象； (3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围． 解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4| ＝ f(x)的图象如图所示． (3)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． [综合题组练] 1．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　) A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0 C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0 解析：选D.函数f(x)的图象如图所示， 且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数． 又0<|x1|<|x2|， 所以f(x2)>f(x1)， 即f(x1)－f(x2)<0. 2．已知函数f(x)＝，x∈R，则不等式f(x2－2x)<f(3x－4)的解集是 ． 解析：由已知得，f(x)＝其图象如图所示： 由图可知，不等式f(x2－2x)<f(3x－4)等价于或解得≤x<2或1<x<，所以所求的解集为(1，2)． 答案：(1，2) 3．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a>0， (1)作出函数f(x)的图象； (2)写出函数f(x)的单调区间； (3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值． 解：(1)f(x)＝ 其图象如图所示． (2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，；单调递减区间是. (3)由图象知，当>1，即a>2时，所求最小值f(x)min＝f(1)＝1－a； 当0<≤1，即0<a≤2时， 所求最小值f(x)min＝f＝－. 综上，f(x)min＝ 4．已知函数f(x)＝2x，x∈R. (1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围． 解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解； 当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解． (2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t， 因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H(t)>H(0)＝0. 因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]． 6