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2023
学年
高考
物理
二轮
复习
第一
部分
专题
训练
课时
作业
带电
粒子
电场
中的
运动
解析
课时作业七 带电粒子在电场中的运动
一、选择题
1.(2016年高考·课标全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面,下列说法正确的是( )
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功
解析:在静电场中,两个电势不同的等势面不会相交,选项A错误;电场线与等势面一定相互垂直,选项B正确;同一等势面上的电场强度可能相等,也可能不相等,选项C错误;电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面,移动负试探电荷时,电场力做负功,选项D错误.
答案:B
2.(2023年年定州第三次月考)如图1,匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点.已知G、F、B、D点的电势分别为8 V、3 V、2 V、4 V,则A点的电势为( )
图1
A.1 V B.-1 V
C.2 V D.3 V
解析:在匀强电场中,由公式U=Ed知,沿着任意平行且相等的距离电势差相等,由于GF∥CB,且GF=CB,则有φG-φF=φC-φB,代入数据解得φC=φG-φF+φB=8 V-3 V+2 V=7 V,同理,φA-φB=φD-φC,解得φA=φB+φD-φC=2 V+4 V-7 V=-1 V,故B正确.
答案:B
3.(2023年年高考·天津卷)如图2所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是( )
图2
A.vM<vN,aM<aN B.vM<vN,φM<φN
C.φM<φN,EpM<EpN D.aM<aN,EpM<EpN
解析:由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右,因粒子带负电,故电场线方向偏向左,由沿电场线方向电势降低,可知φN<φM,EpM<EpN.N点电场线比M点密,故场强EM<EN,由加速度a=知aM<aN.粒子若从N点运动到M点,电场力做正功,动能增加,故vM>vN.综上所述,选项D正确.
答案:D
4.(2023年年菏泽一中质检)如图3为静电除尘机原理示意图,废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区,带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积,以达到除尘目的,图中虚线为电场线(方向未标).不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量的变化,则( )
图3
A.电场线方向由放电极指向集尘极
B.图中A点电势高于B点电势
C.尘埃在迁移过程中做匀变速运动
D.尘埃在迁移过程中电势能减小
解析:带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移,则知集尘极带正电荷,是正极,所以电场线方向由集尘极指向放电极,故A错误;集尘极带正电荷,A点更靠近放电极,所以图中A点电势低于B点电势,故B错误;由图可知放电极与集尘极间为非匀强电场,所以尘埃所受的电场力是变化的,尘埃不可能做匀变速运动,故C错误;带电尘埃所受的电场力方向与位移方向相同,电场力做正功,所以在迁移过程中电势能减小,故D正确.
答案:D
5.(2023年年定州中学月考)如图4所示,三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面,电势值分别为10 V、20 V、30 V,实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点.下列说法正确的是( )
图4
A.粒子在三点的电势能大小关系为Epc<Epa<Epb
B.粒子在三点所受的电场力不相等
C.粒子必先过a,再到b,然后到c
D.粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
解析:由题图可知,电场的方向是向上的,而粒子受力是向下的,故粒子带负电,而带负电的粒子无论是沿a、b、c运动,还是沿c、b、a运动,都会得到如图的轨迹,故C错误.粒子在电场中运动时,只有电场力做功,故电势能与动能之和是恒定不变的,带负电的粒子在b点时的电势能最大,在c点的电势能最小,则可判断带电粒子在c点的动能最大,在b点的动能最小,故A正确,D错误.因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的,由此可判断电场是匀强电场,所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等,故B错误.
答案:A
6.如图5所示,无限大均匀带正电的薄板竖直放置,其周围空间的电场可认为是匀强电场.光滑绝缘细管垂直穿过板中间小孔,一个可视为质点的带负电小球在细管内运动.以小孔为原点建立x轴,规定x轴正方向为加速度a和速度v的正方向,下图分别表示x轴上各点的电势φ、小球的加速度a、速度v和动能Ek随x变化的图象,其中正确的是( )
图5
解析:在x<0范围内,当x增大时,由电场是匀强电场,且U=Ed,可知电势差均匀增大,φ-x图线应为向上倾斜的直线;在x>0范围内,当x增大时,同理可知电势差均匀减小,φ-x图线应为向下倾斜的直线,选项A错误.在x<0范围内,电场力向右,加速度向右,为正值;在x>0范围内,电场力向左,加速度向左,为负值,选项B错误.在x<0范围内,根据动能定理得qEx=mv2,v-x图象中的图线应是曲线;同理,在x>0范围内,图线也为曲线,选项C错误.在x<0范围内,根据动能定理得qEx=Ek,Ek-x图象中的图线应是倾斜的直线;同理,在x>0范围内,图线也为倾斜的直线,选项D正确.
答案:D
7.(2023年年六安一中高考模拟卷)(多选)如图6所示a、b、c、d为匀强电场中的等势面,一个质量为m电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动.A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v1,在B点的速度大小为v2,方向与等势面平行.A、B连线长为L,连线与等势面间的夹角为θ,不计粒子受到的重力,则( )
图6
A.v1可能等于v2
B.等势面b的电势比等势面c的电势高
C.粒子从A运动到B所用时间为
D.匀强电场的电场强度大小为
解析:A.电场为匀强电场,等势面水平,则电场线竖直,粒子轨迹弯曲向上,则受力向上,A→B电场力做负功,速度减小,A错误;B.受力向上,粒子带正电,则场强向上,c点电势高于b点电势,B错误;C.粒子在A点速度v1,B点速度大小为v2,等势面方向速度不变,为v2,t==,C正确;D.y=L·sinθ,AB间电势差为UAB,由动能定理qUAB=qEy=mv12-mv22得E=,D正确.
答案:CD
8.(多选)如图7所示,空间某区域存在着非匀强电场,实线表示该电场的电场线,过O点的虚线MN表示该电场的一个等势面,两个相同的带正电的粒子P、Q分别从A、B两点以相同的初速度开始运动,速度方向垂直于MN,A、B连线与MN平行,且都能从MN左侧经过O点.设粒子P、Q在A、B两点的电势能分别为Ep1和Ep2,经过O点时的速度大小分别为v1和v2.粒子的重力不计,则( )
图7
A.v1>v2 B.v1<v2
C.Ep1<Ep2 D.Ep1>Ep2
解析:由题意知两个相同的带正电粒子P、Q分别从A、B两点以相同的初速度运动,且都能从MN左侧经过O点,电场力对两个粒子都做正功,再由电场线和等势面的垂直关系以及沿着电场线方向电势逐渐降低,可知B点的电势φB高于A点的电势φA,B点与O点的电势差大于A点与O点的电势差,对两个粒子分别运用动能定理有qU=m(v2-v02),而UBO>UAO,可知两个粒子经过O点时的速度v1<v2,则选项A错误,B正确;再由电势能公式Ep=qφ,知Ep1<Ep2,则选项C正确,D错误.
答案:BC
9.(2023年年成都实验中学理综测试)(多选)现有两个点电荷A和B,它们电荷量分别为+Q和-Q,a为AB连线的中点,b与a关于B对称,它们都在一条直线上,如图8所示.把一个带正电的试探电荷从a沿直线移到b的过程中,下列说法正确的是( )
图8
A.电场力对试探电荷一直做正功
B.电场力对试探电荷先做正功后做负功
C.试探电荷受到的电场力一直增大
D.试探电荷受到的电场力先增大后减小
解析:
图9
等量异号电荷的电场线分布如图9所示,正电荷由a移到b的过程中受力沿电场线方向,则由图可知,由a向B电荷运动过程中,电场力向右,故电场力做正功;而在由B向b方向运动时,电场力向左,故电场力做负功,故A错误,B正确.由图可知,由a到b过程中,电场强度先增大后减小,故试探电荷受到的电场力先增大后减小,故C错误,D正确.
答案:BD
10.(多选)如图10所示,水平放置的平行板电容器,上板带负电,下板带正电,断开电源后一带电小球以速度v0水平射入电场,且沿下板边缘飞出.若下板不动,将上板上移一小段距离,小球仍以相同的速度v0从原处飞入,则带电小球( )
图10
A.将打在下板中央
B.仍沿原轨迹由下板边缘飞出
C.不发生偏转,沿直线运动
D.若上板不动,将下板上移一段距离,小球可能打在下板的中央
解析:将电容器上板向上移动一段距离,电容器所带的电荷量Q不变,由于E===可知,当d增大时,场强E不变,以相同的速度入射的小球仍按原来的轨迹运动,故B正确,A、C错误.若上板不动,将下板上移一段距离时,板间电场强度不变,粒子所受的电场力不变,粒子轨迹不变,小球可能打在下板的中央,故D正确.
答案:BD
二、解答题
11.如图11所示,竖直平行正对放置的带电金属板A、B,B板中心的小孔(未画出)正好位于平面直角坐标系xOy的O点,y轴沿竖直方向,在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E=×103 V/m,比荷为1.0×105 C/kg的带正电的粒子P从A板中心O′处由静止释放,其运动轨迹恰好经过M( m,1 m)点.粒子P的重力不计.
图11
(1)求金属板A、B之间的电势差UAB;
(2)若在粒子P经过O点的同时,在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电粒子Q,使P、Q恰能在运动中相碰.假设Q的质量是P的质量的2倍,带电情况与P相同,Q的重力及P、Q之间的相互作用力均忽略不计,求粒子Q所有释放点的集合.
解:(1)设粒子P的质量为m、带电荷量为q,从O点进入匀强电场时的速度大小为v0.由题意可知,粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动.设该粒子从O点运动到M( m,1 m)点所用时间为t0,由类平抛运动规律可得xM=v0t0,yM= t02,解得v0=×104 m/s.
在金属板A、B之间,由动能定理得qUAB=mv02,
解得UAB=1 000 V.
(2)设P、Q在右侧电场中运动的加速度分别为a1、a2,粒子Q从坐标N(x、y)点释放后,经时间t与粒子P相遇.
对于P有Eq=ma1
对于Q有Eq=2ma2
且x=v0t
a1t2=y+a2t2
联立以上各式解得y=x2,其中x>0
即粒子Q的释放点N(x,y)的坐标满足方程
y=x2(x>0).
12.如图12所示,开有小孔的平行板水平放置,两极板接在电压大小可调的电源上,用喷雾器将油滴喷注在小孔上方.已知两极板间距为d,油滴密度为ρ,电子电荷量为e,重力加速度为g,油滴视为球体,油滴运动时所受空气的粘滞阻力大小Ff=6πηrv(r为油滴半径、η为粘滞系数,且均为已知量),油滴所带电荷量是电子电荷量的整数倍,喷出的油滴均相同,不考虑油滴间的相互作用.
图12
(1)当电压调到U时,可以使带电的油滴在板间悬浮;当电压调到时,油滴能在板间以速度v向下匀速运动.求油滴所带电子的个数n及油滴匀速运动的速度v;
(2)当油滴进入小孔时与另一油滴粘连在一起形成一个大油滴,以速度v1(已知)竖直向下进入小孔,为防止碰到下极板,需调整电压,使其减速运行,若将电压调到2U,大油滴运动到下极板处刚好速度为零,求大油滴运动到下极板处时的加速度及这一过程粘滞阻力对大油滴