2023学年高考数学大二轮复习专题突破练10专题二函数与导数过关检测理2.docx

专题突破练10　专题二　函数与导数过关检测 一、选择题 1.已知函数f(x)=11-x的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=(　　) A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.⌀ 2.(2023全国卷1,理3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 3.(2023全国卷1,理5)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[-π,π]的图象大致为(　　) 4.已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x3+ln(1+x),则当x<0时,f(x)=(　　) A.-x3-ln(1-x) B.x3+ln(1-x) C.x3-ln(1-x) D.-x3+ln(1-x) 5.(2023全国卷3,文5)函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零点个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2023全国卷2,理6)若a>b,则(　　) A.ln(a-b)>0 B.3a<3b C.a3-b3>0 D.|a|>|b| 7.(2023全国卷3,理6)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(　　) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 8.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15,则f(log220)=(　　) A.1 B.45 C.-1 D.-45 9.设函数f(x)=xex,则(　　) A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点 C.x=-1为f(x)的极大值点 D.x=-1为f(x)的极小值点 10.“a≤-1”是“函数f(x)=ln x+ax+1x在[1,+∞)上为单调函数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f'(x),当x>0时,f'(x)+f(x)x>0,若a=12f12,b=-2f(-2),c=ln12fln12,则a,b,c的大小关系正确的是(　　) A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<a<b 12.(2023全国卷2,理12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,则m的取值范围是(　　) A.-∞,94 B.-∞,73 C.-∞,52 D.-∞,83 二、填空题 13.(2023全国卷1,理13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　　　　.  14.已知曲线y=x24-3ln x的一条切线的斜率为-12,则切点的横坐标为　　　　　.  15.(2023全国卷2,理14)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=　　　　.  16.设边长为1 m的正三角形薄铁皮,沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=(梯形的周长)2梯形的面积,则S的最小值是　　　　　.  三、解答题 17.(2023山西太原二模,理21)已知x1,x2(x1<x2)是函数f(x)=ex+ln(x+1)-ax(a∈R)的两个极值点. (1)求a的取值范围; (2)证明:f(x2)-f(x1)<2ln a. 18.(2023湖南六校联考,理21)已知f(x-1)=2ln(x-1)-kx+k(x>1). (1)判断当-1≤k≤0时f(x)的单调性; (2)若x1,x2(x1≠x2)为f(x)两个极值点,求证:x[f(x1)+f(x2)]≥(x+1)[f(x)+2-2x]. 19.已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x. (1)若a=0,证明:当-1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0; (2)若x=0是f(x)的极大值点,求a. 20.(2023山东青岛二模,理21)已知函数f(x)=(x2+a)ekx,e=2.718…为自然对数的底数. (1)若k=-1,a∈R,判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性; (2)令a=0,k=1,若0<m≤2e,求证:关于x的方程f(x)-m(x+1)ln x=0无实根. 21.(2023山东济宁二模,理21)已知函数f(x)=x-a(ln x)2,a∈R. (1)当a=1,x>1时,试比较f(x)与1的大小,并说明理由; (2)若f(x)有极大值,求实数a的取值范围; (3)若f(x)在x=x0处有极大值,证明1<f(x0)<e2. 　　　　　　　　　　　　　　　　 2023学年参考答案 专题突破练10　专题二　函数与 导数过关检测 1.C　解析∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围, ∴由1-x>0,得M={x|x<1}.由1+x>0,得N={x|x>-1}, ∴M∩N={x|-1<x<1}. 2.B　解析因为a=log20.2<0,b=20.2>20=1, 又0<0.20.3<0.20=1,即c∈(0,1), 所以a<c<b.故选B. 3.D　解析由f(-x)=-f(x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A. 又fπ2=1+π2π22=4+2ππ2>1,f(π)=π-1+π2>0,排除B,C.故选D. 4.C　解析当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x), ∵f(x)是R上的奇函数,∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)], ∴f(x)=x3-ln(1-x). 5.B　解析由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1. ∵x∈[0,2π], ∴x=0或x=π或x=2π. 故f(x)在区间[0,2π]上的零点个数是3.故选B. 6.C　解析取a=2,b=1,满足a>b,但ln(a-b)=0,排除A;取a=2,b=1,∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,排除B;∵y=x3是增函数,a>b,∴a3>b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但|a|<|b|,排除D.故选C. 7.D　解析∵y'=aex+lnx+1, ∴k=y'|x=1=ae+1=2, ∴ae=1,a=e-1. 将点(1,1)代入y=2x+b, 得2+b=1, ∴b=-1. 8.C　解析∵定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),∴函数f(x)为奇函数. ∵f(x)=f(x+4),∴函数f(x)为周期为4的周期函数. 又log232>log220>log216, ∴4<log220<5, ∴f(log220)=f(log220-4) =flog254 =-f-log254 =-flog245. 又x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15, ∴flog245=1, 故f(log220)=-1. 9.D　解析f'(x)=ex+xex=(1+x)ex,当x>-1时,f'(x)>0,函数f(x)递增;当x<-1时,f'(x)<0,函数f(x)递减,所以当x=-1时,f(x)有极小值. 10.A　解析f'(x)=1x+a-1x2=ax2+x-1x2,∴ax2+x-1≥0对x∈[1,+∞)恒成立或ax2+x-1≤0对x∈[1,+∞)恒成立,则a≥1-xx2max或a≤1-xx2min. 记g(x)=1-xx2(x∈[1,+∞)),则g'(x)=-x2-2x(1-x)x4=x(x-2)x4, ∴函数g(x)的单调递减区间为[1,2],单调递增区间为[2,+∞).当x>1时,g(x)<0, ∴1-xx2max=g(1)=0,1-xx2min=g(2)=-14,∴a≥0或a≤-14.故选A. 11.A　解析设h(x)=xf(x), ∴h'(x)=f(x)+x·f'(x). ∵y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,∴h(x)是定义在实数集R上的偶函数. 又当x>0时,f'(x)+f(x)x>0, ∴当x>0时,h'(x)=f(x)+x·f'(x)>0,∴函数h(x)在区间(0,+∞)内单调递增. ∵a=12f12=h12, b=-2f(-2)=2f(2)=h(2), c=ln12fln12 =hln12=h(-ln2)=h(ln2),且2>ln2>12,∴b>c>a. 12.B　解析∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1). ∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1), ∴f(x)的图象如图所示. ∵当2<x≤3时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3), ∴令4(x-2)(x-3)=-89, 整理得9x2-45x+56=0, 即(3x-7)(3x-8)=0, 解得x1=73,x2=83. ∵当x∈(-∞,m]时,f(x)≥-89恒成立,∴m≤73,故m∈-∞,73. 13.y=3x　解析由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex =3(x2+3x+1)ex, ∴k=y'|x=0=3. ∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x. 14.2　设切点坐标为(x0,y0),且x0>0, ∵y'=12x-3x, ∴k=12x0-3x0=-12,∴x0=2. 15.-3　解析∵ln2∈(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函数, ∴f(-ln2)=-8. ∵当x<0时,f(x)=-eax, ∴f(-ln2)=-e-aln2=-8, ∴e-aln2=8,∴-aln2=ln8, ∴-a=3,∴a=-3. 16.3233　如图所示,设AD=xm(0<x<1),则DE=AD=xm, ∴梯形的周长为x+2(1-x)+1=3-x(m),又S△ADE=34x2(m2), S△ABC=34×12=34(m2), ∴梯形的面积为34-34x2(m2), ∴S=433×x2-6x+91-x2(0<x<1), ∴S'=-833×(3x-1)(x-3)(1-x2)2,令S'=0,得x=13或3(舍去),当x∈0,13时,S'<0,S递减; 当x∈13,1时,S'>0,S递增.故当x=13时,S的最小值是3233. 17.解(1)由题意得f'(x)=ex+1x+1-a,x>-1,令g(x)=ex+1x+1-a,x>-1,则g'(x)=ex-1(x+1)2, 令h(x)=ex-1(x+1)2,x>-1,则h'(x)=ex+2(x+1)3>0, ∴h(x)在(-1,+∞)上递增,且h(0)=0, 当x∈(-1,0)时,g'(x)=h(x)<0,g(x)递减; 当x∈(0,+∞)时,g'(x)=h(x)>0,g(x)递增, ∴g(x)≥g(0)=2-a. ①当a≤2时,f'(x)=g(x)≥g(0)=2-a≥0,f(x)在(-1,+∞)递增,此时无极值; ②当a>2时,∵g1a-1=e1a-1>0,g(0)=2-a<0, ∴∃x1∈1a-1,0,g(x1)=0, 当x∈(-1,x1)时,g(x)=f'(x)>0,f(x)递增; 当x∈(x1,0)时,g(x)=f'(x)<0,g(x)递减; ∴x=x1是f(x)的极大值点; ∵g(lna)=11+lna>0,g(0)=2-a<0, ∴∃x2∈(0,lna),g(x2)=0