2.2.3 因式分解法.ppt

2.2 一元二次方程的解法,第2章 一元二次方程,2.2.3 因式分解法,教学目标,1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用.2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：,新课引入,解方程：x2-3x=0,方程的左边提取公因式x，得x(x-3)=0由此得x=0或x-3=0,即x1=0，x2=3,像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法。,可以用公式法求解,例 用因式分解法解下列方程：,x2-10 x+24=0.,解 配方，得x2-10 x+52-52+24=0，因而(x-5)2-12=0，把方程左边因式分解，得(x-5+1)(x-5 1)=0，即(x 4)(x 6)=0，由此得 x-4=0 或 x-6=0.解得 x1=4，x2=6.,从例中可以看出，我们能把方程x2-10 x+24=0 的左边因式分解后，写成x2-10 x+24=(x-4)(x 6)=0，则4和就是原方程的两个根.,一般地，若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成x2+bx+c=(x-d)(x h)=0，则d和h就是方程 x2+bx+c=0 的两个根.,反过来，如果d和h是方程 x2+bx+c=0 的两个根，则方程的左边可以分解成x2+bx+c=(x-d)(x h)=0，,我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.,如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？,公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.,配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.,解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把ax2+bx+c=0（a0）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1和x2是方程 ax2+bx+c=0的两个根.,解题框架图,解：原方程可变形为：()()=0=0或=0 x1=，x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,解下列方程：,（1）x2-7x=0；（2）3x2=5x.,课堂练习,x1=0，x2=7.,答案：（1）（2）,观察下面方程 x413x2360的解法解：原方程可化为(x24)(x29)0；(x2)(x2)(x3)(x3)0；x20或x20或 x30或 x30；x12，x22，x33，x43.请参考上面方程的解法，求出方程 x23|x|20的解,答案：原方程可化为|x|23|x|20，(|x|1)(|x|2)0，|x|1或|x|2，x11，x21，x32，x42.,1.因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，我们是如何通过因式分解把一元二次方程降次的呢？,2.利用因式分解法解一元二次方程的主要步骤有哪些？,归纳总结,通过本小节，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。,