2.1一元二次方程(1).ppt

2.1 一元二次方程,知识回顾,你学过的方程类型有哪些？试举例说明。,1.一元一次方程,2.二元一次方程,3.三元一次方程,动脑筋：（1）如图所示，已知一矩形长为200cm，宽为150cm。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的。,求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）,创设情境，引入新知,由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2。根据等量关系可以列出方程：,200150-3x2=200150,化简，整理得：3x2-250=0,（2）据某市交通部统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。,由于该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x，根据等量关系，可以列出方程：,75（1+x）2=108,化简，整理得：,25x2+50 x-11=0,观察方程和，它们有什么特点？,由以上两个方程得到启示：如果一个方程通过整理可以使右边为，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。,自主预习,议一议：这两个方程都含有几个未知数？方程的左边是关于x的几次多项式？,一元二次方程的一般形式：,a：二次项系数b：一次项系数c：常数项,例如，方程x2-2500=0中，二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是2500。,例1.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数，一次项系数和常数项。,（1）3x(1-x)+10=2(x+2),(2)5x(x+1)+7=5x2-4。,自主探究,例2 下列方程是否一元二次方程？若是，说明理由,提示：（1）都是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是 2。,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,D,随堂练习,注意：（1）一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a 0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。（2）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。,2.将下列方程写成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,2、已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m4=0有一根为2，求m。,随堂练习,2）（x-2）(x+3)=8 3）,1）,3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2.一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为，的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程一般形式。,3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。,知识梳理,经常不断地学习，你就什么都知道。你知道得越多，你就越有力量。高尔基,结束语,