2017年云南省中考数学（word版有解析）.docx

2017年云南省中考数学试卷 　 一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 1．2的相反数是_________． 【解析】2的相反数是﹣2．故答案为：﹣2. 2．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为________． 【解析】把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7． 3．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，=，则=_______． 【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==．故答案为：． 4．使有意义的x的取值范围为_________． 【解析】依题意得：9﹣x≥0．解得x≤9．故答案是：x≤9． 5．如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为________． 【解析】如图，连接HO，延长HO交CD于点P， ∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°， ∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°， 又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径， 由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形， 同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形， ∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°， ∴∠HGF=90°，GH=GF==2 则阴影部分面积=S⊙O+S△HGF=•π•22+×2×2=2π+4，故答案为：2π+4． 6．已知点A（a，b）在双曲线y=上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为______________． 【解析】∵点A（a，b）在双曲线y=上，∴ab=5， ∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1． 设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y=mx+n． ①当a=1，b=5时，由题意，得，解得，∴y=﹣5x+5； ②当a=5，b=1时，由题意，得，解得，∴y=﹣x+1． 则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣x+1． 故答案为y=﹣5x+5或y=﹣x+1． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分） 7．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（　　） A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108 【解析】6700000=6.7×106．故选：B． 8．下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 9．下列计算正确的是（　　） A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6 【解析】A、原式=6a2，故A错误；B、原式=﹣8a3，故B错误；C、原式=3，故C错误；故选D. 10．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【解析】设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7， 即这个多边形为七边形．故本题选C． 11．sin60°的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】sin60°=．故选B． 12．下列说法正确的是（　　） A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62 D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖 【解析】A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误；C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误．故选A． 13．正如我们小学学过的圆锥体积公式V=πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习． 下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9π，则这个圆锥的高等于（　　） A． B． C． D． 【解析】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h， 由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：=πR， ∵底面圆的周长为：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∴由勾股定理可知：h=r， ∵圆锥的体积等于9π∴9π=πr2h，∴r=3，∴h=3故选D. 14．如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（　　） A．30° B．29° C．28° D．20° 【解析】∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°． 又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故选：A． 三、解答题（共9个小题，满分70分） 15．（6分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF． 【解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF， 在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF. 16．（6分）观察下列各个等式的规律： 第一个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 【解】（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：； （2）第n个等式是：， 证明：∵====n， ∴第n个等式是：． 17．（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比． （1）请补全条形统计图； （2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？ 【解】（1）由题意总人数=20÷40%=50人， 八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人 九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人， 条形图如图所示： （2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人， 答：该校九年级大约有120名志愿者. 18．（6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元． （1）该商店第一次购进水果多少千克？ （2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？ 注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和． 【解】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克， （+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400解得x=100 经检验，x=100是原方程的解 答：该商店第一次购进水果100千克． （2）设每千克水果的标价是x元， 则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950 整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元． 答：每千克水果的标价至少是15元． 19．（7分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果； （2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P． 【解】（1）根据题意画图如下： 所有可能出现的结果共有9种； （2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况， ∴两次取出小球上的数字相同的概率为=． 20．（8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S． 【解】（1）证明：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点， ∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF， 又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF， ∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形； （2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE=3， 设EF=x，AD=y，则x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，① ∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴（y）2+（x）2=32， 即x2+y2=36，② 把②代入①，可得2xy=13，∴xy=，∴菱形AEDF的面积S=xy=． 21．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点． （1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由； （2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标． 【解】（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8）， ∴抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10， ∴b=12，c=﹣10，∴b+2c+8=12﹣20+8=0，∴不等式b+2c+8≥0成立． （2）设M（m，n），由题意•3•|n|=9，∴n=±6， ①当n=6时，6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=2或4， ②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，解得m=3±， ∴满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+，﹣6）或（3﹣，﹣6）． 22．（9分）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． （1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 【解】（1）由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360． ∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1， 又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数． （2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45， ∴共有25种租车方案，x=21时，y有最小值=19460元． 23．（12分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）设OP=AC，求∠CPO的正弦值； （3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围． 【解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA， ∵AC∥OP，∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，∴∠COP=∠BOP， ∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBP=90°， 在△POC与△POB中，，∴△COP≌△BOP， ∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC是⊙O的切线； （2）过O作OD⊥AC于D，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=AC， ∵∠DCO=∠COP，∴△ODC∽△PCO，∴，∴CD•OP=OC2， ∵OP=AC，∴AC=OP，∴CD=OP，∴OP•OP=OC2∴=， ∴sin∠CPO==； （3）连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC， ∵AC=9，AB=15，∴BC==12， 当CM⊥AB时，d=AM，f=BM，∴d+f=AM+BM=15， 当M与B重合时，d=9，f=0，∴d+f=9， ∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤15.