2017年广西百色中考数学（word版有解析）.doc

2017年广西百色市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．化简：|﹣15|等于（　　） A．15 B．﹣15 C．±15 D． 【解析】∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A． 2．多边形的外角和等于（　　） A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）•180° 【解析】多边形的外角和恒为360°，故选：B． 3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（　　） A．3 B．5 C．5.5 D．6 【解析】从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8， 第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．故选C． 4．下列计算正确的是（　　） A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1•x﹣2=x2 【解析】根据“积的乘方等于乘方的积”“幂的乘方底数不变指数相乘”“同底数幂的除法底数不变指数相减”“同底数幂的乘法底数不变指数相加”进行判断．A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意； 故选：A． 5．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（　　） A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 【解析】∵AM为∠BAC的平分线， ∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC． 故选：C． 6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（　　） A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×108 【分】 【解析】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 44亿=4400000000=4.4×109，故选：B． 7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（　　） A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③② 【解析】主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D． 8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（　　） A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121 【解析】0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2， ∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B． 9．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（　　） A．45° B．60° C．72° D．120° 【解析】由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C． 10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（　　）米/秒． A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300 【解析】作BD⊥AC于点D． ∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°， ∴AD=BD•tan∠ABD=200（米）， 同理，CD=BD=200（米）． 则AC=200+200（米）． 则平均速度是=20（+1）米/秒．故选A． 11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　） A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2 【思路】求出直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间． 【解析】当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图． 在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b）， 当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0）， 则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形． 连接圆心O和切点C．则OC=2． 则OB=OC=2．即b=2； 同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2． 则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2． 12．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　） A．3 B．2 C．1 D． 【解析】解：， 解①得x≤a， 解②得x＞﹣a． 则不等式组的解集是﹣a＜x≤a． ∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2． a的最小值是2．故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．若分式有意义，则x的取值范围为　x≠2　． 【解析】由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2， 故答案为：x≠2． 14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是　　． 【解析】∵共有5个数字，奇数有3个， ∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是． 故答案是． 15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有　②　（填序号） 【思路】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【解析】①对顶角相等是真命题； ②同旁内角互补是假命题； ③全等三角形的对应角相等是真命题； ④两直线平行，同位角相等是真命题； 故假命题有②， 故答案为：②．　 16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为　（1，3）　． 【解析】∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0）， ∴OC=OA=2，C（0，2）， ∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位， ∴点C的对应点坐标是（1，3）． 故答案为（1，3）． 17．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是　y=﹣x2+x+3　． 【解析】根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4）， 把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3， 故答案为y=﹣x2+x+3． 18．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法． （1）二次项系数2=1×2； （2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”； 1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5 （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1． 即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=　（x+3）（3x﹣4）　． 【解析】根据“十字相乘法”，3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4） 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．计算： +（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°| 【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解】原式=2+2﹣1﹣2+1=2． 20．已知a=b+2018，求代数式•÷的值． 【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案． 【解】原式=××（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b） ∵a=b+2018， ∴原式=2×2018=4036 21．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D． （1）求这个反比函数的解析式； （2）求△ACD的面积． 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据三角形的面积公式，可得答案． 【解】（1）将B点坐标代入函数解析式，得=2， 解得k=6，反比例函数的解析式为y=； （2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）． 由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）． S△ACD=AD•CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6． 　 22．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点． 求证：（1）四边形AFCE是平行四边形； （2）EG=FH． 【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可． 【解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE=AD，CF=BC， ∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形； （2）∵四边形AFCE是平行四边形， ∴CE∥AF， ∴∠DGE=∠AHD=∠BHF， ∵AB∥CD， ∴∠EDG=∠FBH， 在△DEG和△BFH中 ， ∴△DEG≌△BFH（AAS）， ∴EG=FH． 23．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）： 运动员 环数 次数 1 2 3 4 5 甲 10 8 9 10 8 乙 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是 S甲2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答： （1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来； （2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=　17　； （3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由． 【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得； （2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得； （3）由a+b=17得b=17﹣a，将其代入到S甲2＜S乙2， 即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，得到a2﹣17a+71＜0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案． 【解】（1）如图所示： （2）由题意知， =9， ∴a+b=17， 故答案为：17； （3）∵甲比乙的成绩较稳定， ∴S甲2＜S乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8， ∵a+b=17， ∴b=17﹣a， 代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0， 解得：＜a＜， ∵a、b均为整数， ∴a=8时，b=9；a=9时，b=8． 24．某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个． （1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ （2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？ 【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得； （2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得． 【解】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个， 根据题意，得：， 解得：， 答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个； （2）设参与的小品类节目有a个， 根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150， 解得：a＜， 由于a为整数， ∴a=3， 答：参与的小品类节目最多能有3个． 25．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，． （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长． 【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题； （2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题． 【解】（1）△ABC为等腰三角形， ∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F， ∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°， ∵四边形内角和为360°， ∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°， ∵=， ∴∠EOF=∠DOE， ∴∠B=∠C，AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形； （2）连接OB、OC、OD、OF，如图， ∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC， ∴E是BC中点，BE=CE， ∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，， ∴Rt△AOF≌Rt△AOD， ∴AF=AD， 同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2， Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE， ∴AD=AF，BD=CF， ∴DF∥BC， ∴=， ∵AE==4， ∴AM=4×=． 26．以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a． （1）求BC边所在直线的解析式； （2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式； （3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标． 【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式； （2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式； （3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标． 【解】（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2）， ∴OA=4，OB=2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OC=OA=4，OD=OB=2， ∴C（4，0），D（0，2）， 设直线BC的解析式为y=kx﹣2， ∴4k﹣2=0， ∴k=， ∴直线BC的解析式为y=x﹣2； （2）由（1）知，C（4，0），D（0，2）， ∴直线CD的解析式为y=﹣x+2， 由（1）知，直线BC的解析式为y=x﹣2， 当点P在边BC上时， 设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0）， ∵M（0，4）， ∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48 当点P在边CD上时， ∵点P的纵坐标为a， ∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2）， ∵M（0，4）， ∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48， （3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2， 由（2）知，P（2a+4，a）， ∵M（0，4）， ∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16， ∵△POM是直角三角形，易知，PM最大， ∴OP2+OM2=PM2， ∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32， ∴a=0（舍） ②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时， 由（2）知，P（4﹣2a，a）， ∵M（0，4）， ∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16， ∵△POM是直角三角形， Ⅰ、当∠POM=90°时， ∴OP2+OM2=PM2， ∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32， ∴a=0， ∴P（4，0）， Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16， ∴a=2+（舍）或a=2﹣， ∴P（，2﹣）， 即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2﹣），（4，0）． 第11页（共11页）