2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学（word版有解析）.doc

2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 　 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．﹣6的绝对值是（　　） A．﹣6 B．6 C． D．﹣ 【解析】﹣6的绝对值是6．故选：B． 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1 【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误； C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误． 故选：B． 4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2） 【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8． ∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8， ∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D． 5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C． 6．不等式组的解集是（　　） A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1 【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2， 故选：A． 7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C 8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（　　） A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里 【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里）， 则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）.故选：D． 9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． = B． C． D． 【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确； B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误； C、∵DE∥BC，∴，故错误； D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误； 故选：A． 10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　） A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2 【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得． 故直线AB的解析式为y=450x﹣600， 当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）． 答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．将5700 000用科学记数法表示为　5.7×106　． 【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106． 12．函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠　． 【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠． 13．计算2﹣的结果是　﹣2　． 【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2． 14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是　a（x+a）2　． 【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2 15．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为　6　cm． 【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm． 故答案是：6． 16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为　﹣4　． 【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4． 故答案为：﹣4． 17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为　或　． 【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3， ∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==， ②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==， 综上所述：AP的长为或，故答案为：或． 18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为　4　． 【解析】OC交BE于F，如图， ∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°， ∵AD⊥l，∴BE∥CD， ∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE， ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF， 在Rt△ABE中，BE===8， ∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4． 故答案为4． 19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为　　． 【解析】列表得， 黑1 黑2 白1 白2 黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2 黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2 白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2 白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2 ∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果， ∴两次摸出的小球都是白球的概率为： =，故答案为：． 20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为　3　． 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， ∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°， ∴△ABC，△ACD是等边三角形， ∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°， ∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°， ∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG， ∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3． 故答案为3． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°． 【解】原式=[﹣]•（a+1） =•（a+1） =•（a+1） =•（a+1） =， 当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==． 22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长； （2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上． 【解】（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4； （2）如图2所示：四边形ABCD即为所求． 23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图； （3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？ 【解】（1）12÷20%=60， 答：共调查了60名学生． （2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9， 答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示： （3）×1500=150（名） 答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名． 24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P． （1）求证：AP=BQ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长． 【解】（1）证明：∵正方形ABCD ∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90° ∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP ∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90° ∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ （2）解：①AQ﹣AP=PQ ②AQ﹣BQ=PQ ③DP﹣AP=PQ ④DP﹣BQ=PQ 25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 【解】（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60， 经检验：x=60是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60米/分； （2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240， 答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米． 26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H． （1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH； （2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB； （3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长． 【解】（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点， ∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH； （2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD， ∵，∴∠ABC=∠ADC， ∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC， ∴∠ACD=∠APB， （3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M， ∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN， ∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND， ∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND， ∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°， ∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=， ∴由勾股定理可求得：BQ=， ∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH， ∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH， ∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC， ∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=， ∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°， ∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25， 连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴， ∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x， 由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=， 当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15 ∵MD，∴QH=不符合题意，舍去， 当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4， 由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=， ∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12 ∴由垂径定理可知：BF=2BR=24． 27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标． 【解】（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得， 所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4； （2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N， 由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5）， ∴OE=5， ∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°， ∴∠EPA′=∠OEF， ∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°， ∴△PEA′≌△EFB′， ∴PA′=EB′=﹣t， 则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+； （3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5， ∵EH⊥ED， ∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5， ∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1， ∴F（t2+t+1，5+t）， ∴点H的横坐标为： t2+t+1， y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4， ∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4）， ∵G是DH的中点， ∴G（，）， ∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2）， ∴PH∥x轴， ∵DG=GH， ∴PG=GQ， ∴=t2+t﹣2， t=， ∵P在第二象限， ∴t＜0， ∴t=﹣， ∴F（4﹣，5﹣）．