2016年吉林省中考数学（word版有解析）.doc

2016年吉林省中考数学试卷 　 一、单项选择题：每小题2分，共12分 1．在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．1 C．﹣2 D．3 【解析】在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是：﹣2． 故选：C． 2．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　） A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×106 【解析】11700000用科学记数法表示为1.17×107， 故选：B． 3．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（　　） A． B． C． D． 【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A． 4．计算（﹣a3）2结果正确的是（　　） A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6 【解析】原式=a6， 故选D 5．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　） A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元 【解析】∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故选：A． 6．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（　　） A． B． C． D． 【解析】﹣=， 故选B． 二、填空题：每小题3分，共24分 7．化简：﹣=　　． 【解析】原式=2﹣=． 故答案为：． 8．分解因式：3x2﹣x=　x（3x﹣1）　． 【解析】3x2﹣x=x（3x﹣1）． 故答案为：x（3x﹣1）． 9．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=　1　． 【解析】已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m， 则m=1， 故答案为：1 10．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为　 　． 【解析】根据题意得：， 故答案为： 11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于　30　度． 【解析】∵AB∥CD， ∴∠DNM=∠BME=75°， ∵∠PND=45°， ∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°， 故答案为：30． 12．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=　5　． 【解析】由题意直线CD是线段AB的垂直平分线， ∵点F在直线CD上， ∴FA=FB， ∵FA=5， ∴FB=5． 故答案为5． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为　80　度（写出一个即可）． 【解析】连接OB、OD， ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°， ∴∠DCB=180°﹣130°=50°， 由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°， ∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即50°＜∠BPD＜100°， ∴∠BPD可能为80°， 故答案为：80． 14．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为　3a　（用含a的式子表示）． 【解析】由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE， 则BE=EF=a， ∴BF=2a， ∵∠B=30°， ∴DF=BF=a， ∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a； 故答案为：3a． 三、解答题：每小题5分，共20分 15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=． 【解】（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x） =x2﹣4+4x﹣x2 =4x﹣4， 当x=时，原式=． 16．解方程： =． 【解】去分母得：2x﹣2=x+3， 解得：x=5， 经检验x=5是分式方程的解． 17．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率． 【解】画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况， ∴两次摸到的球都是红球的概率=． 18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形． 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， ∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AODE为平行四边形， ∴四边形AODE是矩形． 四、解答题：每小题7分，共28分 19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点 （1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）； （2）图1中所画的平行四边形的面积为　6　． 【解】（1）如图1，如图2； （2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6． 故答案为6． 20．某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人 （1）本次抽取的学生有　300　人； （2）请补全扇形统计图； （3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数． 【解】（1）30÷10%=300， 故答案为：300； （2）如图， 了解很少的人数所占的百分比1﹣30%﹣10%﹣20%=40%， 故答案为：40%， （3）1600×30%=480人， 该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人． 21．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数） （参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） 【解】如图，∠B=α=43°， 在Rt△ABC中，∵sinB=， ∴AB=≈1765（m）． 答：飞机A与指挥台B的距离为1765m． 22．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD= （1）点D的横坐标为　m+2　（用含m的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式． 【解】（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B， ∴B的坐标为（m，0）， ∵将点B向右平移2个单位长度得到点C， ∴点C的坐标为：（m+2，0）， ∵CD∥y轴， ∴点D的横坐标为：m+2； 故答案为：m+2； （2）∵CD∥y轴，CD=， ∴点D的坐标为：（m+2，）， ∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴4m=（m+2）， 解得：m=1， ∴点a的横坐标为（1，4）， ∴k=4m=4， ∴反比例函数的解析式为：y=． 五、解答题：每小题8分，共16分 23．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示． （1）甲的速度是　60　km/h； （2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式； （3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距　220　km． 【解】（1）根据图象得：360÷6=60km/h； （2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b， 把（1，0）与（5，360）代入得：， 解得：k=90，b=﹣90， 则y乙=90x﹣90； （3）令y乙=240，得到x=， 则甲与A地相距60×=220km， 故答案为：（1）60；（3）220 24．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为　平行　； （2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为　6　． 【解】（1）平行， ∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C， ∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1， ∴BC1∥CB1， ∴四边形BCB1C1是平行四边形， ∴C1B1∥BC， 故答案为：平行； （2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB， 由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB， ∴∠C1BC=∠C1EB， ∴C1B=C1E， ∴C1E=B1C， ∴四边形C1ECB1是平行四边形， ∴C1B1∥BC； （3）由（2）知C1B1∥BC， 设C1B1与BC之间的距离为h， ∵C1B1=BC， ∴=， ∵S=B1C1•h，S=BC•h， ∴===， ∵△C1BB1的面积为4， ∴△B1BC的面积为6， 故答案为：6． 六、解答题：每小题10分，共20分 25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2） （1）当点M落在AB上时，x=　4　； （2）当点M落在AD上时，x=　　； （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【解】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4，所以x==4． 故答案为4． （2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E． ∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC ∴DQ=QE=EC， ∵PE∥AD， ∴==，∵AC=8， ∴PA=， ∴x=÷=． 故答案为． （3）①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF， ∵AP=x， ∴EF=PE=x， ∴y=S△PEF=•PE•EF=x2． ②当4＜x≤时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ． ∵PQ=PC=8﹣x， ∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x， ∴y=S△PMQ﹣S△MEG=（8﹣x）2﹣（16﹣3x）2=﹣x2+32x﹣64． ③当＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ， ∴y=S△PMQ=PQ2=（8﹣x）2=x2﹣16x+64． 综上所述y=． 26．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点 （1）当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣； （2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论； （3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为 a=﹣； （4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比． 【解】（1）如图1， ∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m， ∴B（2m，0）， ∵以OB为边向上作等边三角形AOB， ∴AM=m，OM=m， ∴A（m， m）， ∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点 ∴， ∴ 当m=2时，a=﹣， 当m=3时，a=﹣， 故答案为：﹣，﹣； （2）a=﹣ 理由：如图1，∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m， ∴B（2m，0）， ∵以OB为边向上作等边三角形AOB， ∴AM=m，OM=m， ∴A（m， m）， ∵抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点 ∴，∴ ∴a=﹣， （3）如图2， ∵△APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n， 设A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q（e+n，d）， ∵P，Q，A，O在抛物线l：y=ax2+bx+c上， ∴， ∴， ①﹣②化简得，2ae﹣an+b=1④， ①﹣③化简得，﹣2ae﹣an﹣b=1⑤， ④﹣⑤化简得，an=﹣1， ∴a=﹣ 故答案为a=﹣， （4）∵OB的长度为2m，AM=m， ∴S△AOB=OB×AM=2m×m=m2， 由（3）有，AN=n ∵PQ的长度为2n， ∴S△APQ=PQ×AN=×2m×n=n2， 由（2）（3）有，a=﹣，a=﹣， ∴﹣=﹣， ∴m=n， ∴===， ∴△AOB与△APQ的面积比为3：1． 第 12 页