2015年四川甘孜中考数学试题（全解全析）.doc

2015年四川省甘孜州中考数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出代号为A，B，C，D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2015四川省甘孜州，1，4分）计算2-3的结果是（ ） A．-5 B．-1 C．1 D．5 【答案】B 【考点解剖】本题考查了有理数的减法，解题的关键是将减法转换成加法． 【解题思路】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和． 【解答过程】解：因为 2-3=2+（-3）=-1，故选B. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是1.做题马虎导致出错；2. 将减法转换成加法时，由于对有理数加减法运算法则掌握不牢固导致出错. 【方法规律】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值. 【试题难度】★ 【关键词】有理数的减法；实数的运算；有理数； 2. （2015四川省甘孜州，2，4分）如图所示的几何体的主视图是 ( ) 【答案】A 【考点解剖】本题考查了简单组合体得三视图，解题的关键是对三视图概念的灵活运用． 【解题思路】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答过程】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选A． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是解答时易将三种视图混淆而错误的选其它选项. 【思维模式】几何体的三视图分别是主视图、左视图俯、视图，主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．三视图观察的重点是观察列数，和对应每列正方体的层数，三个图形放在一起时，主视图、俯视图“长对正”；主视图、左视图“高平齐”；左视图、俯视图“宽相等”． 【试题难度】★ 【关键词】简单组合体的三视图；三视图； 3. （2015四川省甘孜州，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的为 ( ) 【答案】B 【考点解剖】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【解题思路】中心对称图形是把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形. 【解答过程】解：A选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，A错误； B选项的图 形不是轴对称图形，是中心对称图形，B正确； C选项的图形是轴对称图形，不是中心对 称图形，C错误； D选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误，故选B 【易错点津】此类问题容易出错的地方是没有正确理解中心对称图形的定义. 【方法规律】（1）中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．常见的中心对称图形：平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．（2）轴对称图形是一个图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时能够互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 【试题难度】★★ 【关键词】中心对称图形； 4. （2015四川省甘孜州，4，4分）使二次根式有意义的x的取值范是( ) A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1 【答案】C 【考点解剖】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式． 【解题思路】根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可． 【解答过程】解：要使有意义，必须x-1≥0，解得：x≥1，故选C 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不理解满足二次根式成立的条件导致出错. 【【思维模式】形式的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a应满足条件a0. 解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解． 【试题难度】★★ 【关键词】二次根式有意义的条件；二次根式的概念； 5. （2015四川省甘孜州，5，4分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( ) A．110° B．80° C．70° D．60° 【答案】C 【考点解剖】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 【解题思路】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答过程】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°，故选故选C． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是对三角形外角性质不理解导致错误. 【思维模式】解答求角有关的问题时，常考虑三角形的内角和定理、三角形的外角性质、角平分线、平行线的性质，建立已知角与要求角之间的数量关系． 【试题难度】★★ 【关键词】三角形的外角性质； 6. （2015四川省甘孜州，6，4分）下列运算正确的是( ) A．（x-2）2=x2-4 B．x3•x4=x12 C．x6÷x3=x2 D．（x2）3=x6 【答案】D 【考点解剖】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键． 【解题思路】根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可． 【解答过程】解：因为（x-2）2=x2-4x+4，则A选项错误；因为x3•x4=x7，这此B选项错误；因为x6÷x3=x3，则C选项错误；因为（x2）3=x6，则D选项正确，故选D． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是对各种各种运算法则理解不透彻出错，出现张冠李戴现象. 【思维模式】对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行判断. 与整式有关的运算用下表总结如下： 名称 运算法则 合并同类项 合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n． 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an＝am－n． 幂的乘方 幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn． 积的乘方 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即(ab)n＝anbn． 单项式乘以单项式 单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式 单项式乘以多项式，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 平方差公式 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b)(a－b)=a2－b2 完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即（a±b)2=a2±2ab+b2 单项式除以单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 多项式除以单项式 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加 【试题难度】★★ 【关键词】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 7. （2015四川省甘孜州，7，4分）函数y=x-2的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【考点解剖】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是要理解对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．． 【解题思路】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解． 【解答过程】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交， ∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B． 【易错点津】此类题易错的有两个地方，一是不懂得k是决定函数的增减性，二是不知解析式中b的几何意义.【方法规律】直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二．四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 【试题难度】★★★ 【关键词】一次函数的性质；一次函数的图象； 8. （2015四川省甘孜州，7，4分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180， 174，178（单位：cm），则这五名队员身高的中位数是（　　） A．174cm B．177cm C．178cm D．180cm 【答案】C 【考点解剖】本题考查了中位数的意义，解题的关键是把五个数要从小到大排列，选取第3个数字． 【解题思路】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）． 【解答过程】解：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的最中间的数是178，故选C． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据数据的个数确定中位数的求解方法． 【方法规律】把一组数据按从小到大（也可以是从大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据（或处在最中间位置的两个数据的平均数），就是这组数据的中位数．具体地说，把n个数据排列好以后，有两种情况： ①如果n为奇数，则这组数据的中位数就是第个数据； ②如果n为偶数，则这组数据的中位数就是第个数据和第（+1）个数据的平均数． 【试题难度】★★★ 【关键词】中位数；统计； 9. （2015四川省甘孜州，9，4分）二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为（　　） A．x=4 B．x=-4 C．x=2 D．x=-2 【答案】D 【考点解剖】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键． 【解题思路】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可． 【解答过程】解：易知二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为：， 故选D． 【易错点津】此类问题中，由于符号问题，容易把抛物线的对称轴错误地写成直线x=2． 【方法规律】求二次函数图像的对称轴、顶点坐标和极值的问题，通常把二次函数用配方的方法写成顶点形式y=a(x+h)2+k（a≠0)，对称轴为直线x=－h，顶点坐标为（－h，k).若a＞0，抛物线开口向上，当x=－h时，y有极小值，极小值为k；若a＜0，抛物线开口向下，当x=－h时，y有极大值，极大值为k． 【试题难度】★★ 【关键词】二次函数的性质；二次函数的图像； 10.（2015四川省甘孜州，10，4分）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连 接AB，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π-2 B．π-4 C．4π-2 D．4π-4 【答案】A 【考点解剖】本题考查了扇形面积的计算，关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积．． 【解题思路】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可． 【解答过程】解：设S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB=，故选A． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是1.在表示阴影部分面积时，运用扇形的面积公式时将圆的直径当作半径出错；2. 若不能把不规则的图形转化为规则图形的面积的和或差，也会因找不到解题途径而出错. 【归纳拓展】计算阴影部分的面积，通常情况下运用转化的思想，将不规则的图形、零散的几个图形面积转化为规则图形之间的和差关系和相对集中形成的规则图形面积． 【试题难度】★★★ 【关键词】扇形面积的计算；面积；阴影部分；转化思想，与圆有关的面积计算； 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接写在答题卡上对应题号后面的横线上 11.（2015四川省甘孜州，11，4分）分解因式：x2-1= ___________. 【答案】（x+1）（x-1） 【考点解剖】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 【解题思路】利用平方差公式分解即可． 【解答过程】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是（1）提公式只提字母部分，系数部分忘记提出；（2）当某项就是公因式，提后忘记补1；（3）因式分解不彻底，套公式后的括号内还能提公因式的忘记再提出;(4) 记错平方差公式的符号而导致错误. 【方法规律】一个二项式能否用平方差公式因式分解，要满足两个条件： ①这两项必须符号相反；②这两项均能写成平方的形式.可表示为. 【试题难度】★ 【关键词】因式分解-运用公式法； 12. （2015四川省甘孜州，12，4分）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为___________. 【答案】 【考点解剖】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是要注意概率=所求情况数与总情况数之比． 【解题思路】由将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答过程】解：∵除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球， ∴摸出红球的概率为：=． 故答案为：． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能正确判断所关注事件可能出现的结果数，以及所有等可能出现的结果数． 【方法规律】为了找出所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法．本题主要考查利用列表或树状图得到所有等可能的结果，再求出概率. 等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝，其中m是总的结果数，n是该事件成立包含的结果数． 【试题难度】★ 【关键词】概率公式； 13. （2015四川省甘孜州，13，4分）边长为2的正三角形的面积是____________. 【答案】 【考点解剖】此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键． 【解题思路】求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积． 【解答过程】解：过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=BC=1，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD=，则S△ABC=BC•AD=，故答案为：。 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能准确应用三线合一的性质． 【方法规律】等腰三角形的性质，等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合；直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 【试题难度】★★ 【关键词】等边三角形的性质；面积； 14. （2015四川省甘孜州，14，4分）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为__________. 【答案】5 【考点解剖】本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键． 【解题思路】首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长． 【解答过程】解：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0， 则x﹣3=0，x﹣4=0， 解得：x1=3，x2=4． 则矩形ABCD的对角线长是：=5． 故答案是：5． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是（1）解一元二次方程错误；（2）利用勾股定理时计算错误. 【思维模式】（1）一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，如何从中选择一种合适的方法，通常一般按照先特殊后一般的顺序选择，一般的考虑顺序是直接开平方法，如果形式符合就用直接开平方法，如果不符合就考虑因式分解法，看能否分解成一边是两个因式的乘积的形式，另一边是0的形式，如果也不符合就考虑公式法，公式法的公式是，当方程恰好符合完全平方的形式时考虑用配方法，如果没有特别的说明一般不要考虑配方法． （2）通过等量代换把要求的边转化为含有已知的边是求线段的长有效手段，利用勾股定理来构建方程解决问题，是解答此类问题的常用方法. （3）形的性质：矩形的对边平行且相等，对角线相等且互相平分，每个角都等于90°. 【试题难度】★★★ 【关键词】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理． 三、解答题（本大题共8小题，满分88分，解答应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效） 15. （2015四川省甘孜州，15，6分）（本题满分6分，每题3分） （1）计算：-（π-1）0-4sin45°； 【考点解剖】本题考查了零次幂、锐角三角函数二次根式的化简，解答本题的关键是掌握零次幂法则、特殊锐角三角函数值、二次根式化简的灵活运用． 【解题思路】根据特殊角的三角函数值和非0实数的0次幂计算； 【解答过程】解：原式= = = -1. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是①符号问题，会忽视式子中的符号而导致错误；②对有关运算法则不熟悉．特殊角的三角函数值而导致错误. 【方法规律】实数运算关键：（1）是要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算；（2）注意运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 【试题难度】★★ 【关键词】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． （2）解不等式，并将其解集表示在数轴上． 【考点解剖】本题考查了不等式的解法和解集在数轴的表示方法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法． 【解题思路】先解出不等式，然后将解集表示在数轴上即可． 【解答过程】解：去分母，得：3x>x-6，移项，得：3x-x>-6，合并同类项，得：2x>-6，系数化为1，得，x>-3，把解集在数轴上表示： 【易错点津】此类问题容易出错的地方是一是移项时不变号，导致结果错误；二是在数轴上表示解集时，本来是空心小圆圈的，错用实心的圆点，本来是界点往右，错画成往左. 【方法规律】一元一次不等式的解法步骤一般是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，值得注意的是：去分母、系数化1时，如果两边同乘负数，不等号一定要变号；用数轴表示不等式的解集时一要注意包含界点需用实心的小圆点，不包含界点需用空心的小圆圈． 【试题难度】★★ 【关键词】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式； 16. （2015四川省甘孜州，16，6分）解分式方程： 【考点解剖】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握分式方程的解法． 【解题思路】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验． 【解答过程】解：方程两边同乘（x﹣3）， 得：2﹣x﹣1=x﹣3， 整理解得：x=2， 经检验：x=2是原方程的解． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是（1）去分母时符号易错，常漏乘整数项；（2）忽略检验步骤. 【思维模式】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． （3）方程有常数项的不要漏乘常数项． 【试题难度】★★ 【关键词】解分式方程； 17.（2015四川省甘孜州，17，7分）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得 票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分． （1）分别计算三人民主评议的得分； （2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？. 【考点解剖】本题考查了加权平均数、算术平均数的含义和求法的应用，统计表和扇形统计图的应用，解题的关键是要熟练掌握加权平均数、算术平均数的含义和求法的应用，要注意从中获取信息，并能应用获取的信息解决实际问题． 【解题思路】（1）根据百分数乘法的意义，分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可． （2）首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可． 【解答过程】解：（1）甲民主评议的得分是： 200×25%=50（分）； 乙民主评议的得分是： 200×40%=80（分）； 丙民主评议的得分是： 200×35%=70（分）． （2）甲的成绩是： （75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3） =729÷10 =72.9（分） 乙的成绩是： （80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3） =770÷10 =77（分） 丙的成绩是： （90×4+68×3+70×3）÷（4+3+3） =774÷10 =77.4（分） ∵77.4＞77＞72.9， ∴丙的得分最高． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是考生对样本所反映的图表信息混乱，不能正确地理解题目中文字语言及图表信息，导致列式错误． 【方法规律】统计是生活中经常应用的数学知识，它与实际生活联系密切，因此也成为中考的热点，但这类问题并不难．本题把频数分布表与频数分布直方图、扇形统计图结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力．只要明确地理解题意及能对图表信息的正确应用，这样的问题会迎刃而解． 【试题难度】★★★ 【关键词】加权平均数；统计表；扇形统计图；算术平均数． 18. （2015四川省甘孜州，18，7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）。 【考点解剖】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解． 【解题思路】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可． 【解答过程】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°， ∴∠DAC=30°， ∴AD=CD， ∵CD=20米， ∴AD=20米， 在Rt△ADB中， =sin∠ADB， ∴AB=AD×sin60°=20×=10米． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是：①不能将以知条件转化到直角三角形中；②记错特殊的三角函数值． 【归纳拓展】解直角三角形在实际生活中的应用问题，一般是将实际问题转化成几何问题，作辅助线构造直角三角形(一般同时得到两个直角三角形)是解决这类问题的常用方法；在多个直角三角形中一定要认真分析各条线段之间的关系(包括三角函数关系、相等关系)，运用方程求解，有时可起到事半功倍之效． 【试题难度】★★★ 【关键词】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 19. （2015四川省甘孜州，19，8分）如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第一象限内，当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范。 【考点解剖】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是求出A点和B点的坐标. 【解题思路】（1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值； （2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围． 【解答过程】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n）， ∴n=﹣1+5， ∴n=4， ∴点A坐标为（1，4）， ∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4）， ∴k=4， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）联立， 解得或， 即点B的坐标（4，1）， 若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值， 则1＜x＜4． 【易错点津】由于直线与反比例函数有两个交点，把函数分成三个区间，考虑时要注意各个区间的情况，不能忽视任何一个区间。 【方法规律】比较两个函数值的大小可分以下几个步骤： （1）作一条垂直的x轴的垂线与要被比较的两个函数相交； （2）移动这条直线使它经过由两个函数的交点分成的各个区间； （3）在各个区间来比较函数值的大小。 这种函数值差的方法在后面的压轴题部分去研究平行四边形的存在以及计算与图象有关的面积时有非常重要的作用。 【试题难度】★★★ 【关键词】反比例函数；一次函数； 20. （2015四川省甘孜州，20，10分）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E． （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）． 【考点解剖】本题考查了切线的判定、等边三角形的性质与判定、平行线的判定、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 【解题思路】（1）连接OD，由等边三角形的性质得出AB=BC，∠B=∠C=60°，证出△OBD是等边三角形，得出∠BOD=∠C，证出OD∥AC，得出DE⊥OD，即可得出结论； （2）先证明△OCF是等边三角形，得出CF=OC=BC=AB=2，再由三角函数即可求出FH． 【解答过程】解：（1）DE是⊙O的切线；理由如下： 连接OD，如图1所示： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°， ∵OB=OD， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD=60°， ∴∠BOD=∠C， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线； （2）连接OF，如图2所示： ∵OC=OF，∠C=60°， ∴△OCF是等边三角形， ∴CF=OC=BC=AB=2， ∵FH⊥BC， ∴∠FHC=90°， ∴FH=CF•sin∠C=2×=． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是（1）证明位置关系时不知道如何作辅助线；（2）求FH的长时出现计算错误. 【方法规律】圆的切线垂直于过切点的半径，因此在圆中常连接圆心与切点，从而得到垂直关系或直角三角形。遇到过圆外同一点的两条切线时，往往需要利用切线长定理得到相等的线段. 【试题难度】★★★★ 【关键词】切线的判定；等边三角形的性质与判定；平行线的判定；三角函数. B卷（50分） 一、填空题：每小题4小题，共20分，把答案直接写在答题卡上对应题号后面的横线上 21. （2015四川省甘孜州，21，4分）若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h= 。 【答案】2 【考点解剖】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 【解题思路】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 【解答过程】解：二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度得到y=2（x+2）2， 即h=2，故答案为2． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是由于加减符号混淆，导致写出的函数表达式出现错误． 【归纳拓展】抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为： （1）上下平移：抛物线y=a(x－h)2+k向上平移m（m>0）个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x－h)2+k+m；抛物线y=a(x－h)2+k向下平移m（m>0）个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x－h)2+k－m． （2）左右平移：抛物线y=a(x－h)2+k向左平移n（n>0）个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x－h+n)2+k；抛物线y=a(x－h)2+k向右平移n（n>0）个单位，所得的抛物线的解析式为y=a(x－h－n)2+k.　特别地，要注意其中的符号处理． 【试题难度】★★ 【关键词】二次函数图象；几何变换 22. （2015四川省甘孜州，22，4分）已知关于x的方程3a-x=+3的解为2，则代数式a2-2a+1的值是 。 【答案】1 【考点解剖】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键． 【解题思路】先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可． 【解答过程】解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2， ∴3a﹣2=+3，解得a=2， ∴原式=4﹣4+1=1． 故答案为：1． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是（1）不理解方程的解的定义，不知代回原方程求a的方法；（2）代入求值时计算错误. 【归纳拓展】解决此类问题需要根据方程的解的概念，将方程的解代入方程组求得未知系数的值，进而解决相关问题. 【试题难度】★★★ 【关键词】一元一次方程的解；代数式求值； 23. （2015四川省甘孜州，23，4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为 度． 【答案】30 【考点解剖】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形和圆周角定理．，解题的关键是添加辅助线构造含30°的直角三角形． 【解题思路】本题主要是利用直角三角形中特殊角的三角函数先求出∠OCE=30°，∠EOC=60°．然后再圆周角定理，从而求出∠ABC=30°． 【解答过程】解：连接OC，∵弦CD垂直平分半径OA，设交点为E， ∴OE=OC， ∴∠OCD=30°，∠AOC=60°， ∴∠ABC=30°． 故答案为：30． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不知道连接OC，构造直角三角形OCE. 【思维模式】（1）遇到圆中求角的度数问题，要善于找出未知角与已知角之间的联系．若图中有“垂直于弦的直径”这一条件，首先要联想到运用垂径定理．（2）解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件． 【试题难度】★★★★ 【关键词】垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理． 24. （2015四川省甘孜州，24，4分）若函数y=-kx+2k+2与（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是 ． 【答案】k＞且k≠0 【考点解剖】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 【解题思路】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可． 【解答过程】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=， 整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0， 根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣， 即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点， 故答案为k且k≠0． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是（1）联立方程组时计算错误；（2）不知道运用根的判别式来求待定系数的范围. 【思维模式】1．利用一元二次方程根与系数解决问题时，通常都需要考虑判别式确定的范围；2．利用判别式作出判断时通常都需要考虑二次项系数，本题二次项系数为常数，因此可省略这一步；3. 解答方程有实数根类问题时，利用b2-4ac＞0有两个不等实根， b2-4ac=0有两个相等实根，b2-4ac＜0没有实根，解答时要注意二次项系数有分母时，方程否是一元二次方程. 【试题难度】★★★★★ 【关键词】反比例函数；一次函数；根的判别式；数形结合. 25. （2015四川省甘孜州，25，4分）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为 ． 【答案】（5，-5） 【考点解剖】本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限． 【解题思路】由=5易得A20在第二象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标． 【解答过程】解：∵=5， ∴A20在第二象限， ∵A4所在正方形的边长为2， A4的坐标为（1，﹣1）， 同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3）， ∴A20的坐标为（5，﹣5）， 故答案为：（5，﹣5）． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是解题时无法找到规律，直接进行推算，计算量过大造成错误. 【思维模式】解决此类问题应先观察图形的变化趋势，从第一个点开始进行分析，是逐渐增加还是减少，相邻两个点的变化量与位置序号有怎样的关系；如果所求点的位置序号较大时，需要运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有n的代数式表示出来，最后用代入法求出特殊情况下的数值． 【试题难度】★★★★★ 【关键词】规律型：点的坐标． 二、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 26. （2015四川省甘孜州，25，8分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 （1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？ （2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利