2023学年陕西省西安市第八十三中学高考数学一模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ） A． B． C．或 D．或4 3．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( ) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4．复数在复平面内对应的点为则（ ） A． B． C． D． 5．若直线与圆相交所得弦长为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 6．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ） A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm 7．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 8．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是 A．在内总存在与平面平行的线段 B．平面平面 C．三棱锥的体积为定值 D．可能为直角三角形 10．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．的展开式中的系数为( ) A．－30 B．－40 C．40 D．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）. 14．若在上单调递减，则的取值范围是_______ 15．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）. 16．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 18．（12分）设函数. （1）若，时，在上单调递减，求的取值范围； （2）若，，，求证：当时，． 19．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围. 20．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程； （2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值. 21．（12分）已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是， （1）求椭圆的方程； （2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值. 22．（10分）已知两数． （1）当时，求函数的极值点； （2）当时，若恒成立，求的最大值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可． 【题目详解】 解：由集合，解得， 则 故选：． 【答案点睛】 本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．属于基础题． 2、C 【答案解析】 对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解. 【题目详解】 分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养. 3、C 【答案解析】 分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性. 【题目详解】 （1）当时，，此时不存在图象； （2）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分； （3）当时，，此时为实轴为轴的双曲线一部分； （4）当时，，此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分； 画出的图象， 由图象可得： 对于①，在上单调递减，所以①正确； 对于②，函数与的图象没有交点，即没有零点，所以②错误； 对于③，由函数图象的对称性可知③错误； 对于④，函数和图象关于原点对称，则中用代替，用代替，可得，所以④正确. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想. 4、B 【答案解析】 求得复数，结合复数除法运算，求得的值. 【题目详解】 易知，则. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题. 5、A 【答案解析】 将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可. 【题目详解】 圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题. 6、D 【答案解析】 过点做正方形边的垂线，如图，设，利用直线三角形中的边角关系，将用表示出来，根据，列方程求出，进而可得正方形的边长. 【题目详解】 过点做正方形边的垂线，如图， 设，则，， 则 ， 因为，则， 整理化简得，又， 得 ， . 即该正方形的边长为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题. 7、A 【答案解析】 根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果. 【题目详解】 由题可知： 由，所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题. 8、A 【答案解析】 由复数的除法运算可整理得到，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限. 【题目详解】 由得：， 对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选：. 【答案点睛】 本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 9、D 【答案解析】 A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行； B项利用线面垂直的判定定理； C项三棱锥与三棱锥体积相等，三棱锥的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值; D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形. 【题目详解】 A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确； B项，如图： 当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正确； C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,△A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确； D项,若△DMN为直角三角形,则必是以∠MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于BB1,所以△DMN不可能为直角三角形,故错误. 故选D 【答案点睛】 本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题. 10、C 【答案解析】 依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【题目详解】 解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，，，， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题. 11、D 【答案解析】 设，由，得，利用复数相等建立方程组即可. 【题目详解】 设，则，所以， 解得，故，复数在复平面内对应的点为，在第四象限. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 12、C 【答案解析】 先写出的通项公式，再根据的产生过程，即可求得. 【题目详解】 对二项式， 其通项公式为 的展开式中的系数 是展开式中的系数与的系数之和. 令，可得的系数为； 令，可得的系数为； 故的展开式中的系数为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用二项展开式的通项公式可求的系数. 【题目详解】 的展开式的通项公式为， 令，故，故的系数为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查二项展开式中指定项的系数，注意利用通项公式来计算，本题属于容易题. 14、 【答案解析】 由题意可得导数在恒成立，解出即可． 【题目详解】 解：由题意，， 当时，显然，符合题意； 当时，在恒成立， ∴， ∴， 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题． 15、5670 【答案解析】 根据二项式展开的通项，可得二项式系数的最大项，可求得其系数. 【题目详解】 二项展开式一共有项，所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第5项，系数为. 故答案为：5670 【答案点睛】 本题考查了二项式定理展开式的应用，由通项公式求二项式系数，属于中档题. 16、 【答案解析】 根据题意，画出空间几何体，设的中点分别为，并连接，利用面面垂直的性质及所给线段关系，可知几何体的外接球的球心为，即可求得其外接球的体积. 【题目详解】 由题可得，，均为等腰直角三角形，如图所示， 设的中点分别为， 连接， 则，. 因为平面平面，平面平面， 所以平面，平面， 易得， 则几何体的外接球的球心为，半径， 所以几何体的外接球的体积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了空间几何体的综合应用，折叠后空间几何体的线面位置关系应用，空间几何体外接球的性质及体积求法，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1)(2) . 【答案解析】 试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为. 试题解析：（1）由题设得，即. 由正弦定理得. 故.