2023学年辽宁省本溪满族自治区高级中学高考数学一模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在单调递增 D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称 3．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ） A． B． C． D． 5．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ） A． B． C． D． 6．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 7．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( ) A． B． C． D． 10．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ） A．2 B． C． D． 11．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ） A． B． C． D． 12．中，，为的中点，，，则（ ） A． B． C． D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种. 14．已知数列满足,且,则______. 15．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，， ，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________ 16．设函数，则满足的的取值范围为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 18．（12分）已知函数，. （1）判断函数在区间上的零点的个数； （2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：. 19．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角． （1）证明：； （2）求与面所成角的正弦值． 20．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且. （1）求角的值； （2）若，且为锐角三角形，求的取值范围. 21．（12分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点． （1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程； （2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标． 22．（10分） 已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最小值； （Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 圆心坐标为，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值． 【题目详解】 圆的圆心为， 由题意可得，即，，， 则，当且仅当且即时取等号， 故选：． 【答案点睛】 本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题． 2、B 【答案解析】 根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案． 【题目详解】 根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得， 所以的最小正周期， 不妨令，，由周期，所以， 又，所以，所以， 令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B． 【答案点睛】 本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题． 3、C 【答案解析】 利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度. 【题目详解】 几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题. 4、A 【答案解析】 结合已知可知，可求，进而可求，代入，结合，可求，即可判断． 【题目详解】 图象上相邻两个极值点，满足， 即， ，，且， ，， ，，， 当时，为函数的一个极小值点，而． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用． 5、A 【答案解析】 根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出. 【题目详解】 设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”, 事件B：检测6个人确定为“感染高危户”, ∴,. 即 设,则 ∴ 当且仅当即时取等号,即. 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题. 6、A 【答案解析】 准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率． 【题目详解】 设与轴交于点，由对称性可知轴， 又，为以为直径的圆的半径， 为圆心． ，又点在圆上， ，即． ，故选A． 【答案点睛】 本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来． 7、B 【答案解析】 由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍，所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和，即可通过不等式来求解的取值范围. 【题目详解】 由，得，.设线段的中点，则，在圆上，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍，点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆的圆心到直线的距离为，，，. . 故选： 【答案点睛】 本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题. 8、A 【答案解析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可． 【题目详解】 作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 9、D 【答案解析】 根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可． 【题目详解】 解：抛物线的焦点，准线方程为， 设，则，故，此时，即． 则直线的斜率． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题． 10、D 【答案解析】 选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算． 【题目详解】 由题意是的重心， ， ∴，， ∴， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作． 11、C 【答案解析】 原式由正弦定理化简得，由于，可求的值. 【题目详解】 解：由及正弦定理得. 因为，所以代入上式化简得. 由于，所以. 又，故. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题. 12、D 【答案解析】 在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得. 【题目详解】 在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，， 在中，由余弦定理可得， . 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1344 【答案解析】 分四种情况讨论即可 【题目详解】 解：数学排在第一节时有： 数学排在第二节时有： 数学排在第三节时有： 数学排在第四节时有： 所以共有1344种 故答案为：1344 【答案点睛】 考查排列、组合的应用，注意分类讨论，做到不重不漏；基础题. 14、 【答案解析】 数列满足知，数列以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得的值即可. 【题目详解】 ， 数列是以3为公比的等比数列， 又， ， ． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查了等比数列定义，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题． 15、0.35 【答案解析】 根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来． 【题目详解】 解：由题意知本题是一个对立事件的概率， 抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品， ， 抽到不是一等品的概率是， 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，属于基础题． 16、 【答案解析】 当时，函数单调递增，当时，函数为常数，故需满足，且，解得答案. 【题目详解】 ，当时，函数单调递增，当时，函数为常数， 需满足，且，解得. 故答案为：. 【答