数学资源网www.shuxue2013.com新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答第三章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算练习（P86）1、略.2、略.3、，，.练习（P89）1、（1）；（2）；（3）.2、（1）；（2）；（3）.3、如图.练习（P92）1、.2、解：因为，所以所以3、解：因为所以，，又知.所以，，又知.所以.PRSBCAQO（第3题）数学资源网www.shuxue2013.com练习（P94）1、向量与，一定构成空间的一个基底.否则与，共面，于是与，共面，这与已知矛盾.2、共面2、（1）解：；（2）.练习（P97）1、（1）；（2）；（3）；（4）2.2、略.3、解：分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.则，，，所以，，.所以，.习题3.1A组（P97）1、解：如图，（1）；（2）；（3）设点是线段的中点，则；（4）设点是线段的三等分点，则.向量如图所示.2、.3、解：GMC'D'CB'AA'DB（第1题）数学资源网www.shuxue2013.com所以，.4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）5、（1）；（2）略.6、向量的横坐标不为0，其余均为0；向量的纵坐标不为0，其余均为0；向量的竖坐标不为0，其余均为0.7、（1）9；（2）.8、解：因为，所以，即，解得.9、解：，设的中点为，，所以，点的坐标为，数学资源网www.shuxue2013.com10、解：以分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则的坐标分别为：，，，.，所以，由于异面直线和所成的角的范围是因此，和所成的角的余弦值为.11、习题3.1B组（P99）1、证明：由已知可知，，∴，，所以，.∴，.∴，，.∴.2、证明： 点分别是的中点.∴，，所以∴四边形是平行四边形. ，（已知），.∴≌（）∴∴数学资源网www.shuxue2013.com∴∴∴平行四边形□是矩形.3、已知：如图，直线平面，直线平面，为垂足.求证：∥证明：以点为原点，以射线方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，分别为沿轴、轴、轴的坐标向量，且设. .∴，.∴，.∴.∴.∴∥，又知为两个不同的点.∴∥.3．2立体几何中的向量方法练习（P104）1、（1），∥；（2），⊥；（3），∥.2、（1），；（2），∥；（3），与相交，交角的余弦等于.练习（P107）1、证明：设正方形的棱长为1.，.因为，所以.因为，所以.xzyOBDAα（第3题）数学资源网www.shuxue2013.com因此平面.2、解：∴练习（P111）1、证明：∴.同理可证.2、解：（或），所以.3、证明：以点为原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系，得下列坐标：，，，，. ∴习题3.2A组（P111）1、解：设正方形的棱长为1（...
