华南师范大学学报(自然科学版)JournalofSouthChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)2022，54(6):95－101doi:10．6054/j．jscnun．2022090收稿日期:2021－08－29《华南师范大学学报(自然科学版)》网址:http:∥journal－n．scnu．edu．cn基金项目:黑龙江省自然科学基金项目(LH2020A017)*通信作者:赵微，Email:zw_19791220@163．com带有分数阶导数边值条件的分数阶微分方程正解的存在性赵微*，高扬(大庆师范学院数学科学学院，大庆163712)摘要:讨论了一类带有分数阶导数边值条件的分数阶微分方程Dv0+u(t)+h(t)f(t，u(t))=0(0＜t＜1，n－1＜v≤n)，u(0)=u'(0)=u″(0)=…=u(n－2)(0)=0(n≥3)，(Dα0+u(t))t=1=Σm－2i=1βi(Dαi0+u(t))t=ηi(1≤αi≤α≤n－2)，{其中，Dv0+是Ｒimann－Liouvile分数阶导数，ηi∈(0，1)，0＜η1＜η2＜…＜ηm－2＜1，βi∈［0，∞)。文中给出其格林函数及相关性质，运用凸泛函上的不动点指数定理来计算不动点指数，从而得到了上述边值问题至少存在一个正解的结论。最后通过一个例子说明定理的具体应用。关键词:分数阶微分方程;分数阶边值条件;格林函数;凸泛函;不动点指数中图分类号:O175．8文献标志码:A文章编号:1000－5463(2022)06－0095－07ExistenceofPositiveSolutionsforFractionalDifferentialEquationwithFractionalDifferentialBoundaryValueConditionZHAOWei*，GAOYang(DepartmentofMathematics，DaqingNormalUniversity，Daqing163712，China)Abstract:TheexistenceofpositivesolutionsforthefractionaldifferentialequationwithfractionaldifferentialboundaryvalueconditionDv0+u(t)+h(t)f(t，u(t))=0(0＜t＜1，n－1＜v≤n)，u(0)=u'(0)=u″(0)=…=u(n－2)(0)=0(n≥3)，(Dα0+u(t))t=1=Σm－2i=1βi(Dαi0+u(t))t=ηi(1≤αi≤α≤n－2)�������isconsideredundersomeconditions，whereDv0+isＲimann－Liouvilefractionaldifferential，ηi∈(0，1)，0＜η1＜η2＜…＜ηm－2＜1，βi∈［0，∞)．Firstly，theGreenfunctionfortheabovefractionaldifferentialequationisconstructed．ThepropertiesoftheGreen'sfunctionareobtained．Secondly，byusingthefixedpointindextheoremonconvexfunc-tionaltocalculatethefixedpointindex，theconclusionthatthereisatleastonepositivesolutiontotheaboveboundaryvalueproblemisobtained．Finally，anexampleisgiventoillustratetheapplicationofthe...
