2023学年浙江大学附属中学高考数学必刷试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，复数，，且为实数，则（ ） A． B． C．3 D．-3 2．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（　　） A．12种 B．18种 C．24种 D．64种 3．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A．400米 B．480米 C．520米 D．600米 4．已知集合，，若，则（ ） A．4 B．－4 C．8 D．－8 5．已知复数，则（ ） A． B． C． D．2 6．已知命题：，，则为( ) A．， B．， C．， D．， 7．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 8．要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ） A．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B．向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍 C．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍 D．向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 9． 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ） A． B． C． D． 10．若θ是第二象限角且sinθ =，则= A． B． C． D． 11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（ ） A． B．f（sin3）＜f（cos3） C． D．f（2020）＞f（2019） 12．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______． 14．已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______. 15．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________． 16．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，. （1）求抛物线的方程； （2）若，直线与交于点，，求直线的斜率. 18．（12分）设函数其中 (Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值; (Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，. 19．（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由． 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 20．（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2023年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图： （1）求的值； （2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？ 擅长 不擅长 合计 男性 30 女性 50 合计 100 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （，其中） 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点． （Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角． 22．（10分）已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值． 【题目详解】 因为为实数，所以，解得. 【答案点睛】 本题考查复数的概念，考查运算求解能力. 2、C 【答案解析】 根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，分2步进行分析： ①，将4人分成3组，有种分法； ②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况， 将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况， 此时有种情况， 则有种不同的安排方法； 故选：C． 【答案点睛】 本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 3、B 【答案解析】 根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度. 【题目详解】 设第一展望台到塔底的高度为米，塔的实际高度为米，几何关系如下图所示： 由题意可得，解得； 且满足， 故解得塔高米，即塔高约为480米. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题. 4、B 【答案解析】 根据交集的定义，，可知，代入计算即可求出. 【题目详解】 由，可知， 又因为， 所以时，， 解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查交集的概念，属于基础题. 5、C 【答案解析】 根据复数模的性质即可求解. 【题目详解】 , , 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了复数模的性质，属于容易题. 6、C 【答案解析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【题目详解】 全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，， . 故选：. 【答案点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 7、D 【答案解析】 设非零向量与的夹角为，在等式两边平方，求出的值，进而可求得向量在向量方向上的投影为，即可得解. 【题目详解】 ，由得，整理得， ，解得， 因此，向量在向量方向上的投影为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题. 8、D 【答案解析】 先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项. 【题目详解】 依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题. 9、A 【答案解析】 先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B. 【题目详解】 由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以. 故选：A 【答案点睛】 此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题. 10、B 【答案解析】 由θ是第二象限角且sinθ =知：，． 所以． 11、B 【答案解析】 根据函数的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函数f（x）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可. 【题目详解】 由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函数且周期为2， 先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]时的图象，然后根据周期为2依次平移， 并结合f（x）是偶函数作出f（x）在R上的图象如下， 选项A，， 所以，选项A错误； 选项B，因为，所以， 所以f（sin3）＜f（﹣cos3），即f（sin3）＜f（cos3），选项B正确； 选项C，， 所以，即， 选项C错误； 选项D，，选项D错误. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题. 12、D 【答案解析】 由题意，得出六棱锥为正六棱锥，求得，再结合球的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，六棱锥底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥， 又由，所以， 在直角中，因为，所以， 设外接球的半径为， 在中，可得，即，解得， 所以外接球的表面积为. 故选:D. 【答案点睛】 本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、3 【答案解析】 双曲线的焦点在轴上，渐近线为，结合渐近线方程为可求. 【题目详解】 因为双曲线(a＞0)的渐近线为，且一条渐近线方程为， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的渐近线，明确双曲线的焦点位置，写出双曲线的渐近线方程的对应形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 14、 【答案解析】 设以直线为渐近线的双曲线的方程为，再由双曲线经过抛物线焦点，能求出双曲线方程． 【题目详解】 解：设以直线为渐近线的双曲线的方程为， ∵双曲线经过抛物线焦点， ∴， ∴双曲线方程为， 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题． 15、 【答案解析】 化简函数，求出在上的单调递增区间，然后根据在和上均单调递增，列出不等式求解即可． 【题目详解】 由知， 当时，在和上单调递增， 在和上均单调递增， ， ， 的取值范围为：． 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质，关键是根据函数的单调性列出关于m的方程组，属中档题． 16、 【答案解析】 由题意可得，又由于为的中点，且点在轴上，所以可得点的横坐标，代入抛物线方程中可求点的纵坐标，从而可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果. 【题目详解】 解：因为是抛物线的焦点，所以， 设点的坐标为， 因为为的中点，而点的横坐标为0， 所以，所以，解得， 所以点的坐标为 所以， 故答案为： 【答案点睛】 此题考查抛物线的性质，中点坐标公式，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）0