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答案及解析有号答案第四章数列快对4.1数列的概念刷基础(n-1)2a-1,所以(n-1)(n+1)a,=(n-1)2a-1.D【解析】A是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，的各即(n+1)a,=(n-1)a1,由题知a,40,所以=-n+1刷基础项都是3：B是错误的，数列-1,0,1与数列1,0，-1中项的顺序不a。-l1.D同，即表示不同的数列；C是错误的，1,3,5,71是一个集合：D是正0=,=2.B确的a3.ABC2.B【解析】对于，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都4.B有通项公式，例如：的近似值构成的数列3,3.1,3.14，a aa an+15.c3.141,就没有通项公式，错误：26.B对于，根据数列的表示方法可知，正确；所以8三=nm+厅又a,=之，所以a,=nn+万当n=1时，70对于，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯10.A一，例如：1，-1,1，-1，其通项公式既可以写成a。=a,=nn+也成立，所以a,“n(n+11.A（-1)“,也可以写成an=（-1)-1,错误：【归纳总结】15.A16.C对于，根据数列通项公式的概念可知，正疏.故选B.3.ABC【解析】对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数对于递推公式为a=)(n2)的数列a,l,一般利用累乘17.A列，故A错误；对于B,数列1,3,1,3，是摆动数列，故B错误：18.CD对于C,数列0,1,2,3，的通项公式为a。=n-1,故C错误；对法求出其道项公式：对于递推公式为a,-an-1=f八n)(n2)的19.A于D,数列2n+1是递增数列，故D正确.故选ABC,数列a,一般利用累加法求出其通项公式20.C21.D4.B【解析)由题意，令之n(a+2)=20,则n(a+2)=40,解得a。(n=14.上上【解析数列a,的首项a=1,a-+a4 n22.Bn=20或n=-22.123.Ba111,2,3,4=1+a125.A因为neN,所以n=20,即220是这个数列的第20项.故选B.，同理可得4=弓，a,=子猜想26.C5.C【解析】根据题意，该数列的通项公式为3(2n-1).由3(2n-1)=9,解得n=14,即9是此数列的第14项.故选C.其通项公式为4，=人6.B【解析】数列a.的通项公式为a。=n-n=n(n-1),所给15.A【解析】fn+1)-fn)=3(neN),f2)f1)f3)选项中，只有40不是相邻两个自然数的乘积，故选B.f2),f4)f八3)，f八n+1)fn),.fn)是递增数列.7.D【解析】A选项，当n=1时，a1=2,不符合题意，故A错误；B16.C3n选项，当n=1时，a1=2+1=3,不符合题意，故B错误；C选项，【解折】因为a1-。,=名-4n+2=当n=1时，a1=22=4,不符合题意，故C错误：D选项，结合1=2-1,3=22-1,7=2-1,15=2-1可知a.=2”-1为该数列(4n+6)(4n+20,所以数列1，是递增数列，故选C6的一个通项公式，故D正确.17.A【解析】已知a1=f(a.)a.,故f(x)满足f(x)x,即八x)的图象在y=x的图象上方，故选A8a,=十”【解析由题图可知a,=a1+m,n2，%，18.cD【解析)选项A,当k=之时，a,=n(分)广82=a.-1=n,.a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,“,a。-am-1=n,a4.-4,=a-2+m,则6.=2”，当n=1时，也成立2=+1,当n=1时，41=a,因此数列1a,不9.2n【解析】由a-(2n-1)a.-2n=0,得(a,-2n)(a,+1)=2n0.因为a.为正项数列，所以a.=2n()10A【解折：在数列a中，4-。对所有的正整数n都是递诚数列，故A不正确，选项B,当号k1,当一+0时，n+）kk,且小于1，a.+i(neN),拉.数列a,一定有最大项，故B不正确。-导：数列a,是常数列。品，解得a-2故a+1选项C,当0k之时，82=a+:”.a+业ankn选A12.之(2-n+4)【解析】因为a1=a,+m,所以a1-a,=n,1，a1a,因此数列a,为递减数列，故C正确2n则当n2时，42-a1=1,a-a=2,an-a,=n-1,选项D,点为正整数k1-k小士k4a,当nkn1当n=1时，也成立.子k1时，令点=m(meN),则平ma.13.n(n+1)【解析】因为a+a2+a,=n2a,又neN.neN,总有=n成立=1，因此a当n2时，a1+a3+a,-4=(n-1)2a,-t,数列a,必有两项相等的最大项，故D正确.-得a=m2a,-(n-1)2a,-1,即(n2-1)a.=综上可知，只有CD正确.55乙+u=知忆+1新=乙=b忆+u.N日uzeu-s-sl+(侵是）=+之+到I=utpJ=0随呈士火一华长号血好实睡馗士某g(乙eu)D号批S=D阳I=u+g=b+(o-o)+(c。-roj+。-o)=。柴制专馋出4（亿eu)S-S=D平累香“阳0本S42【业露警】阳乙w泉“中=口-一梁44端】口su”.Npu乙euZ+uzlI=uSJ=“D手可触业阳门职弹T=o=0o怕c+99E=6I0zXI=u宗乙+u忆=I+(I-u)E+:(1-u)-【+uE+u=s-S=p阳乙eu振S=S=p阳【=u原1+uE+u=S璃瞰留阳9雌图保D藻Mg04+94条唑近“嗯明隧藤甲【4趨】N“乙“名“=o2乙=知-o=知阳L=u泉【=u卧歪业阳0米S,已乙学器昏￥1=p-0=0阳9=u泉I-=知-p=知阳S=u宗博幸蜜美9（西+0）气侧触本明。+x=(:循堡陌乙-=o-0=知阳b=u泉影影业浮岳业明D源学士关华批韩零装到口DMgZ印/峦限阳.N3毋u+u=(u)门g辨0忆=oog0I=I+E=o7-x=o6地喜：图=om141国不窄国+”唯w+”D能面海名+uD+【+u怕“o。散但斯瓢啷夷p陉擦甲【垛摇】了9Z“国鲜0速q梁碑学阳不旺姬兰一阳.Nx百丁S-xh=蒋罩晋遂阔阳2S-中=0￥7女刚“D【4摇】0乙V常0是H伴碧业址“国区0希实筹￥钟泽理丝侧乙习钟拆轩著业释下第4经语华国著容张德和的本明丁(+a职碑+吃”1(1-）0)苹y-=（x)源坚气利邮南明知预琳管多子=。此世亚限各g卫生妥每仔士群谁【骅揭】a1斯管明骚*跻回明至装副(.N3u)1“和和华转留回#利此卖明性源浒许型相骚回秋邮本明睡评明语等号4陷江华不宝弹便明丁苇士出华其年弟狮新卫苹下多著性源士甲4【业磊别警】料兼利批4“诽香邪国.（乙-）单号士单和屈野速明V梁弹(Ee-)晋留即速阳V源年怕EV0V-E=V-i循等￥，（乙-）YE,Sb华W韩种此本朝褥绯中蟹半+I乙晋即售9Y-【+忆.不的耳0“号）唱兴肾磨m.(侣)是zE5x“相嘛留gu泵品定-前（号）毫-ze-5x相蹄g华忆=I-=S=o细I=u泉1-=ss头哮近u眼阳o险【垛揭】-v乙=”忆u振.（亿-）YESbmg.(z-)V+【+S(亿-)V+II8=o=o,E=p=p皤E=p能栅+S,(亿-)X+D.(亿-)V+和的华耳阳.Nu要E-pE=Sz阳I=u异oE=o怕“og-oE=1oZ能石g“第斯察群1门痛好留蜂端】（气品-）0e0啡￥雠E-o=+S乙能世e-pE=Sz#【4揭】日z8要哥连明“罩果歪瑶回不科耳关华收席与揭米b学酷昏￥弹LE=L亿-9=E-b=S-S=0能暴暗甲【4撼】日乙设襄形下g至胖国野$明u多斯年粱继葉明和解游士骨香野连明私菲狂寺米米阳斑菲年脾S=x=mgE年f留阳哑落经乙=(s(x性祥华苹学累磨粉纳【袋穿：”。口华终特管=xs=(=(x/=gI=(z)M=(x)/=g【4擱】qz门粱碑【业强翳瞥】乙=Dw【=m.,n.p,0.Neu乙u*:(I-u)】D晋￥张阳近【0乙眼阳险森深好I+女S0S=IZ0乙型=D 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u.u+=q-=D【4摇】V989I=1-:1=D【-u=Dg=p-)+：此世(I)甲()u=【+”随旺藤案明累7(【近具华【晋I+o隧0=oXT=【+o-I+D个“，(1降溪我好子-P深子-？年近银加+I+o)=I+“pI+【+o乙+0=p甲【4摇】了6L号日-学89素源暗僧中夏答案及解析刷素养11.BC【解析】A选项，给出数列的有限项不一定可以确定数列31.C【解析】根据根与系数的关系得，等差数列中两项的和是2，的通项公式，故A不正确；另外两项的和也是2，首项是分，容易得到四项依次为片，B选项，由等差数列性质知，若公差d0,则a,必是递增数列，故B正确：57冬，子，则m,的值-个为6，另外-个为品所以1mC进项，当a=b=e=1时，a=】=1,则其是等差数列，nl=21而当a=1,b=2,c=3时不成立，故C正确：D选项，数列a,是等差数列，设其公差为d,所以a。+2a,=刷提升刷提升a:+(n-1)d+2a,+2nd=3a,+(3n-1)d也是等差数列，故D1.D2.D1.D【解析】(a5+a,)-(a1+a)=(a+a+8d)-(a+a)=不正确.故选BC8d=-8,d=-1.故选D.12.10【解析】设等差数列a,的公差为d(d0).:a,=1,且3.Ca2+a6=a,.2+6d=1+7d,解得d=1.若p-9=10,则a,-4.D2.D【解析】由等差数列的性质可知，在等差数列中，项数间隔相5.ACD等的项也成等差数列.由ao=30,aw=50,得a0=70,a0=90.故a,=10d=10.6.A选D.13.2n+2【解析】因为a21=a+2,所以a1-a=27.B3.C【解析】举-反例，设a1=2,42=-1,4=-4,a1+410,而所以数列a是一个以a=4为首项，以2为公差的等差数列，8.Da2+a0,A错误；a1+a10,B错误；下面针对C所以a=4+2(n-1)=2n+2.9.B选项进行研究，a.是等差数列，若0a10,数列各项均为正，由于a-aa=(a1+d)2-a(a1+2d)=a+2ad+d-a-2a,d=d0,则aa,a,即aaa,C=-10,得亿=a+3a=70,14【解(1)由=70，11.BC1a1=a1+20d=-100,18.D正确：选项D,设公差为d,则(a-a)(a-a）=-d0恒成立，D错误.故选C.解得厂=100，21.Dd=-10,4.D【解析】由有穷数列1,2,2,2，26(neN),可得指数.a.=a,+(n-1)d=100+(n-1)(-10)=-10n+110.为0,3,6,9，3n+6,构成首项为0，公差为3的等差数列.设(2)由-18-10n+11018，得9.2n12.8.3n+6为此数列的第k项，则3n+6=0+(k-1)3,解得k=n+3.故选D.neN，.n=10,11,12,共3项，5.ACD【解析】：数列a.是首项为1，公差为d(deN)的等差即1a,中有3项属于区间-18,18数列，a,=1+(n-1)d81是该数列中的一项，81=1+15.【解】(1)a1=(A-3)a+2(neN)及a1=2,a2=-1,(a-1)dA=9+1l:d,neN,d是80的因数，故4可能%=A-3a+2A=是%=-昌+2%=贵33是2,4,5，不可能是3.故选ACD.(2)不存在.a1=2,a+1=(A-3)a+2”,.41=(A-3)a1+6.A【解析1a+a6=a+a=2a5,4+a+a,=3a5=9,.a,=2=2A-4,4=(A-3)a2+4=2入2-10A+16.若数列a.为等3,则方程为x+6x+10=0.,4=62-410=-40,，方程无差数列，则a1+a=242,即2+2以2-10A+16=2(21-4),A2-实根。7+13=0.：4=49-4130，.方程无实数解，入不存7.B【解析】设数列a.的公差为d3a=4a4,在.即不存在入使数列a,为等差数列.3a=4(a+d)=4a+4d,.a=-4d,.an=a+(n-3)d=16.【解】(1)设等差数列a.的公差为d-4d+(n-3)d=(n-7)d,.a=0.故选B.a1+a2+a=12,.a2=4.8.D【解析】因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春a=42+(8-2)d,.16=4+6d,解得d=2分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成.a.=a2+(n-2)d=4+(n-2)2=2n等差数列，所以记该等差数列为a,设其公差为d(2)由(1)可知，a2=4,a4=8,a6=12,a4=16,a2.=2因为冬至、立春、春分的日影长的和为37.5尺，芒种的日影长为2n=4n4.5尺，当n2时，an-a-)=4n-4(n-1)=4所以+4a=37.5即3a,=:5即，=12,5则84=，b.是以4为首项，4为公差的等差数列laa=4.5,la2=4.5,a2=4.5,.b.=4+4(n-1)=4naa-a=-8,所以d=-1,2因此a1=aa-11d=4.5+11=15.5.17.【解(1)4，-2，且上-1且448，-故选D.“分古4x合号懈得4尝1129.B【解析】在ABC中，由A,B,C成等差数列，可得2B=A+C.由A+B+C=m,得3B=m,B=号由余弦定理6=。2+心2-a时-2aeN,22acosB,可得4=d2+2-2accos号，即4=d2+2-ac=可得4S.-1=2a.aL,课时1(a+e)2-3ac,则(a+e)2-4=3ac子(a+e)2,当且仅当a=ca+l-a。.45.-1-1=2a-a,n2.刷基础时取等号，解得0b=2,所以a+c的取值范a。-a。-i1.B围是(2,4.故选B.2a,04-248,a,0,2.B10.B【解析1由已知可得6，=1+8=上+1，由-得，4a,-a,-a,a.-3.Ba。ana。l01=2,01-a+a-a15.B=2,:对任意的neN，都有b.b。成立，aw+l-a。a。-a。-la。+i-a。a。-aw-l6.D+1+1，即即7.Ba1=1,即b.-b1=1(n2）8.Aaae+l-a。a。-aw-1又数列1a,是首项为a,公差为1的等差数列，9.B.a。=a+n-1,且an是递增数列、23又b=a14-24，10.A11.C六当一+0时，2一0，312.Ba。六a,0,即g150解得-6a0,故选B.6=+a-=6904L=S-S=o【=S=口目版擦释義gD哑豫M细Za职碑9=E乙=(P忆+D)Z=Ph+忆=pe-=S血“7-uE=能塞翳粥4】（.N3w)S-g1+p+p+b=o+be=pz+oL亿=p8I+p6=PsI+lpg+PE+E=S+S华案明D旺豫案编很【4越】日乙1-=9p是-=9rz=p日粟碑乙=P能捣p0I+DS=SZ=S8=PE+乙=o+0甲？年深7阴知哑擦释编很【4越】日1-现=X品m*竖*+=明*：07肥香鸣p是=如循（L)哇红“嗅顺豫溪金L雀年唑近u唯附胫藤柔毙乙乙b?4华案7深版溶紧轮年口号-啡=口4擦】1gLZ卫塞移香阳摇常去业明P景7士关明#萝熊甲收工聚避骑许著鹃关纳半提常飞=1能擦晋=名gg=sX景0【业露翳客】=u华盘年晔班必：S=S目豫塑设二明u土关晋匙血P系落锈华P区是-p是塔0P9子-）+：子=9唑近u限明口版缩梁编4蝶】日z+z目0p9+o=知0pS+p=o能寒aaV翔爵甲深森华p目p年柔7着！年咂绿很【4越】b-Z乙据浮0P-=u维00P￥金留华野效绑爱落士国野速纳切材普号翻物谣甚涩新雕甲管骚幸常越4【业露器客】江（各-）小+号=p(1-)吗+ws甲(4德】0u,TSp8+贤p8IP6+=号m工了华催女华影u票切华口w泽雾多华7I多o110“￥【阳撕址近01熊M险【4摇】q1z:排￥鞋享肤彩使土出血印骚兼￥器痘材普号刷别遥饣学誥啥羊【C解】lo-o号坐4=0-p=-o惬影z登野婆gu阳。-【。出图乙签野姿纳u中乙+u忆V梁弹0I=。上能溜华屈著彩睡语案参著引狮（源*）忆=（亿E+S日、(9+9)度-名片-毁号4】vo+uz)-z+(1+u)z=o-oz+u吃=z+(1-u)E+:(1功+g号(0+0)0+。-u)门-（亿+u+)=s-S=w释土呼玉管是联竿4【业露别瞀】ZI=女+D=Pt+D=08=D能捣乙L=D6位豫景金晋坐=(+)名s“=s唑面u限华s第家我o0-0p-07euz+zI=u9J=D:正丁召Y9明I华p案7泊晋D贬臻（亿eu目.9u)I=-o-o:=o相【=u泵.乙+u忆=乙+(1-u)E+:(1-u)-(亿+uE(亿eu耳.Nu)I+-D=o中o哑【4抛】a6+u)=-S-S=0阳乙eu振9=S=p阳1=u系【撼】0配V粱碑8=0-o=pZ1=ob=p缈撼oE=o雍型印连明“除遥阳姬藻柔矣绵味学告臀羊加号=号x9r=o+“z=(o+o)z=94鹅】v8睡V包￥场些￥张9【带蹈对华品+苹国留摇繁管阳常勃（亿）p华节纳性预华浮激管阳0PE+Dp+Dp-DPE-D华杂血循景#架循血影(T)日繁碑0=(+0)8=0+p)9【墨客】唑近9眼阳0=0+40+o=0+p0=+o+pT乙-S-8-8SzI+和“0pX0=(o+p)P+(o+o)岫0=知-知+p草8-s-乙-1痘1-乙s8贬擦阳事衅擦园半细羿-P能世耻藩“知+知=知+知P年释7刚2深很【4撼】日L名年=0制DY是=Png“81=P8彭提d梁辨81-(P+)(P-)=(PE+)(PE-D)X触工近梁0#近梁0碑0年马一业0士甲Lh=P01+,DZ能:6p6形=m076配6=,(PE+D)+.(P+D)+.(P-D)+,(pE-D)能得爵渐部PE+Dp+Dp-DPE-D年豫阳寧衅豫回【鹅】61乙=7n+p)6Es0=7+)8o+p)8s群准释忆？部乙学#昏￥“业私著坐丝近一到缈年唑近“眼限擦释希甲普4怪源华孕羊并虹g朝性源华【1+“E华Y作游管￥+#鲆近实日V阳和0g阳回痕台者o60弹【业暴器悠】0=D+4D=S-s能S=S甲【4越】09粱碑+“藤近阳哑碑並三【I8S乎厘咀近8梁碑9Z女斯阳险豫晋a1能I=u中【I+ue【骅摇】q8L乙x(+o)7“o+p)唑近1单6g版2獰弹#庭年夕近墅作兽L学腊管*器肾健b=D+p怕忆=pE乙+ozE能但此已Y计乙=知+op7=0+b世钢佣险豫绿编甲【蜂揭】日S(,N3u)g=oS7=16x0+(亿-)0I=sM细“I=P彭攜“乙=9+-=PS+g于猴即：0公是z受台器路n号名写写0lo 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