人教A版数学选修第一册【高清教材】.pdf

普通高中教科书数学选择性必修第一册人民教育出版社课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心人风条有出领社A版北京教材配套资源与该套学生课本；配套的免费学习资源学习方式：打开微信，扫一扫上面的二维码免费学习资源包括教学视频、同步视频、同步微课精讲视频、课件教案、趣味动画教师用书、预习视频、思维导图教材答案、教材全解、知识归纳本册导引本书根据普通高中数学课程标准(2017年版)编写，包括“空间向量与立体几何”“直线和圆的方程”“圆锥曲线的方程”三章内容在必修（第二册）学习“平面向量及其应用”和“立体几何初步”的基础上，我们学习“空间向量与立体几何”.在本章，我们将类比平面向量，学习空间向量的概念、线性运算和数量积运算、空间向量基本定理及空间向量的坐标运算，从中体会平面向量与空间向量的共性和差异；运用向量方法研究空间基本图形的平行、垂直等位置关系和距离、角度等度量问题，从中体会向量方法与综合几何方法的共性和差异；通过运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具“直线和圆的方程”“圆维曲线的方程”属于解析几何的内容.解析几何是数学发展过程中的一个标志性成果，是微积分创立的基础。我们将在平面直角坐标系中探索确定直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等几何图形的几何要素，并利用儿何要素建立它们的方程；再通过方程，运用代数方法进一步认识直线、圆、圆锥曲线的性质以及它们之间的些位置关系；通过运用解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟解析几何中蕴含的数学思想和方法本册的研究对象是几何图形，所用的研究方法主要是代数方法.通过学习，同学们将逐步体会用代数方法解决几何问题的“三步曲”：第一步：用向量或坐标或方程表示几何问题中的几何要素，如点、直线、平面、圆、圆锥曲线等，把几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论祝愿同学们通过本册书的学习，不但学到更多的数学知识，而且在数学能力、数学核心素养等方面都有较大的提高，并培养起更高的数学学习兴趣，形成对数学的更加全面的认识。1.1空间向量及其运算章前图展示的是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象，在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等.显然，这些力不在同一个平面内.联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢？下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始.1.1.1空间向量及其线性运算与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量(space vector),空间向量的大小叫做空间向印刷用黑体a,书写量的长度或模(modulus).空间向量用字母a0,b,c,用a.表示。空间中点的位移、物体运动的速度、物体受到的力等都可以用空间向量表示。与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示空间向量的模.如图1.1-1，向量a的起点是A,终点是B,则向量a也可以记作AB,其模记为a|或|AB1.图1.1-2所示的正方体中，过同一个顶点O的三条棱上的三条有向线段表示的三个向量为OA,OB,OC,它图1.1-1们是不共面的向量，即它们是不同在任何一个平面内的三个向量，与平面向量一样，我们规定，长度为0的向量叫做零向量(zero vector),记为0.当有向线段的起点A与终点B重合时，AB=0.模为1的向量叫做单位向量(unit vec-tor).与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反图1.1-2向量，记为一a.如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量(colliner vectors)或空间向量是平面向量平行向量(parallel vectors),我们规定：零向量与任意向量的推广，其表示方法以及平行，即对于任意向量a,都有0a.一些相关概念与平面向量一致方向相同且模相等的向量叫做相等向量(equal vec-2第一章空间向量与立体儿何