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答案及解析第六章计数原理答案快对6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理6.1刷基础9.31【解析】分为三类：甲班选1名，乙班选1名，根据分步乘1.B【解析】设4位监考教师分别为A,B,C,D,所教班级分别为法计数原理，有35=15（种）选法：甲班选1名，丙班选1名，刷基础a,b,c,d假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班，共有3根据分步乘法计数原理，有32=6（种）选法：乙班选1名，丙1.B2.D种不同的方法.同理A监考c,d时，也分别有3种不同的方法.由班选1名，根据分步乘法计数原理，有52=10（种）选法.综上，分类加法计数原理得，监考方法共有3+3+3=9（种）.根据分类加法计数原理，共有15+6+10=31（种）推选方法.4.c2.D【解析】红色用1次，有6种涂色方法；红色用2次，有10种10.36【解析】出现两次的数字可以是1,2,3，按这三种情祝分类讨论5.D出现两次的数字是1时，要排一个四位数，先为2选位置，有6.D涂色方法：红色用3次，有4种涂色方法.由分类加法计数原理可7.A知共20种涂色方法.故选D.4种迷法：再为3选位置，有3种选法；剩余位置直接放1即可，8.D3.7【解析】分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3共43=12（种）排法.种情况：当集合C中的元索属于集合B时，有4种情况.，集合A出现两次的数字是2时，要排一个四位数，先为】选位置，有与集合B无公共元素，.集合C的情况共有3+4=7（种）.4种选法：再为3选位置，有3种选法：剩余位置直接放2即可，4.C【解析】此人进门有5种选择，同样出门也有5种选择，由分共43=12（种）排法。步乘法计数原理知，此人的进出门方案有55=25（种）出现两次的数字是3时，要排一个四位数，先为1选位置，有5.D【解析】完成这件事需分三步.4种选法：再为2选位置，有3种选法：剩余位置直接放3即可，第一步，植第一棵树有4种不同的分配方法：共43=12（种）排法第二步，植第二棵树有4种不同的分配方法：综上，用1,2,3组成一个四位数，其中恰有一个数字出现两次第三步，植第三棵树也有4种不同的分配方法的四位数有12+12+12=36（个）.由分步乘法计数原理得，不同的分配方法有444=64（种）.11.10【解析】由题意知甲的位登影响乙的位置，所以要分两类，故选D.甲排在第一位，丙排在最后一位，则其余3个节目共有321=6(种)编排方案：【归纳总结】甲排在第二位，丙排在最后一位，从第三、四位中排乙，其余2应用分步乘法计数原理的注意事项：个节目排在剩下的2个位置，共有221=4（种）编排方案(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过放编排方案共有6+4=10（种）.程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完12.【解】(1)分步解决成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才第一步：选取第一个位置上的数字，有6种选取方法：算完成这件事第二步：选取第二个位置上的数字，有5种选取方法：(2)谨记分步必领满足的两个条件：一是各步骤互相独立，互不刷能力第三步：选取第三个位置上的数字，有4种选取方法：1.A千扰：二是步与步确保连续，逐步完成第四步：选取第四个位置上的数字，有3种选取方法2.A6.D【解析】每位学生都有3种选择，则4位学生的报名方式共有3=81(种).故选D.由分步乘法计数原理知，可组成无重复数字的四位密码共有3，D6543=360(个)4.C7.A【解析】根据题意，教学楼共有6层，共5层楼梯，每层均有两(2)方法一：按个位是0,2,4分为三类5.A个楼梯，即每层有2种走法，则一共有22222=2（种）第一类：个位是0的有443=48（个）：第二类：个位是2的6.B走法.故选A.有343=36（个）：第三类：个位是4的有343=36（个）.8.D【解析】如图，若区域与颜色相同，区故由分类加法计数原理得比2000大的无重复数字的四位偶数域有5种涂法，区域有4种涂法，区域有有48+36+36=120（个）.3种涂法，区域有3种涂法，由分步乘法计数方法二：按千位是2,3,4,5分四类原理可知不同的涂色方案有5433=第一类：千位是2的有243=24（个）：第二类：千位是3的180(种)：有343=36（个）：第三类：千位是4的有243=24（个）：若区域与颜色不同，区域有5种涂法，区域有4种涂法，第四类：千位是5的有343=36（个）.区域有3种涂法，区域有2种涂法，区域有2种涂法，由分故由分类加法计数原理得比2000大的无重复数字的四位偶数步乘法计数原理可知不同的涂色方案有54322=有24+36+24+36=120（个）.240(种).方法三（间接法）：用0,1,2,3,4,5可以组成的无重复数字的四综上，由分类加法计数原理可知不同的涂色方案种数为180+位偶数，第一类：个位是0的有543=60（个）：第二类：个位240=420.故选D.是2或4的有2443=96（个），共有60+96=156（个）.其【名师点拨】中比2000小的有：千位是1的共有343=36（个），所以符利用两个计数原理解决应用问题的一般思路：合条件的四位偶数共有156-36=120（个）.(1)弄清完成一件事是做什么。刷易错】(2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类(3)弄清分步、分类的标准是什么.易错点计数时出现“重复”或“遗漏”13.20【解析】因为7+3-9=1，所以外语小组9人中有1人既会V聚猴号弹乙1則明u“(泽号罩号比业)I1=u海乙=u能搁0.6x6.Sx9xx86xx9x1x8x6:【4端】V乙=I-u-u证藩*1=(【-u)u乙I=y【骅摇】日L1+女Sx9L8+bxS9LX8V+V肥年虺日粱濂姬排乙乙9晊排L乙9号马陉排乙9梁谊限回业（性）II=乙+乙+【业（时）1=【乙9其并“丁期梁斯啦1三患到助去源其并此地落中率晖柔巧甲率班峡乙其（日S凿【海耳S阴￥娘士甲粱新域1肆二患随梁斯性【其姬三熊险“房【阳和)鞋日S中挺9梁连性E头（日置乙海日b二熊梁年乙丰回业右明版一熊出一熊气专藤阳匠一熊女“哼乙海日防1阳和)推日b啡中鞋9：军谁哔头二斯栗斯明回业性卓业一崽Y斯去落三Z【琳(早道在日黉z1拒早诺1防乙细和)鞋耳华蜂粱平三仔罩讲【4越】9中：9准哔乙其（耳乙懂【海月带乙阳和）鞋日乙华中鞋9梁连性1（早1黹序乙阳和）鞋导【华中鞋9：1呼乘源明鞋崩海暴露#【垛揭】11儿关举喵“荡（国奖阳回业（哔）9=乙其并“海国“奖母源回业哔乙出拼易能世鄱面裤1率张巧甲梁潔阳回业性乙并奔园奖每牌时乙明旗出马端率梁阴回5业性并可腹性z襄中母晦回业衅爷园回海8门粱得（继）9E=9+9+1+9+9并YMg百母世海)V随海园奖母鳆回业啦乙出环4去()(继)9苦（园漯阴云)毕新耳里背阳针招回？新影丝塑心气箭斯卸饼创业（衅）8I=【乙E+【元E+【乙E并海d漯同跟回业时围年制世中率叫兼巧甲回回不海习Qa海:(K)9=乙其爵夏里昔如时包2年到与承唧划习0v年奔习)v前癣园奖回跟回业性出别(z):(丝)乙1=乙9厚单昔郊衅g回2希继里0与承里到荡4锡潔明回业（性）忆=乙乙:(丝)9=乙华游耳里者阳衅回子希丝里M行料侧甲翠乙其并每奖海园0门日V然此面面豫中率￥平形甲:(继)9=乙将草里昔梁期明回业#乙其号海习a了a梁期性习V期(1)【鹅】0L阳4g回子碎里判与科科解莱1化闲呼【蜂鹅】了b梁粱阳回业(，)9外1=9S+8+乙身并羿率q粱羿（）06=016身并x回可三碑粱明回业（时）9S=8L业班【职号中游由火型三望二梨梁梁性01丰去孩阳丁丹十粱耶二崽Y兼三熊：梁职明回业（触）8肿=89身班1襄号中编由“梁梁博6其并“去源阳丁哮丹旦梁平一熊型三翠一Y派一幽：梁粱阳回业（衅）=L9身班1黑毫年朝号中福击型二缨一以兼一熊平单X莱每兼三化()业回胖去嘉可哇玛旦罩针阳回阳每三【蜂摇】“平梁明回Y(时)9E=8L9V襄弹（性）81=【乙其平4明士骂各1Yg并面4梁碰乐化甲莱职阳回业性8华跟【粱编由三业鞋各1能血面源中梁董平化群讲著梁哔1首料台女薪形三燕：率粱刚回业峡L班1梁福由二望丫乐二数粱性乙馑买鞋各斯梁性E鞋台乙面甚梁性士骂台:梁粱明回业烨9业班【襄游书一缨形一熊：平三仔（亿）乙V得世符各【的士骂台1Y得业在各【士甲【4鹅】廿乙梁梁阴回业（时）I乙=8+L+9业并S1=女+S+9晋源阴(“x)源端目业此醒源中率r兼巧甲梁梁明回业啡8阜班1察弼三明切普召架部世缸均源中梁叫莱巧甲“2科衅b丰乙【0=人丫莱三熊：彩梁阳回业衅L班I买编封二禦莱二熊：梁阳=x泉性S生bg乙10=(“阳乙=x振买佩回业性9华班【梁海一派一：莱三形(1)【揭】6性9生sbEzI0=C“阳【=x宗：44g4趣】VL啦S74虺卓并凿华咱爵阳回业弹紫4阳發（衅）z1=(亿+乙)肆性孙拆买朝回云朵一号袭国塑皆曾睡唑每甜袭国一紫华阳瓣啦业哥靴气华赛琴香阳乐华缪肝些茸巫下绍装华亲纤牡舒职拌纤卷国三曹经袭国雠：紫华馆阁哔业習睡国三刻跳牡部香阳兼华华好封兼华节￥到一路似美和的湖“兼三彩四遂国踫：影4馆爵哔丰“总谢差国鲍曾银卷国一影4长米每堡乙长套里【长每条女鱼各影0网作他据常阳醉啉其“曾轻聋国型“复靴鉴国一：影4咱解哔【卦生【业磊剧悠】牌曾够吐每谢：年书世阳诳唤牌差国母某【邺摇】沉8合阳回业()6E=L乙+6+(性)0沉=乙空围血并“圆源4率r莱%群襟各阳回坐（峡）L乙=E+9+1业菲梁4拼年阳回业Mg梁排（啦）忆=【乙2卒围世镇厘长梁每：合，回业()6=E9露血瓣随三留安由某：梁排（性）9=乙型2侧“二图伊由某梁里乙长每：台斟阳回Y性卒围世期厘【长梁每【4盏】6配L排(#)zI=b2M一留#由某：莱三【垛捣】0忆“L梁粱(#)0忆=Z1+9+乙身并弹“梁职（时）乙18梁狎梁霖()0S=0E+0沉业并贸Mg率梁（性）0E=01=9乙肆丫一吊职号中丫限兼吾古唑望日多首熙随【其菲彩梁性01生型彩梁性E,2丘鞋粱泰回由阳吊买缎很丫限是日多X型兼多盥系：率粱9生地怕丫率职(#)0z=01乙【身一阳是新号梁阳Y丫阳里日子勒振翼丫阳垫日多X望兼多并梁粱衅01草果梁性乙业2市紫粱素回由【4趣】日9始振：率襄性乞其世帕丫一限费日号名吊粱阳丫阳里单号V粱弹平年阳回动振跟Y阳望日号飞黜兼多附振：杀三化并费日号X里兼素源露僧中宴餐慕及解衍3.ABCD【解析】：n!=n(n-1)(n-2)321=其余6人有A种排法，故共有A?A=336720=a少aa-32.0A正晚n+1241920(种)排法，,A=n(n-1)(n-2)(n-m+1),方法三（等机会法）：9个人全排列有A号种.因为甲排在每一个6.2.1+而nA=n(n-1)(n-2)(n-1)-(m-1)+1=n(n-位置的机会都是均等的，所以甲不在中间及两端的排法种数是6.2.21)(n-2)(n-m+1),.B正确.Xg=-241920,刷基础A=n(n-1)(n-2)(n-m+1),方法四（间接法）：A-3A=6A:=241920(种)1.Bn！而(n-m万(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有A号A?=10080(种)排法.2.A-n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n-m)(n-m-1)3219.A【解析】根据题意，要求不使同类的书分开，即同类的书相3.A8(n-m)(n-m-1)321邻，先将2本不同的数学书看成一个整体，再将3本不同的物理CD=n(n-1)(n-2)(n-m+1),书看成一个整体，最后将两个整体全排列，有AAA=24(种)4.ADn！六=(am成立，故C正确不同的放法6.C故选A7.CA=(n-1)(n-2)(n-1)-(m-1)+1=(n-1)(n-10.C【解析】由题意知，程序A只能出现在第一步或最后一步，9.A2)(n-m+1),“从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A;=10.C而贵2(种)方法.：程序B和C实施时必须相邻，把B和C看作一12.B13.D=n-1)(n-2)(n-m+1)(n-m(n-m-1)3x21个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排14.B(n-m)(n-m-1)321列，共有AA=48(种)方法.根据分步乘法计数原理知共有2=(n-1)(n-2)(n-m+1),48=96(种)编排方法.故选CA片成立，故D正确放选ABCD,11.【解】(1)先将五名徒弟看作一个整体与五位师傅全排列有A8种排法，五名徒弟再内部全排列有A号种排法，根据分步乘法计4.AD【解析】对于A,从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数原理知共有AA=86400(种)排法.数学和物理学习小组，可分两步，第一步是从甲、乙、丙三名同学(2)先将五位师傅全排列有A号种排法，再将五名徒弟排在五位中选出两名；第二步是安排两名同学参加数学和物理学习小组，与顺序有关，是排列问题。师傅产生的六个空位上有A。种排法，根据分步乘法计数原理对于B,从甲，乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动，只知共有AA=86400(种)排法.是要求选出即可，不涉及排列(3)先将五位师傅全排列有A?种排法，再将五名徒弟排在五位对于C,从a,b,c,d四个字母中取出2个字母，只是要求选出即师傅产生的六个空位中的前五个或后五个有2A;种排法，根据可，和顺序无关，不是排列问题；分步乘法计数原理知共有2AA号=28800（种）排法.对于D,从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数，12.B【解析】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取需要先选出再排序，是排列问题.故选AD.下面的灯，即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有【规律方法】70(种).故选B.判断一个具体问题是否为排列问题，要看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位【归纳总结】置”（这里的“位置”应视具体问题的性质和条件染决定），看其对于“定序”问题，可用缩小倍数的方法来解决，若有m+n个元结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列素排成一列，其中m个元素之间的先后顺序确定不变，则共有问题。5.9【解析】(x,y)对应的点不在坐标轴上，即从数集A中的n-1种不同的排法。A个元素中任取两个，即知A-:=56,即(n-1)(n-2)=56,解得13.D【解析】根据题意，先将7人排成一列，有A?种排法，n=9或n=-6(舍去)，故n=9.其中A,B,C三人进人展厅的次序必须是先B再A后C,即A,6.C【解析】根据题意分两种情况：当个位数为0时，有A=B,C三人顺序一定，则不同的列队方式有气=840(种).故24(个)，当个位数为2或4时，有2A号A号=36（个），所以无重复数字的四位偶数有24+36=60（个）.故选C选D.【名师点拨】刷易错直接分类法是求解有限制条件排列问题的常用方法。先选定一易错点1不能正确理解题意致误个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每14.B【解析】在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数而对于分法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即A-AA.故类过多的问题，正难则反，一般采用间接法处理。选B.7.C【解析】根据题意，若老师站在正中间，则站法只有1种，将【易错警示】甲、乙、丙、丁全排列，安排在两边四个位置，有A=24(种)站法，本题中“甲、乙、丙三人不全相邻”是指甲、乙、丙三人不能同时故不同的站法种数有24.故选C.相邻，但免许其中有两人相邻，若将“甲、乙、丙三人不全相邻”8.(1)241920(2)10080【解析(1)方法一（元素分析法）：先误认为是“甲、乙、两三人互不相邻”的情况，则会产生以下误排甲有6种排法，再排其余人有A种排法，故共有6A=解：甲、乙、丙三人以外的5人先排，有A种排法，5人排好后产241920(种)排法生6个空，插入甲、乙、两三人有A种方法，这样共有AA种方法二（位置分析法）：中间和两端有A:种排法，包括甲在内的排法，导致错选A爸哥叫工女面上2由辛班三阳源由二宴二粱(1=u能想源新卫晋vX门耶痒素（恒阳回业（性）LEI乙E=1+6+乙皇并此血丁期影【业工由￥脚班9=(T-0+口血侧形三：4(#)6=0生工由￥班鲍华中班三9g=“Mg“0=0+0+0+力=影其()L乙=，门身工由￥班一生H中班三+5+5+5=3+5+5+5+5的“的=1-的+的X:莱三泊比影红跟巧阴回业阳罩疆召熊：一平(【4摇】OL9E=0+5+幻+5+5怕W韩转聚格翠“9E=0+5+0+D+【能琴香阳路据事以g骚回3华￥4回畔华剂韩血目买买“9=0+5+0+b甲【4趣】E19【翠倨酷】1=【-01+S-0z1+0Iz()9E=3生并泊g-z+01Z-021+S0-01=【-iIXi6+i9xi中_ilxie中玉6阴回中尹4即百灏型毋弭职业印胎卧關业4幽ioli01i01鞋1亚靳一每+8Xi辽.6XiL=8-+-+-(4端】19i01i00鞋群三酒L3殊弹盟诉雠Y野回中当排一胖01跳5要得率华性不秀肆雷上零附回业三狼鞋01酥保韩函回士罗三晋h生血x明中层回【4摇】9E搬亚近ga架Y=iw-1+业）-i(1+w-i(T+)梁5（性）s1=5i(1+w-u)其并世怕缉盟Y鲜中丹磊女9阴票型湖群尹姬一排鞋=1+2+1(wu）=,-vw+yiuw女L然口鞋【7委Y每Y2由提专诳/阴i(w-)回胖L生：形韩目通鞋乙型期符女【2￥：二梁(翳逝展0弹品=vw鲤1=Y搬卫近粱日vs血i山i(w-w(性)S1=+9+E毕并一能世耻逝源中承叫莱通瓣梁形E其股斟Z【I肆首Y期gV中=5年7斯卡阳藤号围旋如环明落号围藓褂【异鹅】5节梁g性业乙晋牌Y梁g(性)9=Va职弹sg=0+S1=x+X名门+的(4辖】日8bS9S9丰1YIYI2股斟哔雠生XY乙房巧料bV海Y乙身玉年.梁书啦E其Y【费g鞋女E=S-8S=x迫乙=9-89=#鞋王修买S市推E过粗乙2：1由期￥具一率(【4趣】1ZL=(-8)(【-x)x年S9乙=Z0E=(x-8)(1-x)x”巫语2华0国业头可彩华0妮=“33回业士柴球鲫出彩四弹劉出华爵回？货￥兰回鲜梁孤【日E】明国业0E毕并丫【用梁中韦年Y乙甲察中韦W梁弹（性）9E=3并能世血怕弹Y興女乙Y(x-8)业韦年前丫x身事径【4鹅】寸乙通要中马玉6明煞型期料母型耶版一H/01貅血a梁得回晋阳修其晋Y身孙与1丫斗名蜜回号踢(临习谢￥梁一蟹由与2晋路印7委鹃每围型回脚0L琳韩世搿/I“望甲派一亚2与由面觅回号踢通生织动工份一回晋阳玉罗每中罗尹得V明回时0I翠藓【4越】9E11如“币索方型回号围晋关￥H胖年阳柴与单关(性)9=5+和+5+5+0+的身率￥明回业M9s婆阳闲谊与首圆回和章业唑茸阳去源每限料“b乙1保低Y阳r露兼曦Y阳耳季解【4鹅】90L置4￥之源用组：蓝回眨肝晋关草*#年明翠0861=5:5(与目型关其荽（用连与间业圆回和Mg源玛三明回业惬#-5:和5年豫苦4斯梁明回业阴善号批和图055源话训明志源证涩凿呼当吊组振4端】8衅荡（新粱阳回业币年年腰普率是判号鲍某和D的（癢啦凿整舞图4耕梁明回业并韦笛其显晋中多县刺郑条业【蜂韫】086【6门职弹率梁（性）6巾=L+乙其并此证1率叫莱形甲孫号肜b乙9号眵？9(时)L=55业梁粱阳V娱2由图野谢啡语蹲￥:(时)乙=55其梁梁阳粱YY一首Y雠Z由中￥委业唑瑟华明看经擀号聚彩香制费佛训帝彩“三仙百，N兼削形血劫谐甲粱Y丫【电7亚2由口uwV语陋#梁彩香阳平老业装酵华看排景越(E)6亚源4明骨蚌泽4证“票Y很型【4摧】了8时制差将明8三x乙=u能趣.Nu甲L话拙半呼.N3uwn#普明中y￥t香业（乙）忆忆g+aT+L+四(+)(G+四”释游脖4I【068=x邮，N3x百Z1xL悟批趾￥晔u三w材带明中V￥雏孩音业(1)I乙Eb(2+w)(E+u）xE+aI+u+e+四*(L+u）【业无剧悠】IX乙EbS8=x能，N曰x甲(I+)(+)(E+()(s+u)xs8xL1(乙+u)(E+u)E乙IxL能搏08+61-x形+iI+u-tu)i-2x（L+u)=1S-5txiSs83xi任-0918能v9Y甲（揭】91i(E+u)i(s+u)18i8“VE+(L+u)=“DS4越】乙L兽难材当号制明任源陋排脸遥乙学#昏苹常源馆赠中宴答察及解析践，有4种不同的分配方案，若三个班都不去甲工厂，则有3种(或位置)，再考虑其他元素（或位置）不同的分配方案，则满足条件的不同的分配方案有4-3=21.【解】(1)根据题意，某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，37(种).故选C在剩下的7人中再选3人即可，有C=35(种)选法15.B【解析】第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得62.3+(2)甲、乙均不能参加，在剩下的7人中选5人即可，有C=一本，有CC=12(种)：第二类，先选1人得到一本语文书和一21(种)选法6.2.4本数学书，剩下的3人各得一本，有CC=12(种)：第三类，先(3)在9人中选出5人，有C=126(种)选法，甲、乙均不参加的刷基础选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本，有C:=4(种).选法有21种1.B根据分类加法计数原理可得共有12+12+4=28（种）方法.故则甲、乙两人至少有一人参加的选法有126-21=105（种）.2.A选B.(4)分三种情况讨论。3.B16.C【解析】第一步：先从4个盒子中选1个盒子准备装2个球，赈灾医疗队中有2名内科医生和3名外科医生，有CC:=4.C有4种选法；第二步：从5个球里选出2个球放到选出的盒子40(种)选法；8.C里，有C种选法；第三步：把剩下的3个球全排列，有A;种排赈灾医疗队中有3名内科医生和2名外科医生，有CC:14,C法.由分步乘法计数原理得不同的放法共有4C:A=240(种).60(种)选法：15.B故选C.暖灾医疗队中有4名内科医生和1名外科医生，有CC=16.C17.A【解析16个人分成3组，有(2,2,2)，(4,1,1)，(3,2,1)三20(种)选法.17.A种情况.综上，共有40+60+20=120（种）不同的选法24.D按(2.2,2)分组，有CxCCxA=90(种：22.【解】(1)根据题意，有3名男生，4名女生，共7人，从中选出5A人排成一排，有A号=2520（种）排法，按(3,2,1)分组，有C%CCA=360(种)：(2)根据题意，前排3人，有A号种排法，后排4人，有A种排按（41,1)分组，有XCXCixA=90(种.法，则共有A号A=5040(种)排法.A(3)根据题意，将4名女生看成一个整体，有A种排法，故一共有90+360+90=540（种）方法.故选A将这个整体与3名男生全排列，有A心种排法，【规律方法】则共有AA=576(种)排法.不同元素分组分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常(4)根据题意，先排4名女生，有A种排法，有三种类型：不均匀分组；均匀分组：部分均匀分组注排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，排3名男生，有A号意各种分组类型中，不同分组方法的求法种排法，18.315【解析】第一步，选出盒子的编号与小球编号相同的3个则共有AA;=1440(种)排法，编号，共有C=35(种)放法；第二步，余下的4个编号的球放置(5)根据题意，甲不站排头也不站排尾，有5种情况，到不同盒子中，且盒子的编号与球的编号不同，有33=9（种）将剩下的6人全排列，有A。种排法放法，故不同的放法种数为359=315.则共有5A。=3600(种)排法.19.【解】(1)先将6本不同的书分成1本，2本，3本，共3组，有(6)根据题意，分两种情况讨论：CCC种分法，甲排在最右边，则乙有6个位置可选，将剩下的5人全排列，再将3组分配给甲、乙、丙3人，有A种分法安排在其他5个位置，故共有C。C;CA=360(种)分法.此时有6A=720(种)排法：(2)只需从6本中选4本一组，其余2本为两组，共有C%=甲不排在最右边，有5个位置可选，此时乙也有5个位置可15(种)选，将剩下的5人全排列，安排在其他5个位置(3)分步处理，先从6本中选4本给丙，其余2本分给甲、乙各1此时有55A=3000(种)排法本，共有CA号=30（种）分法则共有720+3000=3720（种）排法【规律方法】23.【解】(1)甲、乙两个日游景点选1个有CCA种，甲，乙两个日n个不同元素按某些条件分配给k个不同的对象是分配问题，游景点都选有CA种，夜游景点的选法为C种，所以有C解决此类问题，常先分组后分配(CA+CCA)=2640(种)不同排法.20.16560【解析】根据题意，分4种情况讨论：(2)甲、乙两个日游景点在同一天游玩：排在第一天或第二天有选出的“六雅”中无“花”无“诗”，有A=720(种)排课方式：C种，安排在上午、下午有A种，剩下的两个景点从除去甲，乙选出的“六雅”中无“花”有“诗”，有CA=4320(种)排课外的6个里选有A后种，共CCA号A=240(种)不同方式：排法。选出的“六雅”中有“花”无“诗”，有CA%=4320(种)排课(3)不受限制的排法为C:A种，甲、乙两个日游景点都选有方式：CCA种，所以甲、乙两个日游景点不同时被选，共有C选出的“六雅”中有“花”有“诗”，有CAA=7200(种)排课(A-C6A)=2640(种)不同排法.方式刷易错】故共有720+4320+4320+7200=16560（种）不同的排课易错点1未关注组合数中字母的取值范围致误方式24.D【解析】结合组合数性质C:=C:”可得【名师点拨】4,0 x-212求解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性02x-412质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，求解x-2=2x-4或(x-2)+(2x-4)=12排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特珠元素解得x=2或x=6.0察弹源玛国美兴，（）1L=8I+81+乙1+乙1+1L此但w証当H柔叫亲甲”玛国弟兴，（）81=V生丁母士b其9Es口zEm张莱二排9sb晋形师中(9Sb)踢王集：源国美兴（）81yb头口口口口9口口口口s口口口口m兼一熊=VT士尹排LS女晋形W中(S乙)弱园熊：:莱（书血痛母王阳平09S1EH得本孟号比（）】羽园距兴.（）乙1=y乙业T羽士#排L9晋亚还中(L9“()099=V门+V身并源马亚明职碑乙)形三患：码园美兰.（）乙I=y乙生T丹士排8sN晋业还中(8乙)鹃二熊：.母励美兴（）1I=1+b+9门生谁可王阳普号北阳和刷2R得时VD业可源其并相和狂鼎时1阜丁)十肝6丁孙旦拼乙于羽士群狂回中丑拼年用察中去藤S明上考母梁粱性门业斟（时）=V乙其阳丁丹旦亚非6恒T风士排b(地)9梁中志S阳隧州0梁世业丁码业S晋古源T可=y其丁玛士排6中(6bx)肠-患中并围王并(9s:y源可平明材￥号北阳和随2股斟哔V生可bbE)(LSb)(L9EZ)(8*SEZ)(6bEZ)身去录联年b粱到中去源9阴茸尹0晋去阳丁羽M刚81华唑中68L9sb乙去落取罩园御【4越】q9:44股时单5()门买辨股斟收排识易阳回业（时）S=9E+8I并T将藤琴因面去涤更￥()00E=V门D其通股斟经斯方（啦）9E=99卓阳和军梁股（衅）9=V生派岁三刚茸群年丫三用上懂啦V业丁孕+每旦#每乙用梁中去源S明喽母2股（性）9:平梁时门华一梁中S阳账州0梁世业T马士=V华岁三二熊#排蟊些2由通岁一马在晋业由:平梁峡b坠一鞋襄中sE【阿每股热贬f梁客（地）81=9E其阳脚4华业采平三赛解褂(1)捣】62“2改斟（性）9=W卓设三刚洋尹排年丫三明L储率2湿5阳回业（掉）09=9E+忆并Y1蜩2股恐梁4限g()9E=VD身随#生2馆方国三二熊世2随为一簪晋由4索明一￥穿列一暂4索9一￥斯驿玛型某:442股热时型华岁:果型竹（时）忆=y随深索三￥屏玛三某一湾晋业2耳多匙恁制华深悍2由罩盈卧褂【4越】了94429舉性型：寒￥【4抛】09828粱得梁4腓年（啦）81=乙I+9其并T將群用梵蝶丽鸢重学黠管举梁骈年（性）乙1=VO其世怕学Da尹f年临越特装肝丝罗跳塑张礼虽华骚号膨野Y乙（学V录排Y乙用梁中Yb戗哑设罩）￥由经排磨回蜘体村普社瓣讲串际封並浮香踏回号酮梁其片多（神）9=5业世经排在或群器骚回号匪哗经擀影器管鉴华三幽据常利怕学了v尹拼落丫b阳1储琳“学日￥由：442股鲤巧【业是警】罩)痕学8￥由随学V￥业由暴署讲【4越】8V职理梁物（掉）9E=乙1+忆其并Yg(#)0zI=V50并2股梁瓶()忆=乙乙乙E其阳和侧斟丝2阻沉g梁性V华继0年1蛋1职年乙笛明用“梁物（衅）乙=V温玛乙阳谔滕斯专丫乙岁做梁跳乐三熊：果4时幻毕Y丫乙梁中哲呕县年号S州二幽“股W啦乙其梁旦磊马女乙肆脸胖關业由与2股卧州彩4邮0其Y乙职中酒单买笛告b平一熊岁乙号普路乙生胖由与游环22斟性丰磊耳人朗回中尹郸泊世由买年笛泊g善别华盗号跟年笛叫季Yb粱保留【峰摇】0沉1LZ“照型尹摔业由“特甲:梁率（性）乙1=91乙些阳和髓坐骚回【睡转芒华作詔磁罗啡游与气推写t溶著游子特管明梁郸（性）9=V其哥阿女阳普修非爵*骚包号晦V一著勃华血包陵擀￥些世鲜骚*哑排舌Y考健股鼎博【临脚由气逆还2服梨乙孝由【业器器客】紫型要海由老梁排（啦）9S=5:4股雠书器鄞#【端】V其并#耳圆回号围晋比品细回卧舌票鞋房q梁得（性）81=9其平阳回业g承士甲鞋耳嘉恶明懂特，瑟羽吊职中品码8取士形（衅）9=VYE房巧跟一每彩形哔E(cI)(b泵脚率排限中葛每女8朵四丝马拼排8【4越】9S9乙“EZ1)(乙1)晒光雠纷谧落串形【4捣】8乙痘号野晋妥姬样晋味毁卫弱业乙学酷鲁￥日梁滹“y=(L-E-u)(9-u)(I“背明据明酵华-u)(E-u)=(0I-u)(6-u)(b-u)(g-u)4越】8L气国鲜明uw中门班善相自暗谦提静帮者Sw04图数网价Y盘华三4一外仙士关年形韩某语号野出要（乙）江特黟惟号将牛乙9第据者型帮明=d+仙上弼丝2明专畔毕年影特甲少料帝米继察婴子细业骚血翠关士甲名4“鱼转继v=d+w复d=w憾#血的=型(I)鹘血野中够回号肠性排苹：特卡露季孤察香路回帝轩去【业器翳客】路晦5纤女疆回曜华￥医证专坐弱中骚回号醇林到乙=wM细【业器群悠】乙=w至（￥号）I乙=w能糊(女)EEI=乙+V0=h+wZ-w能g+V和+，门肆落每互革g此面留源H率叫莱华甲iL01i9is乙生9S【Em张：莱园患1w-iwZTw-9)1西1-S,m￥国:女V华9IEm张：莱三熊.NwSw学0照W越】9Z票源蹈赠中