教科版物理选修第一册【高清教材】.pdf

物理?普 通 高 中 教 科 书第一册选择性必修陈熙谋 吴祖仁周昌鲜卢 山 李勇强 陈泽勇 罗清红 俞献林 彭世坤主 编本册主编本册编者（按姓氏笔画排序）第三章机械波1.机械波的形成和传播 6 22.波速与波长、频率的关系 6 63.波的图像 6 94.波的反射与折射 7 35.波的干涉与衍射 7 76.多普勒效应 8 2反思小结交流8 5本章复习题8 6第四章光及其应用1.光的折射定律 8 82.实验：测定玻璃的折射率 9 43.光的全反射 9 74.光的干涉 1 0 45.实验：用双缝干涉测量光的波长 1 0 86.光的衍射与偏振 1 1 27.激 光 1 1 7反思小结交流 1 2 2本章复习题 1 2 2第二章机械振动1.简谐运动及其图像 3 62.简谐运动的回复力及能量 4 23.单摆 4 64.实验：用单摆测量重力加速度 5 05.阻尼振动受迫振动 5 2反思小结交流5 8本章复习题5 9第一章动量与动量 守恒定律1.动量 22.动量定理 73.动量守恒定律 1 14.实验：验证动量守恒定律 1 75.碰 撞 2 16.反 冲 2 7反思小结交流3 2本章复习题3 3附录中英文索引 125后记 126碰撞是物质世界常见的一种相互作用的过程。子弹击中飞靶给人愉悦，汽车发生追尾可能会给人们带来灾难，粒子散射使人类认识了原子内部结构。在这些碰撞现象的背后蕴藏着什么规律呢？这就是本章我们要学习的内容。第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章第 一 章动量与动量守恒定律是故有往来而无死生。往者屈也，来者伸也。则有屈伸而无增减，屈者固有其屈以求伸，岂消灭而必无之谓哉。王夫之周易外传 动量 动量定理 动量守恒定律 实验：验证动量守恒定律 碰撞 反冲主题一动量与动量定理主题二动量守恒定律及其应用2物理 选择性必修 第一册 常见的碰撞现象观察身边许多运动的物体，你会发现它们终究要停下来，如飘落的树叶、踢出的足球、运转的机器等等。整个宇宙会不会也像它们那样，总有一天会停下来？千百年来，人们从对天体运动（图 1-1-1）的观测中并没有发现宇宙运动有减弱的迹象。16、17 世纪，许多哲学家都认为，只要我们能够找到一个合适的物理量来量度，宇宙中运动的总量是不会变化的。这个物理量到底是什么？物理学家在对碰撞的研究中找到了它。在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一过程叫作碰撞（collision）。大到宇宙天体（图 1-1-3），小到微观粒子（图 1-1-4），都时常发生碰撞。这些碰撞现象的背后蕴藏着什么样的规律呢？图1-1-2常见的碰撞现象 图1-1-1天体的运动动量1（a）棒击球的一刹那（b）子弹击穿苹果（c）高铁挂接 图1-1-3小行星撞击地球留下 的巨坑 图1-1-4 粒子轰击氮原子核碰撞是自然界中常见的现象。从图 1-1-2 中可以看出：做相对运动的两个（或几个）物体相遇并发生相互作用，第一章 动量与动量守恒定律3 历史上对碰撞现象的研究17 世纪，物理学家对碰撞的研究取得了丰硕的成果，在此基础上提出了运动量守恒的基本思想。最早发表有关碰撞研究成果的是布拉格大学校长、物理学教授马尔西（M.Marci，15951667）。他在 1639 年发表的著作运动的比例中介绍了这样一个实验（图1-1-5）：一颗大理石球撞击一排大小相等且用相同材料做成的石球时，运动将传递到最后一个球，其余各球毫无影响。该实验其实已经蕴含了运动量守恒的思想。英国皇家学会曾为碰撞的研究征赏论文，荷兰物理学家惠更斯是三位获奖者之一，他用弹性摆球做过如图 1-1-6（a）所示的碰撞实验。实验发现，两个质量相同的弹性球A、B，以大小相等、方向相反的速度 相碰后，各自以同样大小的速度 反弹回去。如果球 A 以速度 去碰静止的球 B图 1-1-6（b），球 A 会静止下来，球 B 获得与球 A 碰前相同的速度。图1-1-5马尔西的碰撞实验（a）惠更斯碰撞实验一 （b）惠更斯碰撞实验二?图1-1-6惠更斯进一步指出：每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减4物理 选择性必修 第一册实验探究|探究碰撞前后运动量的变化 探究碰撞过程的守恒量1惠更斯用两个相同的弹性球所做的实验，其结论具有普遍意义吗？2请你设计实验进一步探究碰撞前后物体运动量变化遵循的规律。实验装置气垫导轨（图 1-1-7）、数字计时器（图 1-1-8）。导轨上附有滑块和光电门，滑块上装有挡光条和弹簧片（图 1-1-9）。图1-1-7气垫导轨少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变。在这里，惠更斯所说的“运动量”是指物体的质量 m和速度 的乘积。由于碰撞前后瞬间物体速度在同一直线上，我们选定A球初速度方向为正方向，用mA、mB表示A、B两球的质量，用A、B表示碰撞前瞬间A、B两球的速度，A、B表示碰撞后瞬间A、B两球的速度。在实验一中，碰撞前运动量mAA+mBB=m-m=0，碰撞后的运动量mAA+mBB=-m+m=0，即两个小球所具有的运动量在水平方向的总和保持不变。在实验二中，碰撞前运动量mA A+mB B=m +0=m，碰撞后的运动量mAA+mBB=0+m=m，两个小球所具有的运动量在水平方向的总和仍保持不变。讨论交流第一章 动量与动量守恒定律5探究过程1先用天平分别测出带弹簧片的滑块 1、滑块 2 的质量 m1、m2，然后用手推动滑块 1，使其获得初速度1，与静止的滑块 2 相碰（相碰时，两弹簧片要正对）。测定碰撞前后两滑块的速度大小，算出相关数据，填入表 1-1-1 中。2再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据，填入表 1-1-1 中。3将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出滑块 1、滑块 2 的质量。使有橡皮泥的两端正对，让滑块 1 与滑块 2 相碰，测算出相关数据，并填入表 1-1-1 中。表1-1-1碰撞前后运动量的计算次数滑块质量碰前碰后运动量的改变量速度运动量运动量之和速度运动量运动量之和m1m212m11m22m11+m2212m11m22m11+m22(m11+m22)-(m11+m22)123注：表格中质量的单位用kg，速度的单位用m/s，“运动量”的单位用kgm/s。通过对实验结果的分析，你能得到什么结果？图1-1-8数字计时器 图1-1-9带有挡光条和弹簧片的滑块弹簧片挡光条大量实验表明，两个物体相互碰撞时，碰前运动量的总和（mA A+mB B）与碰后运动量的总和（mA A+mB B）总是相等的，即质量m与速度 乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。由此可见，质量m与速度 的乘积（即运动的量）具有重要的意义，物理学中称为动量（momentum）。动量常用符号 p 表示，即法国生物学家莫诺说：“在具有无限差别的个个现象中，科学只能去寻找其中不变的东西。”6物理 选择性必修 第一册自我评价1查阅资料，简述动量概念的建立过程。2关于动量的概念，以下说法中正确的是（）A速度大的物体动量大 B质量大的物体动量大 C两个物体的速度相等，那么质量大的物体动量一定大 D两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相同3你在“探究碰撞前后运动量的变化”的实验中，遇到了哪些问题？是如何解决的？你对此实验有什么好的建议？4动量与动能有什么联系？又有什么区别？动量概念的建立最先提出动量概念的是法国科学家笛卡尔（R.Descartes，15961650）。他继承了伽利略的说法，把物体的大小（质量）与速率的乘积叫作动量，并认为它是量度运动的唯一正确的物理量。不过笛卡尔忽略了动量的方向性，尽管如此，他的工作还是给后人的继续探索打下了很好的基础。1668 年，惠更斯发表了一篇题为关于碰撞对物体运动的影响的论文，总结了他对碰撞问题在实验和理论上的研究成果。结论是：“每个物体所具有的动量在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变。”他在这里明确指出了动量的方向性和守恒性。后来，牛顿把笛卡尔的定义略做修改，不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就得到量度运动的一个合适的物理量。牛顿把这个量叫作运动量，现在叫作动量。科学先驱们就是在追寻不变量的努力中，逐渐建立起动量的概念。发展空间 p=m速度是矢量，动量也是矢量，动量的方向与速度的方向相同。在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是 kg m/s。由于速度反映物体的运动状态，所以动量是状态量。课外阅览除了速度、动量外，我们还学习过哪些状态量?第一章 动量与动量守恒定律7活动 图1-2-1鸡蛋落地动量定理2 冲量 动量定理如图 1-2-1（a）所示，在水平桌面上放两个有机玻璃容器 A、B，容器 B 为硬底，容器 A 底部平铺一层厚海绵，B 的底部与 A 中海绵上表面处在同一水平高度。将两枚形状、大小接近的生鸡蛋分别从 A、B 正上方同一高度释放图 1-2-1（b）（c）。鸡蛋落下后会发生什么现象？（a）（b）（c）在我们的现实世界中，物体的动量会发生变化。它变化的原因是什么？具有一定动量的物体，在外力的作用下，动量会发生变化，其动量的变化除了跟所受合力有关系以外，还跟什么因素有关呢？理论探究我们用牛顿运动定律进行分析。设一个质量为m的物体，初速度为，初动A BA BA B两个鸡蛋在接触底面前的动量相等吗？与底面的碰撞过程中的动量变化相等吗？碰撞过程中经历的时间相等吗？两个鸡蛋碰撞过程中受到的力大小相等吗？8物理 选择性必修 第一册在上述推导中，我们假定力是恒定的。实际上，物体所受的力通常不是恒定的。例如用铁锤钉钉子、用球棒击打垒球，钉子和垒球受的力就不是恒力。动量定理适用于这类变力作用吗？上式说明，如果我们考察一个物体运动过程的始末，那么在这一过程中物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化，这个结论叫作动量定理（theorem of momentum）。物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量（impulse）。冲量的单位是牛顿秒，符号是 N s。如果用 I 表示冲量，用 p 表示运动过程始末动量的改变量，那么动量定理也可以写为I=p动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题要遵循矢量运算法则。如果物体受的力不是恒力，物体做非匀变速运动，可以把整个过程分为很多足够短暂的过程，每个短暂过程中物体受的力就可以视为恒力，物体的运动可视为匀变速运动。把应用于每个短暂过程的动量定理关系式相加，就得到了应用于整个过程的动量定理，可见 I=p-p 依然成立。需要注意的是此时式中的 I=F1t1 +F2t2+=t，应该理解为变力的平均值。量为p=m，在合力F（恒力）的作用下，经过一段时间 t 后，速度变为，末动量为p=m （图1-2-2）。在这一过程中，物体的加速度，由牛顿第二定律可得或 Ft=m-m即 Ft=p-p 图1-2-2物体动量的变化讨论交流第一章 动量与动量守恒定律9 动量定理的应用（a）苹果防震网套（b）防护头盔（c）鸡蛋防震包装（d）轮胎防撞保护1运动员在跳远时（图 1-2-3），为什么要在跳跃的前方设置沙坑，而不是使其直接落到坚硬的地面上？如图 1-2-4 所示，类似的减小作用力的例子还有很多，它们的共同点是什么？图1-2-3运动员跳远，落 入沙坑2如图 1-2-5 所示，用铁锤钉钉子时，铁锤是如何在极短时间内产生较大的力将钉子钉进去的呢？你还能举出一些生活中类似的例子吗？这些例子的共性是什么？图1-2-5铁锤钉钉子从上面的例子我们得到这样的启示：在物体的动量变化一定的条件下，作用时间较短则相互作用力较大；作用时间较长则相互作用力较小。质量是60 kg的蹦极运动跳跃者，从高台上跳下，下落一段时间后，由于弹性安全绳的保护作用而减速，最后悬挂在空中。已知弹性安全绳从绷直到第一次拉伸至最长的缓冲时间为1.2 s，安全绳原长5 m，求跳跃者在下落过程中所受的平均弹力。（g 取10 m/s2）跳跃者先自由下落，根据自由落体运动规律可求出下落5 m安全绳刚伸直时跳跃者的速度。安全绳伸至最长时，跳跃者受到重力和安全绳的弹力作用，动量分析分析分析问题问题问题例题示范 图1-2-4讨论交流10物理 选择性必修 第一册解解解拓展拓展拓展自我评价1比较动量定理与动能定理，体会它们的区别和联系。2一个质量为 5 kg 的小球以 5 m/s 的速度竖直落到地板上，随后以 3 m/s 的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量是多少？3一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经 t 时间，身体伸直并刚好离开地面，离开地面时速度为，在此过程中地面对他的作用力的冲量为多少？地面对他的作用力做的功为多少？变为零，根据动量定理可求弹力的平均值。跳跃者下落之初做自由落体运动，下落到安全绳刚伸直时的速度为1，有以跳跃者为研究对象，在安全绳从原长伸长到最长的过程中，其受到重力mg和安全绳弹力，取 方向即竖直向上为正方向，由动量定理得t-mgt=mt-(-m1)由于末速度t=0，所以F跳跃者受到的弹力平均值大小为1100 N，方向竖直向上。某种气体分子束由质量m=5.410-26 kg、速度 460 m/s的分子组成，设各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回。如果分子束中每立方米的体积内有n01.51020个分子。那么，分子束撞击的平面所受到的压强是多大？设在t时间内打到横截面积为S的平面上的气体的质量为M（图1-2-6），则M=tS n0m取M为研究对象，它受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F，以 方向为正方向，由动量定理得-Ft=-M -M解得F=22n0Sm根据牛顿第三定律可知，平面受到的压强 p 为p=22n0m3.428 Pa处理有关流体（如水、空气、高压燃气等）撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，常用动量定理。解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间t内打到物体表面上的流体为研究对象。图1-2-6第一章 动量与动量守恒定律11“瓦碎蛋全”在地面上放一块软垫，其上放四个鸡蛋，再用一条毛巾盖在鸡蛋上，然后在毛巾上放一本较厚的书，书上叠放三块砖，最上面放一块瓦片，如图 1-2-8 所示。实验时，用一个铁锤对准瓦片用力一击，你可以看到，瓦片被砸得粉碎，而下面的鸡蛋却完好无损。试着做一做这个实验，你能解释这个现象吗？请上网或去图书馆查阅相关资料，了解安全带与安全气囊的相关知识。发展空间 图1-2-8面对面站在滑冰场上的两位同学，相互推一下，两人向相反的方向运动，动量均发生了变化。他们动量的变化遵循什么规律呢？实验室动量守恒定律3走向社会4生活中，有时需要增大作用力，有时需要减小作用力，分别是怎样实现的？请结合实例用动量定理加以分析。5 一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图线如图 1-2-7 所示，则（）At=1 s 时物块的速率为 1 m/sBt=2 s 时物块的动量大小为 4 kg m/sCt=3 s 时物块的动量大小为 5 kg m/sDt=4 s 时物块的速度为零 图1-2-7 动量守恒定律在物理学中，有时要把相互作用的两个或多个物体作12物理 选择性必修 第一册理论探究 可见，两个物体的总动量在相互作用前后保持不变，即系统的总动量在碰撞前后是守恒的。1212 图1-3-1碰撞过程（a）刚接触的瞬间（b）形变最大的瞬间（c）脱离接触的瞬间如图 1-3-1 所示是两个质量均为 m 的小球以相同的速率相向运动并发生碰撞的三个瞬间，其中（a）为刚接触的瞬间，二者的速度分别是1和2（1=-2）；（b）为二者形变最大的瞬间，它们的相互作用力 F1和 F2达到最大（F1=-F2）；（c）为二者脱离接触的瞬间，二者的速度分别为1 和2（-1 =2）。从（a）到（b）的过程，两球间的相互作用力从零逐渐增大至 F1和 F2，而速度则从1和2逐渐减小至零；从（b）到（c）的过程则相反，相互作用力从F1和 F2逐渐减小到零，而速度则从零逐渐增大至1 和2。我们把这个本已短暂的过程再分成很多小段，每段的时间为 t，只要 t 足够短，这段时间内的相互作用力就可以看作恒力，并且根据牛顿第三定律，这对相互作用力大小相等、方向相反，可以说，在这个相互作用过程的每时每刻4444相互作用力都满足F2对1=-F1对2。因此，在整个碰撞过程中的平均力满足F2对1=-F1对2。分别对两物体应用动量定理，得F2 对 1 t=p1-p1F1 对 2 t=p2-p2则 p1-p1=-（p2-p2）式中 p1和 p2分别是两个物体碰撞前的动量，p1 和 p2 分别是两个物体碰撞后的动量。将上式变形，得 p1+p2=p1+p2它表示相互碰撞的两个物体组成的系统，总动量保持不变。2F1F为一个整体来研究，这个整体叫作系统，如图 1-1-7 中的两个滑块就可以看成一个系统。根据第 1 节表 1-1-1 中的实验数据，我们可以看出，在我们讨论的几种碰撞中，碰撞前后系统的动量是不变的。更普遍的情况，相互作用的系统的总动量满足什么条件才能保持不变呢？第一章 动量与动量守恒定律13为了寻找碰撞前后系统动量守恒的条件，我们来分析一下上述系统的受力情况：两个滑块在碰撞过程中，除了两滑块之间的相互作用力（系统的内力）外，还受到来自系统外部的作用力（系统的外力）。而在碰撞过程中，系统中每个滑块受到的外力只有重力和导轨提供的支持力，它们彼此平衡，因此两滑块组成的系统所受的合外力为零。理论研究和已知的客观事实都证明：系统所受的合外力为零，是系统相互作用过程中动量守恒的条件。如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律（law of conservation of momentum）。对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统，动量守恒定律的一般表达式为m11+m22=m11+m22式中的m1、m2分别为两个物体的质量，1、2分别为它们在相互作用前的速度，1、2分别为它们相互作用过程中任一时刻的速度。等式左边是两物体相互作用前的动量，等式右边是它们相互作用过程中任一时刻的动量。物体系统碰撞前后系统动量守恒，有没有什么前提条件呢？我们前面说寻找“碰撞前后系统动量守恒的条件”，只是为了叙述的方便，可把它改为“碰撞过程中任一时刻动量不变的条件”，这个条件仍然是：系统所受的合外力为零。碰撞只是相互作用的一种形式，更普遍地说，物体间相互作用的过程中，所受合外力为零，系统动量守恒。动量守恒定律的普适性1既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？2讨论在以下情况中系统的动量是否守恒，为什么？（1）如图 1-3-2 所示，两块磁铁固定在两辆小车上，构成一个系统。两小车分别在光滑的水平桌面上和粗糙的水平桌面上相对运动。图1-3-2AB讨论交流讨论交流14物理 选择性必修 第一册随着物理学的发展，人们认识到动量守恒定律具有普适性，它比牛顿运动定律适用的范围要广得多。无论在微观、宏观还是高速领域，无论是何种形式的相互作用，只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的。动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一。如果系统内相互作用的物体不只是两个，而是三个或者多个，同样也可证明当系统不受外力或所受的合外力为零时，系统的动量也是守恒的。一枚火箭搭载着卫星以速率0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率1为多少？画出如图1-3-5所示的示意图，题目说明“忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化”，就是忽略喷出气体的质量，从而以m1和m2组成的系统满足动量守恒的条件。火箭和卫星组成的系统，在分离前后沿原运动方向上动量守恒。问题问题问题例题示范（2）如图 1-3-3 所示，子弹与沙袋构成一个系统，研究子弹打入沙袋的短暂过程和沙袋此后摆动的过程。（3）如图 1-3-4 所示，研究防空炮发射“飞镖”导弹的短暂过程。图1-3-3 图1-3-4Mm 图1-3-5解解解分析分析分析 动量守恒定律的应用本章章首图是台球发生碰撞的情景，无论是正碰还是斜碰，无论两个球还是多个球发生碰撞，由于合外力可以忽略不计，因此都遵守动量守恒定律。第一章 动量与动量守恒定律15拓展拓展拓展由动量守恒定律有（m1m2）0m1 1m2 2解得10m2（02）m1 真正不受外力、只有内部相互作用力的系统实际上是不存在的，例如空气阻力、接触面的摩擦力等都普遍存在。但对于碰撞等相互作用时间很短、相互作用力很大的系统，由于内力远大于外力，常常可以忽略外力的影响，认为系统的动量守恒。另外，还有一种情况也很常见，那就是系统的外力不能忽略，系统的动量不守恒，但在某一方向上不受外力（或外力可以忽略），则系统的动量沿这一方向的分量守恒。1图 1-3-6 的相互作用过程中，可以认为系统动量守恒的是（）2如图 1-3-7 所示，两滑块 A、B 之间有一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于压缩状态，并将整个装置放在光滑的水平面上。从烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是（）A两滑块的动量之和变大B两滑块与弹簧分离后动量等大反向C如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等D整个过程中两滑块的机械能增大E滑块和弹簧组成的系统的机械能增大3某人站在平板车上，与车一起在光滑水平面上做匀速直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将怎样变化？4如图 1-3-8 所示，质量为 M 的小车 A 停在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量 图1-3-6自我评价 图1-3-7A.轮滑女孩从后面推轮滑男孩B.子弹击穿饮料瓶的短暂过程C.宇航员在舱外将一件小设备抛离自己D.汽车发生轻微碰撞16物理 选择性必修 第一册为 m 的滑块 B 以初速度0滑到小车 A 上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度为多大？5如图 1-3-9 所示，进行太空行走的宇航员 A 和 B 的质量分别为 80 kg 和 100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s。A 将 B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为 0.2 m/s，求此时 B 的速度大小和方向。BA?图1-3-8 图1-3-9AB守恒定律与对称性对称的概念源于生活，在日常生活中通常是指某物体或某图形上存在着A与A两个部分，这两个部分在大小、形状、排列、距离等方面都互相对应。例如人体的四肢、耳朵、眼睛等，左右两部分十分相似，这种情况就叫作左右对称。事物具有对称性，就会表现出均衡、有序、和谐，给人以美的感受。大自然在造就万物时，处处都呈现了对称美。建筑师、艺术家们在创作中也常常追求对称美。科学家们也在寻找自然规律中的对称美。在科学范畴，什么是对称呢？一个事物 A，如果通过某种操作（平移、转动或其他变换）发生变化后成为事物 A，且 A 能完全复原为 A，则事物 A 具有某种对称性，A 与 A 是对称的。这种操作也叫作对称操作。因为 A 与 A 完全相同，所以对称性也叫作不变性，或不可区分性。图 1-3-10 就显示了几种具体的对称操作。物理定律是从实验中得到的。我们都知道这样一个事实：在空间某处做一个实验，然后将这套实验仪器移到另一处，以同样的方式进行同样的实验，我们会获得相同的结论；同样，实验的结论也应当与实验开始的时刻无关，今天做这个实验，明天再做这个实验，应当获得完全相同的结论。物理定律在空间和时间上经上述操作之后的不变性，正是反映了物理定律的空间、时间对称性。关于物理定律的对称性有一条很重要的定律：对应于每一种连续对称性，都存在一条守恒定律。这是由德国女数学家诺特（Emmy Noether，18821935）首先提出来的。对于空间的对称性，即物理定律在空间平移中的不变性，可以导出动量守恒定律。例如在光滑平整的冰面上运动的冰球，不计各种阻力，动量是不变的，一旦出现了动量的变化，则一定是由于冰面凹凸不平，使冰球在空间的平移中失去了对称性。对于时间的对称性，即物理定律在时发展空间课外阅览空间站第一章 动量与动量守恒定律17实验：验证动量守恒定律4在本章第 1 节，我们利用气垫导轨进行碰撞实验，探究出碰撞前后系统动量变化遵循的规律。我们还可以用研究抛体运动的实验装置（图 1-4-1）进行碰撞实验，进而验证动量守恒定律。图1-4-1间平移中的不变性，可以导出能量守恒定律。例如做自由落体运动的小球，机械能是不变的，一旦出现了机械能的变化，则一定是由于时间不能均匀流逝，时间变慢（或变快），小球的速度变大（或变小），使小球在时间的平移中失去了对称性。守恒定律是与时、空的对称性相关联的，而时、空性质呈现的规律比一般物理学规律更普遍。因此，守恒定律比一般的物理学规律具有更大的普适性。在进入了 21 世纪的今天，在物理学的基础研究中人们正给予对称性和相关的守恒定律越来越多的关注。图1-3-10（a）平移对称操作：NaCl晶体沿箭头方向平移2d后跟原来一模一样（b）转动对称操作：六角形雪花绕垂直于纸面的中心轴转过60 后就恢复原状（c）轴对称操作：平摊左手和右手，右手绕过中心的轴旋转180，两手重合在一起（d）转动对称操作：一个球绕通过球心的轴转过任意角度都可以与原球重合18物理 选择性必修 第一册 实验操作 实验分析1取两个大小相同的小球，测出它们的质量m1、m2。2按图 1-4-2 所示安装好实验装置并使斜槽末端水平。3在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。4在白纸上记下重垂线所指的位置 O（图1-4-3），它表示两小球做平抛运动的初始位置的水平投影。5先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高度处静止滚下，重复 10 次，用圆规画一个尽可能小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生直接平抛的落地点 P（图 1-4-4）。6把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度由静止滚下，使它们发生正碰，重复 10 次，仿照上一步骤得到入射小球落地点的平均位置 M 和被碰小球落地点的平均位置 N（图 1-4-4）。7过 O 和 N 在纸上作一直线。8用刻度尺量出线段 OM、OP、ON 的长度。9把两小球的质量和相应的数值代入 m1 OP m1OM m2 ON，看看是否成立。图1-4-2Om1m2M PN 图1-4-3OMPN 图1-4-41如何确保两小球速度水平并发生正碰？2入射小球每次都必须从斜槽同一高度处静止释放，这是为什么？1我们如何才能让两球发生碰撞？2为了验证动量守恒定律，我们需要测量哪些物理量？如何测量这些物理量？讨论交流讨论交流第一章 动量与动量守恒定律191气垫导轨是一种常用的实验仪器，它利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦阻力。我们可以用带竖直挡板 C 和 D 的气垫导轨以及滑块 A 和 B 验证动量守恒定律，实验装置如图 1-4-5所示，实验步骤如下：a松开手的同时，记录滑块 A、B 运动时间的计时器开始工作，当 A、B 滑块分别碰到 C、D 挡板时计时器结束计时，分别记下 A、B 到达 C、D 的运动时间 t1和 t2；b在 A、B 间水平放入一个轻弹簧，用手压住 A、B 使弹簧压缩，放置在气垫导轨上，并让它静止在某个位置；c给导轨送气，调整气垫导轨，使导轨处于水平；d用刻度尺测出 A 的左端至 C 板的距离 l1，B 的右端至 D 板的距离 l2。（1）实验步骤的正确顺序是怎样的？（2）实验中还需要的测量仪器有哪些？还需要测量的物理量有哪些？（3）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式有哪些？2现利用如图 1-4-6 所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有 A、B 两个滑块，滑块 A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块 B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块 A 的质量 m1=0.310 kg，滑块 B 的质量 m2=0.108 kg，遮光片的宽度d=1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率 f=50.0 Hz。将光电门固定在滑块 B 的右侧，启动打点计时器，给滑块 A 一向右的初速度，使它与 B相碰。碰后光电计时器显示的时间为 tB=3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图 1-4-7 所示。若实验允许的相对误差绝对值最大为 5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。图1-4-5 图1-4-6 图1-4-7自我评价3入射小球与被碰小球的质量大小有何要求？4在实际操作中，地上铺白纸，记录小球落点位置的方式存在哪些问题？你能想到解决问题的方案吗？20物理 选择性必修 第一册 图1-3-83为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块 A 和 B，按下述步骤进行实验。步骤 1：在 A、B 的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻成为一个整体。步骤 2：安装好的实验装置如图 1-4-8 所示，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽。倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机。步骤 3：让滑块 B 静置于水平槽的某处，滑块 A 从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到 A、B 停止运动，得到一幅多次曝光的照片。步骤 4：多次重复步骤 3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图 1-4-9 所示。（1）由图 1-4-9 分析可知，滑块 A 与滑块 B 碰撞发生的位置是：_。在 P5、P6之间在 P6处在 P6、P7之间（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是 _。A、B 两个滑块的质量 m1和 m2滑块 A 释放时距桌面的高度频闪照相的周期照片尺寸和实际尺寸的比例照片上测得的 s45、s56和 s67、s78照片上测得的 s34、s45、s56和 s67、s78、s89滑块与桌面间的动摩擦因数（3）写出本实验验证动量守恒的表达式。图1-4-9验证动量守恒定律还有其他方案吗？请自行设计实验，试一试。发展空间实验室 图1-4-8AB第一章 动量与动量守恒定律21实验探究 碰撞的分类通过第 3 节的学习，我们得到碰撞过程中动量守恒的规律。接下来我们再根据第 1 节“探究碰撞前后运动量的变化”实验中得到的数据，进一步研究两滑块在碰撞前后动能变化遵循的规律。上面的实验数据表明，对于不同情况下的碰撞，动能变化的情况不同。根据碰撞前后两物体总动能是否变化，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两类。我们把碰撞前后两滑块的总动能不变的碰撞称为弹性碰撞（elastic collision）。在两物体发生弹性碰撞的过程中，两物体都要发生弹性形变，动能有一部分转化为弹性势能，而在转化过程中，总机械能保持不变，碰撞过根据第 1 节实验数据完成表 1-5-1。表1-5-1 探究碰撞前后动能的变化次数滑块质量碰前碰后动能的改变量速度动能动能之和速度动能动能之和m1m212Ek1Ek2Ek=Ek1+Ek212Ek1 Ek2Ek=Ek1+Ek2Ek=Ek-Ek123注：表格中质量的单位用kg，速度的单位用m/s，动能的单位用J。结论：在第一种情况下，两个滑块的动能之和在碰撞前后_。而在第二种、第三种情况下，碰撞后两滑块的动能之和_。碰 撞522物理 选择性必修 第一册 图1-5-1 英国皇家学会有一个很著名的实验。它是在天花板上并排悬挂很多摆长相等且摆球质量都相等的双线摆，当第一个小球摆下以后，这个速度就会一直传递到最后一个小球，最后一个小球就摆到第一个小球原来的高度。这样一直往复运动下去，中间的各双线摆不运动，起到传递速度的作用程结束，两物体都恢复原来的形状。因此，更准确的说法是：碰撞过程中，系统总机械能保持不变的碰撞，称为弹性碰撞。台球、钢球（图 1-5-1）、冰壶等坚硬的宏观物体的碰撞，碰撞后的动能损失很小，可近似看作弹性碰撞；微观粒子中，低能电子和分子的碰撞是严格的弹性碰撞。若两滑块在碰撞后的总机械能减少了，这说明两滑块在碰撞过程中，有一部分机械能转化为其他形式的能量，这种碰撞称为非弹性碰撞（inelastic collision）。如汽车追尾、子弹射穿光滑水平面上的木块并继续运动（图1-5-2）等都属于非弹性碰撞。在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以相同的速度运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞（perfect inelastic collision）。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。这种碰撞在现实生活中的实例很多，如子弹射入木块没有穿出，子弹和木块一起运动（图1-5-3）；跳上滑板的人，最终与滑板以相同的速度一起运 图1-5-2子弹射穿木块 图1-5-3子弹射入木块，以相同速度运动 图1-5-4滑板运动动（图 1-5-4）；等等。在微观世界中，正、负离子碰撞后共同组成分子的过程也属于完全非弹性碰撞。碰撞过程中，两物体相互作用的时间很短，即使有外力作用，也远小于碰撞物体之间的相互作用力（内力），因此可以忽略外力作用的影响，认为碰撞过程中动量守恒。第一章 动量与动量守恒定律23 在列车编组站里，一辆质量m1=1.8104 kg的货车在平直轨道上以1=2 m/s的速度运动。碰上一辆质量m2=2.2104 kg的静止的货车，它们碰后接合在一起继续运动，求此后两车运动的速度。两辆货车组成一个系统，在碰撞过程中相互作用力远大于作用在系统上的外力（即车辆与轨道之间的摩擦力、空气阻力等），此时外力可忽略不计，系统动量守恒。取碰撞前货车运动方向为正方向，设两车碰撞后的共同速度为，则由动量守恒定律可得m1 1=（m1+m2）得两车碰后的速度为0.9 m/s，沿1方向运动。上述过程也就是前面我们在对碰撞的分类中所提及的“完全非弹性碰撞”，这种碰撞过程中机械能的损失最大。大家可以计算一下，这个过程中系统损失了多少机械能。问题问题问题例题示范分析分析分析解解解拓展拓展拓展 中子的发现在人类认识原子核的历程中，中子的发现有着一段曲折的过程。1928 年，德 国 物 理 学 家 玻 特（Wa1ther Bothe，18911957）用 粒子去轰击轻金属铍（Be）时，发现有一种贯穿力很强的中性射线，当时他认为这是 射线。后来，法国物理学家约里奥 居里夫妇进行类似的实验，用玻特发现的射线去轰击石蜡，结果从石蜡中打出了质子流，如图 1-5-5 所示。对于这一现象，约里奥 居里夫妇认为是射线撞击石蜡里的氢原子核的结果。到了1932年，卢瑟福的学生、英国物理学家查德威克（图 1-5-6）研究了这种中性射线，测出它的速度不到光速的 10%，从而否定了这种中性射线是 射线的看法。查德威克认为，要确粒子由2个质子和2个中子构成，是氦原子的核。24物理 选择性必修 第一册理论探究|中子质量的计算设中性粒子的质量为m，碰前速率为，碰后速率为，氢核的质量为mH，碰前速率为零，碰后速率为H，碰撞前后的动量和动能都守恒，则m =m +mHH解得同理，对氮原子核的碰撞可解得由上述两式可得已知氮核质量与氢核质量的关系为mN=14mH，查德威克在实验中测得氢核速率和氮核速率的关系是H7.5N，由此得m=mH。由此可见，这种中性粒子的质量与氢核（质子）的质量相同，因其不带电，故称为中子。定这种中性粒子究竟是什么，就必须测定它的质量。他用这种中性射线与质量已知的氢核和氮核分别发生碰撞，并认为这种碰撞是完全弹性的。他在实验中测出了碰撞后氢核和氮核的速度，于是就可以用动量守恒定律和能量守恒定律求出这种中性粒子的质量，从而发现了中子。查德威克因发现中子而获得了 1935 年的诺贝尔物理学奖。中子的发现揭开了原子核组成的神秘面纱，开创了人类认识原子核的新纪元。中子发现后，对中子性质以及