2019新人教A版高中数学选择性必修一.pdf

普通高中教科书数学选择性必修第一册人民教育出版社课程教材研究所编著中学数学课程教材研究开发中心人嘉青领社A版北京主编：章建跃李增沪副主编：李勇李海东李龙才本册主编：张劲松申铁编写人员：王红权申铁刘长明李昌官李建明吴明华俞求是薛彬责任编辑：刘长明美术编辑：王俊宏普通高中教科书数学选择性必修第一册人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著的令人风嘉有颅社(北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100081)网t址http:/重印XX出版社炎行新华书店印刷XX印刷厂版次年月第版肉次年月第次印刷开本890毫米1240毫米1/16多张插页字数千字印数册书号ISBN978-7-107-定价元定价批号：xx号审图号：GS()xx号版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjfk-如发现印、装质量问题，影响阅读，请与联系调换。电话：X本册导引0本书根据普通高中数学课程标准(2017年版)编写，包括“空间向量与立体几何”“直线和圆的方程”“圆锥出战的力程”三育内容，在必修（第二册）学习“平面向量及其应用”和“立休几何初步”的甚础上，我们学习“空间向量与立体几配.在本章，我们将类比平面向量，学习空间向量的概念、线性运算和数量积运算、空间向量基本定理及空间向量的坐标运算，从中体会平面向量与空间向量的共性和差异；运用向量方法研究空间基本图形的平行、垂直等位置关系和距离、角度等度量问题，从中体会向量方法与综合几何方法的共性和差异；通过运用向量方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟向量是研究几何问题的有效工具直线和圆的方程“圆维曲线的方程”属于解析几何的内容.解析几何是数学发展过程中的一个标志性成果，是微积分创立的基础.我们将在平面直角坐标系中探索确定直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等几何图形的几何要素，并利用几何要素建立它们的方程；再通过方程，运用代数方法进一步认识直线、圆、圆锥曲线的性质以及它们之间的些位置关系；通过运用解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟解析几何中蕴含的数学思想和方法本册的研究对象是几何图形，所用的研究方法主要是代数方法.通过学习，同学们将逐步体会用代数方法解决几何问题的“三步曲”：第一步：用向量或坐标或方程表示几何问题中的几何要素，如点、直线、平面、圆、圆锥曲线等，把几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论祝愿同学们通过本册书的学习，不但学到更多的数学知识，而且在数学能力、数学核心素养等方面都有较大的提高，并培养起更高的数学学习兴趣，形成对数学的更加全面的认识日录童空间向量与立体几何11.1空间向量及其运算221.2空间向量基本定理111.3空间向量及其运算的坐标表示16阅读与思考向量概念的雅广与应用231.4空间向量的应用26小结45复习参考题147第二童直线和圆的方程502.1直线的倾斜角与斜率512.2直线的方程59探究与发现方向向量与直线的参数方程682.3直线的交点坐标与距离公式70阅读与思考笛卡儿与解析几何802.4圆的方程82阅读与思考坐标法与数学机械化892.5直线与圆、圆与圆的位置关系91小结100复习参考题2102章圆锥曲线的方程1043.1椭圆105信息技术应用用信息技来探究，点的轨迹：椭圆1163.2双曲线.118探究与发现6y为什么士x是双曲线了的渐近线1283.3抛物线130探究与发现为什么二次函数y=ax2+bx十c的图象是抛物线133阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用140文献阅读与数学写作解析几何的形成与发展142小结143复习参考题3145部分中英文词汇索引147第一章空间向量与立体几何通过“平面向量及其应用”的学习，我们知道，平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之间的平行、垂直夹角、距离等关系可以通过平面向量运算而得到，从而有关平面图形的问题可以利用平面向量的方法解决.在“立体几何初步中，我们用综合几何方法研究了空间几何体的结构特征以及空间点、直线、平面的位置关系.嘴个自然的想法是，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元素，通过空间向量运算解决立体几何问题.在本章我们就来研究这些问题在本章学习中，我们要注意利用类比的方法理解空间向量的概念运算、基本定理及其坐标表示，在此过程中体会平面向量与空间向量的共性和差异；在运用向量的方法研究空间基本图形的位置关系和度量关系的过程中，体会向量方法与综合几何方法的共性和差异；通过用向量方法解决数学问题和实际问题，感悟向量在研究几何问题中的作用，1.1空间向量及其运算章前图展示的是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象，在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等.显然，这些力不在同一个平面内.联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢？下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始，1.1.1空间向量及其线性运算与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量(space vector),空间向量的大小叫做空间向印刷用黑体a,书写量的长度或模(modulus).空间向量用字母a0,b,c,用a.表示.空间中点的位移、物体运动的速度、物体受到的力等都可以用空间向量表示。与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示空间向量的模.如图1.1-1，向量a的起点是A,终点是B,则向量a也可以记作AB,其模记为a或A|AB1.图1.1-2所示的正方体中，过同一个顶点0的三条棱上的三条有向线段表示的三个向量为OA,OB,OC,它图1.1-1们是不共面的向量，即它们是不同在任何一个平面内的三个向量与平面向量一样，我们规定，长度为0的向量叫做零向置(zero vector),记为0.当有向线段的起点A与终点B重合时，AB=0.模为1的向量叫做单位向叠(unit vec-tor).与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反图1.1-2向量，记为一a.如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量(colliner vectors).或空间向量是平面向量平行向量(parallel vectors).我们规定：零向量与任意向量的推广，其表示方法以及平行，即对于任意向量a,都有0a一些相关概念与平面向量一致方向相同且模相等的向量叫做相等向量(equal vec-2第一章空间向量与立体几何