2023学年辽宁省大连市普兰店市第三中学高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的定义域为（　　） A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞） C．[，+∞） D．（3，+∞） 2．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A．69人 B．84人 C．108人 D．115人 3．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．的展开式中有理项有（ ） A．项 B．项 C．项 D．项 5．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 6．的二项展开式中，的系数是（ ） A．70 B．-70 C．28 D．-28 7．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知是的共轭复数,则（ ） A． B． C． D． 9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．240 B．264 C．274 D．282 10．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________. 14．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________. 15．在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是__________. 16．在棱长为的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表： 戴口罩 不戴口罩 青年人 50 10 中老年人 20 20 （1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？ （2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18．（12分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线和直线的极坐标方程分别是（）和（），其中（）. （1）写出曲线的直角坐标方程； （2）设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点，，求的面积最小值. 19．（12分）已知f(x)=|x +3|-|x-2| （1）求函数f(x)的最大值m； （2）正数a，b，c满足a +2b +3c=m，求证： 20．（12分）已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数). （1）求与的普通方程； （2）若与相交于，两点，且，求的值. 21．（12分）已知数列的前项和为，且满足（）. （1）求数列的通项公式； （2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值. 22．（10分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表： 同意 不同意 合计 男生 a 5 女生 40 d 合计 100 （1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由； （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望. 附： 0.15 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【题目详解】 因为函数， 解得且； 函数的定义域为, 故选A． 【答案点睛】 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 2、D 【答案解析】 先求得名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数. 【题目详解】 在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有人，则，解得人. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题. 3、D 【答案解析】 根据底面为等边三角形，取中点，可证明平面，从而，即可证明三棱锥为正三棱锥.取底面等边的重心为，可求得到平面的距离，画出几何关系，设球心为，即可由球的性质和勾股定理求得球的半径，进而得球的表面积. 【题目详解】 设为中点，是等边三角形， 所以， 又因为，且， 所以平面，则， 由三线合一性质可知 所以三棱锥为正三棱锥， 设底面等边的重心为， 可得，， 所以三棱锥的外接球球心在面下方，设为，如下图所示： 由球的性质可知，平面，且在同一直线上，设球的半径为， 在中，， 即， 解得， 所以三棱锥的外接球表面积为， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算，正三棱锥的外接球半径求法，球的表面积求法，对空间想象能力要求较高，属于中档题. 4、B 【答案解析】 由二项展开式定理求出通项，求出的指数为整数时的个数，即可求解. 【题目详解】 ，， 当，，，时，为有理项，共项. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题. 5、C 【答案解析】 利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性，进而可得出结果. 【题目详解】 对于A选项，函数在区间上为增函数； 对于B选项，函数在区间上为增函数； 对于C选项，函数在区间上为减函数； 对于D选项，函数在区间上为增函数. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题. 6、A 【答案解析】 试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A． 考点：二项式定理的应用． 7、B 【答案解析】 根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知： 分别从3名男生、3名女生中选2人 ： 将选中2名女生平均分为两组： 将选中2名男生平均分为两组： 则选出的人分成两队混合双打的总数为： 和分在一组的数目为 所以所求的概率为 故选：B 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题. 8、A 【答案解析】 先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b． 【题目详解】 i， ∴a+bi＝﹣i， ∴a＝0，b＝﹣1， ∴a+b＝﹣1， 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题． 9、B 【答案解析】 将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【题目详解】 由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长交于点， 其中，，， 所以表面积. 故选B项. 【答案点睛】 本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题 10、D 【答案解析】 根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，函数，其导数函数， 则有在上恒成立， 则在上为增函数； 又由， 则； 故选：． 【答案点睛】 本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题． 11、A 【答案解析】 根据是中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解. 【题目详解】 解：设点到平面的距离为，因为是中点， 所以到平面的距离为， 三棱锥的体积，解得， 作平面，垂足为的外心，所以，且， 所以在中，，此为球的半径， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题． 12、A 【答案解析】 首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案. 【题目详解】 为等比数列， 若成立，有， 因为恒成立， 故可以推出且， 若成立， 当时，有， 当时，有，因为恒成立，所以有， 故可以推出，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用等差中项的性质和等比数列通项公式得到关于的方程,解方程求出代入等比数列通项公式即可. 【题目详解】 因为，成等差数列， 所以， 由等比数列通